2012年湖南省邵阳市中考数学试卷.doc

2012年湖南省邵阳市中考数学试卷一选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数中，最大的数是（）A1B0C1D2（3分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，170，则2的度数是（）A20B70C110D1303（3分）分式方程的解是（）A1B1C2D24（3分）把2a24a因式分解的最终结果是（）A2a（a2）B2（a22a）Ca（2a4）D（a2）（a+2）5（3分）在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“、”的4张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“”的概率是（）ABCD6（3分）如图所示，圆柱体的俯视图是（）ABCD7（3分）2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农户新增纯收入8063.6万元，其中8063.6万元可以用科学记数法表示为（）A8063.6104元B80.636106元C8.0636107元D0.80636108元8（3分）如图所示，在ABC中，ABAC，A90，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（）A菱形B正方形C矩形D梯形二填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算：|3| 10（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树 棵11（3分）某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是 12（3分）已知点（1，2）在反比例函数y（k常数，k0）的图象上，则k的值是 13（3分）不等式42x0的解集是 14（3分）如图所示，直线AB是O的切线，切点为A，OB5，AB4，则OA的长是 15（3分）如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到OCD，则AOC的度数是 16（3分）如图所示，在RtABC中，ACB90，B30，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 三解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17（8分）计算：18（8分）先化简，再求值：x（x+1）（x+1）（x1），其中x201219（8分）如图所示，AC、BD相交于点O，且OAOC，OBOD求证：ADBC四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20（8分）为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某校数学课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A）”、“较注意解决用水（B）”、“不注意解决用水（C）”三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果设该校共有学生3000人，试估计“不注意解决用水”的学生人数21（8分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？22（10分）某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路灯灯臂AB的长为1.2m，灯臂AB与灯柱BC所成的角（ABC）的大小为105，要使路灯A与路面的距离AD为7m，试确定灯柱BC的高度（结果保留两位有效数字）五、探究题（本大题10分）23（10分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为yx22x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、n（n为正整数）求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；试确定抛物线n的解析式（直接写出答案，不需要解题过程）六、综合题（本大题12分）24（12分）如图所示，直线y与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使BPMBAC求证：PBCMPA；是否存在点P使PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据题意画出数轴，然后把已知数据在数轴对应点找出，然后利用数形结合的思想便可直接解答【解答】解：由数轴上各数的位置可知101故选：D【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据题意画出数轴，由数轴上右边的数总比左边的大的特点解答2【分析】直接根据两角互补的定义进行解答即可【解答】解：1+2180，170，2180118070110故选：C【点评】本题考查的是余角和补角，熟知两角互补的定义是解答此题的关键3【分析】方程两边乘最简公分母x，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x，得2+x12x，解得x1检验：把x1代入x10原方程的解为：x1故选：B【点评】本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根4【分析】2a24a中两项的公因式是2a，提取公因式即可分解【解答】解：2a24a2a（a2）故选：A【点评】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键5【分析】根据概率公式用1除以卡片总数4即为所求的答案【解答】解：因为小明同学从中随机抽取一张卡片共有4种取法，所以题号是“”的概率是，故选：B【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）6【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可【解答】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以，俯视图是圆故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握圆柱体的三视图是解题的关键7【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8063.6万8063 60008.0636107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8【分析】首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等【解答】解：边BC、CA的中点分别是D、E，线段DE是ABC的中位线，DEAB，DEAC同理，DFAC，DFAC又ABAC，A90，DEAF，DFAE，DEDF，四边形AFDE是菱形故选：A【点评】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半二填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3|3故答案为：3【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键10【分析】先根据平均每人植树a棵，得出50名学生植树的棵树，即可得出答案【解答】解：每人植树a棵，50名学生植树50a棵，该班一共植树50a棵；故答案为：50a【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题11【分析】由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差【解答】解：根据图象得这组数据的最大值为29，最小值为25，故极差为29254（）故答案为：4【点评】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，利用极差定义得出是解题关键12【分析】将点（1，2）代入反比例函数y（k常数，k0），即可得到关于k的方程，解答即可求出k的值【解答】解：将点（1，2）代入反比例函数y得，kxy1（2）2，故答案为：2【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数13【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解【解答】解：移项得，2x4，系数化为1得，x2故答案为：x2【点评】本题考查了解简单不等式的能力，本题系数化为1时不等式的方向要改变14【分析】根据切线的性质推知OAB是直角三角形，然后在直角三角形OAB中由勾股定理来求OA的长度【解答】解：直线AB是O的切线，OAAB，OAB90又OB5，AB4，OA3故答案是：3【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理解题时利用了切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径15【分析】根据网格图得到ODOB2，OCOA2，DOB90，由于OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到OCD，则有OB与OD是对应边，OA与OC是对应边，根据旋转的性质得到COA与DOB都等于旋转角，则COADOB90【解答】解：ODOB2，OCOA2，DOB90而OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到OCD，OB与OD是对应边，OA与OC是对应边，COADOB90故答案为90【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形的性质16【分析】由ED是BC的垂直平分线，可得BECE，BDCD，又由在RtABC中，ACB90，B30，易证得AEC是等边三角形，即可得AEECACBE【解答】解：ED是BC的垂直平分线，BECE，BDCD，在RtABC中，ACB90，B30，ECBB30，A90B60，ACE903060，AEC是等边三角形，AEECAC，AEACECBE图中两条相等的线段是：BECEACBE或BDCD故答案为：此题答案不唯一，如BDCD等【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17【分析】根据乘方的意义、二次根式的化简、负整数次幂的运算法则计算【解答】解：原式43415【点评】本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则18【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值【解答】解：原式x2+x（x21）x2+xx2+1x+1，当x2012时，原式2012+12013【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键19【分析】根据SAS证AODCOB，推出AC，根据平行线的判定推出即可【解答】证明：AC、BD交于点O，AODCOB，在AOD和COB中，AODCOB（SAS）AC，ADBC【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20【分析】（1）根据A组有150人，占总人数的50%，据此即可求得总人数；（2）360乘以B组所占的比例即可求得圆心角；（3）用3000人乘以C组所占的比例即可求解【解答】解：（1）15050%300（名）答：这次调查问卷调查共调查了300名学生（2）36030%108答：在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是108（3）3000（150%30%）600（人）答：估计该校“不注意解决用水”的学生人数为600人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）鸡蛋中蛋白质的质量鸡蛋的重量鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（30060x）克，根据题意列出方程求出其解就可以【解答】解：（1）由题意得：6015%9（克）答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（30060x）克，由题意得：5%x+12.5%（30060x）+6015%3008%解得：x200故饼干的质量为：30060x40（克）答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键22【分析】如图，过点B作BEAD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形，根据矩形的性质和解直角三角形求解即可【解答】解：如图，过点B作BEAD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形DEBC，CBE90ABC105，ABE15在ABE中，AB1.2，ABE15，sin15，AE1.2sin151.20.260.312BCDEADAE70.3126.6886.7答：灯柱BC的高度约为6.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答五、探究题（本大题10分）23【分析】（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；（2）先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线n的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可【解答】解：（1）yx22x（x1）21，抛物线C0的顶点坐标为（1，1）；（2）当y0时，则有x22x0，解得：x10，x22，则O（0，0），A1（2，0），将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，此时抛物线C0与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；抛物线n的顶点坐标为（1+2n，1），则抛物线n的解析式为：yx（1+2n）21，即yx2（4n+2）x+4n2+4n【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”六、综合题（本大题12分）24【分析】（1）A与C关于y轴对称，据此即可确定C的坐标；（2）根据点C与点A关于y轴对称，即可得到BCBA，则BCPMAP，再根据三角形的外角的性质即可证得PMABPC，从而证得两个三角形相似；首先求得B的坐标，当PBM90时，则有BPOABO，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得PO的长，求得P的坐标；当PMB90时，则PMA90时，BPAC，则此时点P与点O重合则P的坐标可以求得【解答】（1）解：A（4，0），且点C与点A关于y轴对称，C（4，0）（2）证明：BPMBAC，且PMABPM+PBM，BPCBAC+PBM，PMABPC又点C与点A关于y轴对称，且BPMBAC，BCPMAPPBCMPA存在解：直线yx+b与x轴相交于点A（4，0），把A（4，0）代入yx+b，得：b3yx+3B（0，3）当PBM90时，则有BPOABO，即PO 即：P1（，0）当PMB90时，则PMA90（如图）PAM+MPA90BPMBAC，BPM+APM90BPAC过点B只有一条直线与AC垂直，此时点P与点O重合，即：符合条件的点P2的坐标为：P2（0，0）使PBM为直角三角形的点P有两个P1（，0），P2（0，0）【点评】本题是一次函数与相似三角形的性质与判定的综合应用，正确证明PBCMPA是关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/17 10:24:04；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第14页（共14页）