2014年湖南省邵阳市中考数学试卷.doc

2014年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）介于（）A1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间2（3分）下列计算正确的是（）A2xxxBa3a2a6C（ab）2a2b2D（a+b）（ab）a2+b23（3分）如图的罐头的俯视图大致是（）ABCD4（3分）如图是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A1小时B1.5小时C2小时D3小时5（3分）如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45B54C40D506（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A5.111010km2B5.11108km2C51.1107km2D0.511109km28（3分）如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A30，则C的大小是（）A30B45C60D409（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长10（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD以上都不对二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知13，则的余角大小是 12（3分）将多项式m2n2mn+n因式分解的结果是 13（3分）若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是 14（3分）如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： 15（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 （若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）16（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 17（3分）如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点EA30，AB8，则DE的长度是 18（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）计算：（）2+2sin3020（8分）先化简，再求值：（）（x1），其中x221（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中1823岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数23（8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）25（8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积26（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m2，n1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，1），求ACB的大小；（3）若m2，ABC是等腰三角形，求n的值2014年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据，可得答案【解答】解：2，故选：C【点评】本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键2【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式x，正确；B、原式x5，错误；C、原式a22ab+b2，错误；D、原式a2b2，错误；故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键3【分析】俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解【解答】解：从上往下看易得俯视图为圆故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形4【分析】根据算术平均数的概念求解即可【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：1.5故选：B【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADEBAD【解答】解：B46，C54，BAC180BC180465480，AD平分BAC，BADBAC8040，DEAB，ADEBAD40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键6【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，故选：B【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n918【解答】解：511 000 0005.11108故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键8【分析】根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，则ABO90，利用A30得到AOB60，再根据三角形外角性质得AOBC+OBC，由于COBC，所以CAOB30【解答】解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO90，A30，AOB60，AOBC+OBC，而COBC，CAOB30故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径9【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选：D【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键10【分析】根据一次函数的增减性，k0，y随x的增大而减小解答【解答】解：k20，y随x的增大而减小，12，ab故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11【分析】根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解【解答】解：13，的余角901377故答案为：77【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：m2n2mn+n，n（m22m+1），n（m1）2故答案为：n（m1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【分析】因为（1，2）在函数图象上，kxy，从而可确定k的值【解答】解：图象经过点（1，2），kxy122故答案为：2【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解14【分析】可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断ABPAED【解答】解：BPDF，ABPAED故答案为：ABPAED（答案不唯一）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；15【分析】求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比16【分析】过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，根据旋转的性质可得OAOA，利用同角的余角相等求出OABAOB，然后利用“角角边”证明AOB和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得OBAB，ABOB，然后写出点A的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OAOA，AOA90，AOB+AOB90，AOB+OAB90，OABAOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OBAB4，ABOB3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点17【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度【解答】解：D为AB的中点，AB8，AD4，DEAC于点E，A30，DEAD2，故答案为：2【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半18【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+11，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为132，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为2+64，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为495，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为5+127，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7158，到原点的距离为8；当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为32；当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为31当41时，解得：nn是正奇数，n最小值为29当41时，解得：n28n是正偶数，n最小值为28综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41故答案为：28【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19【分析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式42+13【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（x1），当x2时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得12，根据AFCE可得AEFC，然后再证明ABECDF即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，12，AFCE，AF+EFCE+EF，即AEFC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22【分析】（1）用3035岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用360乘以1823岁的人数所占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以1235岁的人数所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）被调查的人数33022%1500人，a150045042033015001200300人；（2）360100%108；（3）1235岁网瘾人数约为2000万，1235岁的人数约为2000万1000万【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80a+40（60a）3200，解得：a20故彩色地砖最多能采购20块【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价数量总价的关系建立方程及不等式是关键24【分析】过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CDAC40海里，再解RtCBD中，得出BC50，然后根据时间路程速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间【解答】解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC90，CAD30，AC80海里，CDAC40海里在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到达事故船C处所需的时间大约为：5040（小时）【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）25【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EBDF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE30，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDABDFDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形（2）解：四边形BFDE为菱形，BEED，EBDFBDABE，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ABE30，A90，AB2，AE，BFBE2AE，故菱形BFDE的面积为：2【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力26【分析】（1）已知m，n的值，即已知抛物线解析式，求解y0时的解即可此时yx2（m+n）x+mn（xm）（xn），所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大（2）求ACB，我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断，所以利用条件易得1mn，进而可以用m来表示A、B点的坐标，又C已知，则易得AB、BC、AC边长讨论即可（3）ABC是等腰三角形，即有三种情形，ABAC，ABBC，ACBC由（2）我们可以用n表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n即可【解答】方法一：解：（1）yx2（m+n）x+mn（xm）（xn），xm或xn时，y都为0，mn，且点A位于点B的右侧，A（m，0），B（n，0）m2，n1，A（2，0），B（1，0）（2）抛物线yx2（m+n）x+mn（mn）过C（0，1），1mn，n，B（n，0），B（，0）AOm，BO，CO1AC， BC， ABAO+BOm+，（m+）2（）2+（）2，AB2AC2+BC2，ACB90（3）A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m2，A（2，0），B（n，0），C（0，2n）AO2，BO|n|，CO|2n|，AC， BC|n|， ABxAxB2n当ACBC时，|n|，解得n2（A、B两点重合，舍去）或n2；当ACAB时，2n，解得n0（B、C两点重合，舍去）或n；当BCAB时，|n|2n，当n0时，n2n，解得n，当n0时，n2n，解得n综上所述，n2，时，ABC是等腰三角形方法二：（1）略（2）C点的坐标是（0，1），mn1，设A（m，0），B（，0），即，AOCCBO90，AOCCOB，ACOCBO，ACB90（3）m2，mn2n，C（0，2n），B（n，0），A（2，0）ABC是等腰三角形，ABAC，ABBC，ACBC，（n2）2+（00）2（20）2+（02n）2，n10，n2，（n2）2+（00）2（n0）2+（02n）2，n1，n2，（20）2+（02n）2（n0）2+（02n）2，n12，n22，经检验n0，n2（舍）当n2，时，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强练习的题目声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/17 10:23:38；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）