2020年湖南省邵阳市中考数学试卷.doc

2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2020的倒数是（）A2020B2020CD2（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）ABCD3（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A3.451010元B3.45109元C3.45108元D3.451011元4（3分）设方程x23x+20的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A3BCD25（3分）已知正比例函数ykx（k0）的图象过点（2，3），把正比例函数ykx（k0）的图象平移，使它过点（1，1），则平移后的函数图象大致是（）ABCD6（3分）下列计算正确的是（）A5+8B（2a2b）36a2b3C（ab）2a2b2Da27（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得ABECDF，下列不正确的是（）AAEBCBAEBCFDCEABFCDDBEDF8（3分）已知a+b0，ab0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）9（3分）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A6m2B7m2C8m2D9m210（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M若P1MAB，则DP1M的大小是（）A135B120C112.5D115二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：2x218 12（3分）如图，已知点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作ABy轴于点B，OAB的面积是2则k的值是 13（3分）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）14（3分）如图，线段AB10cm，用尺规作图法按如下步骤作图（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BCAB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D即点D为线段AB的黄金分割点则线段AD的长度约为 cm（结果保留两位小数，参考数据：1.414，1.732，2.236）15（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 3216316（3分）中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 17（3分）如图是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长AB为 18（3分）如图，在RtABC中，ACB90，斜边AB，过点C作CFAB，以AB为边作菱形ABEF，若F30，则RtABC的面积为 三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26是10分，共66分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19（8分）计算：（1）2020+（）1+|1+|2sin6020（8分）已知：|m1|+0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m3n）+（m+2n）24n221（8分）如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CADC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AC4，求O的半径22（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m若管道AB与水平线AA2的夹角为30，管道BC与水平线BB2夹角为45，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）23（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0t1B1t3C3t5Dt5（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；（2）请补全图中的条形统计图；（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为 度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25（8分）已知：如图，将一块45角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM（1）请你猜想AF与DM的数量关系是 （2）如图，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转角（090）AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MNDM，连接CN）求证：AFDM；若旋转角45，且EDM2MDC，求的值（可不写过程，直接写出结果）26（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQ+QN+DN的最小值2020年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：202012020的倒数是，故选：C【点评】本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键2【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，则3450亿3450000000003.451011故选：D【点评】本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值4【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求值即可【解答】解：由x23x+20可知，其二次项系数a1，一次项系数b3，由根与系数的关系：x1+x23故选：A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率5【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点（1，1）求出一次函数解析式，即可求解【解答】解：把点（2，3）代入ykx（k0）得2k3，解得，正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，1）代入得，平移后函数解析式为，故函数图象大致为：故选：D【点评】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键6【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可【解答】解：A.，故A选项不合题意；B（2a2b）3（2）3（a2）3b38a6b3，故B选项不合题意；C（ab）2a22ab+b2，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次根式、整式和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键7【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABDBDC，ABE+ABDBDC+CDF，ABECDF，A若添加AEBC，则无法证明ABECDF，故选项A符合题意；B若添加AEBCFD，运用AAS可以证明ABECDF，故选项B不符合题意；C若添加EABFCD，运用ASA可以证明ABECDF，故选项C不符合题意；D若添加BEDF，运用SAS可以证明ABECDF，故选项D不符合题意故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8【分析】因为ab0，所以a、b同号，又a+b0，所以a0，b0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可【解答】解：a+b0，ab0，a0，b0A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了点的象限的判断，熟练判断a，b的正负是解题的关键9【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x7故选：B【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高10【分析】由折叠前后对应角相等且P1MA90可先求出DMP1DMA45，进一步求出ADM45，再由折叠可求出MDP1ADPPDM22.5，最后在DP1M中由三角形内角和定理即可求解【解答】解：折叠，且P1MA90，DMP1DMA45，即ADM45，折叠，MDP1ADPPDMADM22.5，在DP1M中，DP1M1804522.5112.5，故选：C【点评】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解【解答】解：2x2182（x29）2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【分析】根据OAB的面积等于2，即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值【解答】解：设点A的坐标为（xA，yA），ABy轴，由题意可知：，yAxA4，又点A在反比例函数图象上，故有kxAyA4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键13【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定【解答】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：，因为，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定故答案为：甲【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键14【分析】根据作图得ABC为直角三角形，CEBCAB5cm，AEAD，根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD【解答】解：由作图得ABC为直角三角形，CEBCAB5cm，AEAD，ACcm，AEACCE5cm，cm故答案为：6.18【点评】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键15【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解【解答】解：由题意可得：xy，xy故答案为：【点评】本题考查了二次根式的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键16【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），矩形的长为（x+12）（步）依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）864【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长【解答】解：圆锥底面周长侧面展开后扇形的弧长10，OB，在RtAOB中，AB，所以该圆锥的母线长AB为13故答案为：13【点评】本题考查弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式18【分析】先利用直角三角形中30角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积【解答】解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，根据题意四边形ABEF为菱形，ABBE，又ABE30在RtBHE中，EH，根据题意，ABCF，根据平行线间的距离处处相等，HECG，RtABC的面积为故答案为：【点评】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30角所对直角边是斜边一半的性质，求出HE，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到HECG，最终求出直角三角形面积三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26是10分，共66分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+2+（1）21+2+12【点评】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键20【分析】（1）根据非负数的和为0的性质进行解答便可；（2）根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算【解答】解：（1）根据非负数得：m10且n+20，解得：m1，n2，（2）原式m23mn+m2+4mn+4n24n22m2+mn，当m1，n2，原式21+1（2）0【点评】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键21【分析】（1）连接OA，由圆的性质可得OAOB，即OBAOAB；再由ABAC，即OBAC，再结合CADC，可得OABCAD，然后由BAD90说明OAC90即可完成证明；（2）根据等腰三角形的性质和圆的性质即可得到结论【解答】（1）证明：如图：连接OA，OAOB，OBAOAB，ABAC，OBAC，OABC，CADC，OABCAD，BD是直径，BAD90，OACBADOAB+CAD90，AC是O的切线；（2）解：由（1）可知AC是O的切线，OAC90，AOD2B，ABAC，BC，AOC+C2B+C3C90，BC30，在RtABD中，BD，OB，O的半径为【点评】本题考查了圆的切线的判定，证得OAC90是解答本题的关键22【分析】先根据题意得到BO，CB2的长，在RtABO中，由三角函数可得AB的长度，在RtBCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案【解答】解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，OB1AA162m，B2C1BB1100m，BOBB1OB11006238m，CB2CC1B2C1200100100m，在RtAOB中，AOB90，BAO30，BO38m，AB2BO23876m；在RtCBB2中，CB2B90，CBB245，CB2100m，即管道AB和BC的总长度为：【点评】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度23【分析】（1）根据选A的有50人，占15%，从而求得本次接受问卷调查的学生总数；（2）根据各组人数之和等于数据总数求得选B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用360乘以D选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，用1500乘以样本中学习时间在C选项的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）1515%100（人）故答案为：100；（2）如图，选B的人数：1004015540（人）条形图补充如下：（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为：36018故答案为：18；（4）1500600（人）故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体24【分析】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100m）台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100m）台，依题意，得：，解得：71m75，又m为正整数，m可以取72、73、74、75，小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组25【分析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）延长DM到点N，使MNDM，连接CN，先证明MNCMDE，再证明ADFDCN，得到AFDN，故可得到AF2DM；根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；依题意可得AFDEDM30，可设AGk，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解【解答】解：（1）猜想AF与DM的数量关系是AF2DM，理由：四边形ABCD是正方形，CDAD，ADC90，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），AFCE，M是CE的中点，CE2DM，AF2DM，故答案为：AF2DM；（2）AF2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MNDM，连接CN，M是CE中点，CMEM，又CMNEMD，MNCMDE（SAS），CNDEDF，MNCMDE，CNDE，又ADBCNCBEDA，四边形ABCD是正方形，ADDC，BCD90EDF，ADFDCN，ADFDCN（SAS），AFDN，AF2DM；ADFDCN，NDCFAD，CDA90，NDC+NDA90，FAD+NDA90，AFDM；45，EDC904545EDM2MDC，EDMEDC30，AFD30，过A点作AGFD的延长线于G点，ADG904545，ADG是等腰直角三角形，设AGk，则DGk，ADAGsin45k，FGAGtan30k，FDEDkk，故【点评】本题是四边形综合题，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用26【分析】（1）将C（8，0），B（0，6）代入计算即可；（2）作DEx轴于点E，证明BOCCED，可得CE，DE长度，进而得到点D的坐标；（3）分为点M在AD，BC上两种情况讨论，当点M在AD上时，分为BONCDM和BONMDC两种情况讨论；当点M在BC上时，分为BONMCD和BONDCM两种情况讨论；（4）作点D关于x轴的对称F，连接QF，可得QN+DN的最小值；连接BQ减去BA可得AQ的最小值，综上可得AQ+QN+DN的最小值【解答】解：（1）将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）如答图1，作DEx轴于点E，C（8，0），B（0，6），OC8，OB6BC10BOCBCDDEC，BOCCEDCE3，DE4OEOC+CE11D（11，4）（3）若点M在DA上运动时，DM5t，ON4t，当BONCDM，则，即不成立，舍去；当BONMDC，则，即，解得：；若点M在BC上运动时，CM255t当BONMCD，则，即，当3t4时，ON164t，解得t1（舍去），t2当4t5时，ON4t16，无解；当BONDCM，则，即，ON306t；当3t4时，ON164t，306t164t，解得t7（舍去）；当4t5时，ON4t16，306t4t16，解得综上所示：当时，BONMDC；t时，BONMCD；时，BONDCM；（4）如答图2，作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N，点D（11，4），点F（11，4）由得对称轴为x5，点Q（5，4），故AQ+QN+DN的最小值为【点评】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/17 10:22:39；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第24页（共24页）