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【试题答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．D
【解答】解：＝3，
则由无理数的定义可知，属于无理数的是．
2．B
【解答】解：α的补角是：180°－∠A＝180°－70°＝110°．
3．A
【解答】解：∵正方形的面积是12，
∴它的边长是＝2．
4．C
【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意。
5．C
【解答】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；
同理选项B不符合题意；
x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；
x12÷x2＝x12－2＝x10，因此选项D不符合题意。
6．A
【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴≈0.618，
∵b为2米，
∴a约为1.24米．
7．B
【解答】解：把x＝1代入（m－2）x2+4x－m2＝0得：
m－2+4－m2＝0，
－m2+m+2＝0，
解得：m1＝2，m2＝－1，
∵（m－2）x2+4x－m2＝0是一元二次方程，
∴m－2≠0，
∴m≠2，
∴m＝－1。
8．C
【解答】解：连结AE，
∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
∴AC＝20cm，
∵菱形的边长AB＝20cm，
∴AB＝BC＝20cm，
∴AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠DAB＝120°．
9．D
【解答】解：∵点D在⊙O上且平分，
∴，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠D＝90°，
∵AC＝2，AB＝4，
∴BC＝＝＝2，
∵点D在⊙O上，且平分，
∴DC＝BD．
Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，
∴2DC2＝20，
∴DC＝。
10．A
【解答】解：如图，连接AE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，
由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，
∵AE＝2，
∴x2+（2x）2＝（2）2，
解得x＝2或－2（不合题意舍弃），
∴OA＝OD＝4，
∴AB＝AD＝4。
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11． －50
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作－50元。
12． a（a+1）
【解答】解：a2+a＝a（a+1）．
13． 200
【解答】解：设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
14． x≠1
【解答】解：当x－1≠0时，分式有意义，
∴x≠1。
15． 17
【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，
∴＝0.85，
解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解，
∴口袋中红球约有17个．
16． （7，0）
【解答】解：∵A（3，），D（6，），
∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B（4，0），
∴点B向右平移3个单位得到E（7，0）。
17．
【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，
根据扇形面积公式得；＝，
解得：R＝1，
∵扇形的面积＝lR＝，
解得：l＝π．
18． 2032
【解答】解：当x＜4时，
原式＝4－x－x+5＝－2x+9，
当x＝1时，原式＝7；
当x＝2时，原式＝5；
当x＝3时，原式＝3；
当x≥4时，原式＝x－4－x+5＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：
7+5+3+1+1+…+1
＝15+1×2017
＝2032．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4－3+－1
＝．
20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x－5＜x+1，得：x＜3，
解不等式2（2x－1）≥3x－4，得：x≥－2，
则不等式组的解集为－2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．
（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
【解答】解：（1）如图，①BE即为所求；
②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，
∴点E是AD的中点，
∵点F是CD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴线段EF和AC的数量关系为：EF＝AC，
位置关系为：EF∥AC．
22．【分析】在两个直角三角形中，用BG表示DG、FG，进而用 DG－FG＝DF＝5列方程求出BG即可．
【解答】解：如图，延长DF与AB交于点G，
设BG＝x米，在Rt△BFG中，
FG＝＝，
在Rt△BDG中，
DG＝＝，
由DG－FG＝DF得，
－＝5，
解得，x＝9，
∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），
答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．
23．【分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；
（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．
【解答】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；
（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，
∴P（选择A、D）＝＝．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．【分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；
（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；
（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．
【解答】解：（1）∵296－270＝26，
∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；
故答案为：26；
（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：
213，233，250，254，270，296，313，
∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；
故答案为：254；
（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），
则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；
（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．
∴366×80%＝292.8≈293（天），
则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．
25．【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；
（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；
（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．
【解答】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；
故答案为：3；
（2）函数图象如图所示：
（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：
函数值y随x的增大而减小．
故答案为：函数值y随x的增大而减小．
26．【分析】（1）连接OA，先由切线的性质得∠OAE的度数，再由等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形内角和定理求得∠OAB，进而得∠AOB，最后由圆周角定理得∠ACB的度数；
（2）设⊙O的半径为r，再根据含30°解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可．
【解答】解：（1）连接OA，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠OAE＝90°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB，
∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，
∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，
∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠ABO＝120°，
∴∠ACB＝∠AOB＝60°；
（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，
∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，
∴2OA＝OE，即2r＝r+2，
∴r＝2，
故⊙O的半径为2．
27．【分析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可．
（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，
∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，
∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，
∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠MAE＝∠MAN，
∵MA＝MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）．
（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM＝MN，
∵BE＝DN，
∴MN＝BM+DN＝5，
∵∠C＝90°，
∴MN2＝CM2+CN2，
∴25＝（x－2）2+（x－3）2，
解得，x＝6或－1（舍弃），
∴正方形ABCD的边长为6．
28．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx－2，则c＝－2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；即可求解；
（2）抛物线的对称轴为x＝－，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；
（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．
【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx－2，则c＝－2，故OC＝2，
而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，
故点A、B、C的坐标分别为（－4，0）、（，0）、（0，－2）；
则y＝a（x+4）（x－）＝a（x2+x－2）＝ax2+bx－2，故a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2+x－2；
（2）抛物线的对称轴为x＝－，
当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（－，－2）；
（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，
设P（x，x2+－2），
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝－x－2，
则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA＝×4×（－x－2－x2－x+2）＝－2（x+2）2+8，
∵－2＜0，
∴S有最大值，当x＝－2时，S的最大值为8，此时点P（－2，－5）．
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