1、2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分)1下列四个选项中,为负整数的是()A0B0.5CD22如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b0,若AB6,则点A表示的数为()A3B0C3D63方程的解为()Ax6Bx2Cx2Dx64下列运算正确的是()A|(2)|2B3+3C(a2b3)2a4b6D(a2)2a245下列命题中,为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A(1)(2)B(1)(4)C(2)(4)D(3)(4)6为
2、了庆祝中国共产党成立100周年,某校举办了党史知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为()ABCD7一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若ACB60,则劣弧AB的长是()A8cmB16cmC32cmD192cm8抛物线yax2+bx+c经过点(1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,5),则当x2时,y的值为()A5B3C1D59如图,在RtABC中,C90,AC6,BC8,将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC,使点C落在AB边上,连结BB,则sinBBC的值为()ABCD10在平面直角
3、坐标系xOy中,矩形OABC的点A在函数y(x0)的图象上,点C在函数y(x0)的图象上,若点B的横坐标为,则点A的坐标为()A(,2)B(,)C(2,)D(,)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11代数式在实数范围内有意义时,x应满足的条件是 12方程x24x0的实数解是 13如图,在RtABC中,C90,A30,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连结BD若CD1,则AD的长为 14一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y上的两个点,若x1x20,则y1 y2(填“”或“”或“”)15如图,在ABC中,A
4、CBC,B38,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B,当BDAC时,则BCD的度数为 16如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H并与A交于点K,连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)(1)H是FK的中点(2)HGDHEC(3)SAHG:SDHC9:16(4)DK三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17解方程组18如图,点E、F在线段BC上,ABCD,AD,BECF,证明:AEDF19已知A()(1)化简A;(2)若m+n20,求A的值20某中学为了
5、解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:次数123456人数12a6b2(1)表格中的a ,b ;(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为 ,中位数为 ;(3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数21民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共10
6、0万人次(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?22如图,在四边形ABCD中,ABC90,点E是AC的中点,且ACAD(1)尺规作图:作CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,若BAD45,
7、且CAD2BAC,证明:BEF为等边三角形23如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:yx+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点(1)求A、B两点的坐标;(2)设PAO的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)作PAO的外接圆C,延长PC交C于点Q,当POQ的面积最小时,求C的半径24已知抛物线yx2(m+1)x+2m+3(1)当m0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;(3)已知点E(1,1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围25如图,在菱形ABCD中,DAB60,AB2,点E为边AB上一个动点,延长BA到点F,使AFAE,且CF、DE相交于点G(1)当点E运动到AB中点时,证明:四边形DFEC是平行四边形;(2)当CG2时,求AE的长;(3)当点E从点A开始向右运动到点B时,求点G运动路径的长度