2019年广东省广州市中考数学试卷及答案.doc

绝密启用前广东省广州市2019年中考试卷数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（）AB6CD2广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.43如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）A75 mB50 mC30 mD12 m4下列运算正确的是（）ABCD5平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线条数为（）A0条B1条C2条D无数条6甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）ABCD7如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）AB四边形EFGH是平行四边形CD的面积是的面积的2倍8若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD9如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若，则AC的长为（）ABC10D810关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（）A0或2B2或2C2D2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11如图，点A，B，C在直线l上，则点P到直线l的距离是cm12代数式有意义时，x应满足的条件是13分解因式：14一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为15如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为（结果保留）16如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：的周长为的面积的最大值其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17解方程组：18如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，求证：19已知（1）化简P；（2）若点在一次函数的图象上，求P的值20某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表：组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生21随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率22如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点，轴于点E，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：；（3）求的值23如图，O的直径，弦，连接BC（1）尺规作图：作弦CD，使（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长24如图，等边中，点D在BC上，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为（1）当点F在AC上时，求证：；（2）设的面积为，ABF的面积为，记，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时求AE的长25已知抛物线有最低点（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围广东省广州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1【答案】B【解析】的绝对值是故选：B【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【考点】绝对值2【答案】A【解析】5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【考点】众数的概念3【答案】A【解析】，解得，故选：A【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决4【答案】D【解析】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确故选：D【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平方根的积5【答案】C【解析】O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，点P与O的位置关系是：P在O外，过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案【考点】圆的切线6【答案】D【解析】设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D【提示】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可【考点】列分式方程解决实际问题7【答案】B【解析】E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；点E、F分别为OA和OB的中点，即的面积是的面积的4倍，故选项D错误，故选：B【提示】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决【考点】平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质8【答案】C【解析】点，在反比例函数的图象上，又，故选：C【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出的值，比较后即可得出结论【考点】反比例函数的图像与性质9【答案】A【解析】连接AE，如图：EF是AC的垂直平分线，四边形ABCD是矩形，在和中，；故选：A【提示】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出，证明得出，得出，由勾股定理求出，再由勾股定理求出AC即可【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理10【答案】D【解析】关于x的一元二次方程的两个实数根为，即，解得：关于x的一元二次方程有实数根，解得：或，故选：D【提示】由根与系数的关系可得出，结合可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式二、填空题11【答案】5【解析】，P到l的距离是垂线段PB的长度5 cm，故答案为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案【考点】点到直线的距离12【答案】【解析】代数式有意义时，解得：故答案为：【提示】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围【考点】代数式有意义的条件13【答案】【解析】原式，故答案为：【提示】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可【考点】公式法因式分解14【答案】【解析】分情况讨论：当时，；当时，故答案为：15或60【提示】分情况讨论：；【考点】图形的旋转，垂直的判定15【答案】【解析】某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，斜边长为，则底面圆的周长为，该圆锥侧面展开扇形的弧长为，故答案为【提示】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题【考点】圆锥的有关计算16【答案】【解析】如图1中，在BC上截取，连接EH，故正确，如图2中，延长AD到H，使得，则，故错误，的周长，故错误，设，则，时，的面积的最大值为故正确，故答案为【提示】正确如图1中，在BC上截取，连接EH证明，即可解决问题错误如图2中，延长AD到H，使得，则，再证明，即可解决问题正确设，则，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题17【答案】【解析】，得，解得，把代入得，解得，故原方程组的解为【提示】运用加减消元解答即可【考点】二元一次方程组18【答案】见解析【解析】证明：，在与中：，【提示】利用证明：【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质19【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）点在一次函数的图象上，【提示】（1）；（2）将点代入得到，再将代入化简后的，即可求解；【考点】分式的化简求值和一次函数的性质20【答案】（1）（2），补全扇形统计图如图1所示（3）恰好都是女生的概率为【解析】（1）；（2），补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，恰好都是女生的概率为【提示】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果【考点】频数分布表，扇形统计图，概率的计算21【答案】（1）6万座（2）【解析】（1）（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：，解得：（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【提示】（1），即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【考点】一元二次方程的应用22【答案】（1），点A的坐标为（2）证明见解析（3）【解析】（1）解：将点代入，得：，解得：，正比例函数解析式为；将点代入，得：，解得：，反比例函数解析式为联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为（2）证明：四边形ABCD是菱形，即轴，（3）解：点A的坐标为，【提示】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出，利用平行线的性质可得出，结合轴可得出，进而即可证出；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出，再利用正弦的定义即可求出的值【考点】菱形的性质，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，三角函数23【答案】（1）（2）四边形的周长【解析】（1）如图，线段即为所求（2）连接，交于点，设是直径，于，解得，四边形的周长【提示】（1）以为圆心，为半径画弧，交于，线段即为所求（2）连接，交于点，设，构建方程求出x即可解决问题【考点】基本尺规作图，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理24【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析（3）【解析】（1）是等边三角形由折叠可知：，且点在上；（2）存在，过点作交于点，点在以为圆心，为半径的圆上，当点上时，最小，的最小值（3）如图，过点作于点，过点作于点，关于的轴对称图形为，【提示】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得，可证；（2）过点，由题意可得点F在以为圆心，为半径的圆上，由的面积为的值是定值，则当点在上时，最小时，S最大；（3）过点作于点，过点作于点，由勾股定理可求的长，通过证明，可求的长，即可求的长【考点】等边三角形的性质，平行线的判定，勾股定理25【答案】（1）（2）（3）【解析】（1），抛物线有最低点二次函数的最小值为（2）抛物线：平移后的抛物线：抛物线顶点坐标为，即，变形得与的函数关系式为（3）法一：如图，函数：图象为射线时，；时，函数的图象恒过点抛物线：时，；时，抛物线恒过点由图象可知，若抛物线与函数的图象有交点，则点纵坐标的取值范围为法二：整理的：，且时，方程为不成立，即【提示】（1）抛物线有最低点即开口向上，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值（2）写出抛物线的顶点式，根据平移规律即得到抛物线的顶点式，进而得到抛物线顶点坐标，即，即消去，得到与的函数关系式再由，即求得的取值范围（3）法一：求出抛物线恒过点，函数图象恒过点，由图象可知两图象交点应在点、之间，即点纵坐标在、纵坐标之间法二：联立函数解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用表示m的式子由与的范围讨论的具体范围，即求得函数对应的交点纵坐标的范围【考点】二次函数的最值问题，图形的平移，一次函数解析式的确定 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