2012年广东省广州市中考数学试卷及答案.doc

2012年广州市中考数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（2012广州）实数3的倒数是（）ABC3D32（2012广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）23（2012广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱6（2012广州）已知|a1|+=0，则a+b=（）A8B6C6D87（2012广州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD8（2012广州）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc9（2012广州）在平面中，下列命题为真命题的是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形10（2012广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（2012广州）已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD=度12（2012广州）不等式x110的解集是 13（2012广州）分解因式：a38a= 14（2012广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为15（2012广州）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为316（2012广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（2012广州）解方程组18（2012广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C求证：BE=CD19（2012广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数20（2012广州）已知（ab），求的值21（2012广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况（2）求点A落在第三象限的概率22（2012广州）如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长来源:Zxxk.Com23（2012广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？24（2012广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式25（2012广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（2012广州）实数3的倒数是（）ABC3D3考点：实数的性质。专题：常规题型。分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答解答：解：3=1，3的倒数是故选B点评：本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键2（2012广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：直接根据上加下减的原则进行解答即可解答：解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3（2012广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱考点：由三视图判断几何体。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；故选D点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力4（2012广州）下面的计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。分析：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案解答：解：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab）=a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘5（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A26B25C21D20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质。分析：由BCAD，DEAB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长解答：解：BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故选C点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用6（2012广州）已知|a1|+=0，则a+b=（）A8B6C6D8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。专题：常规题型。分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，a1=0，7+b=0，解得a=1，b=7，所以，a+b=1+（7）=6故选B点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07（2012广州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8（2012广州）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c是任意实数，acbc，故本选项正确；C、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误故选B点评：此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9（2012广州）在平面中，下列命题为真命题的是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（2012广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可解答：解：由图象可得，1x0或x1时，y1y2故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（2012广州）已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD=15度考点：角平分线的定义。专题：常规题型。分析：根据角平分线的定义解答解答：解：ABC=30，BD是ABC的平分线，ABD=ABC=30=15故答案为：15点评：本题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键12（2012广州）不等式x110的解集是x11考点：解一元一次不等式。分析：首先移项，然后合并同类项即可求解解答：解：移项，得：x10+1，则不等式的解集是：x11故答案是：x11点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错13（2012广州）分解因式：a38a=a（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：常规题型。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a38a，=a（a28），=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（2012广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为2考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度来源:Z|xx|k.Com解答：解：在等边三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD绕点A旋转后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2故答案为：2点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系15（2012广州）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3考点：根的判别式。分析：因为方程有两个相等的实数根，则=（2）24k=0，解关于k的方程即可解答：解：关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，=（2）24k=0，124k=0，解得k=3故答案为：3点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16（2012广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍，第n个半圆的面积为22n5（结果保留）考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案解答：解：以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；来源:学科网以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；来源:Zxxk.Com以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，第4个半圆的面积为：=8，第3个半圆面积为：=2，第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍；根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n1，则第n个半圆的半径为：=2n2，第n个半圆的面积为：=22n5故答案为：4，22n5点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2n1是解题关键三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（2012广州）解方程组考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可解答：解：，+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=8，解得y=3，所以方程组的解是点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键18（2012广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C求证：BE=CD考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：已知图形A=A，根据ASA证ABEACD，根据全等三角形的性质即可求出答案解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（还有A=A）即可证出ABEACD19（2012广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345，极差是24（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是2008年（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数考点：折线统计图；算术平均数；中位数；极差。专题：图表型。分析：（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解解答：解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357333=24；（2）2007年与2006年相比，333334=1，2008年与2007年相比，345333=12，2009年与2008年相比，347345=2，2010年与2009年相比，357347=10，所以增加最多的是2008年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数=343.2天点评：本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键20（2012广州）已知（ab），求的值考点：分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法。专题：计算题。分析：求出=，通分得出，推出，化简得出，代入求出即可解答：解：+=，=，=，=，=，=，=点评：本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）21（2012广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况（2）求点A落在第三象限的概率考点：列表法与树状图法；点的坐标。分析：（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可解答：解：（1）如下表，713 27，21，2 3，2 17，11，1 3，1 67，61，6 3，6点A（x，y）共9种情况；（2）点A落在第三象限共有（7，2）（1，2）两种情况，点A落在第三象限的概率是点评：此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题22（2012广州）如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长来源:Zxxk.Com考点：作图-轴对称变换；直线与圆的位置关系。专题：作图题。分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线PP与MN相交于点A，在RtAPN中，利用勾股定理求出AN的长度，在RtAPN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度解答：解：（1）如图所示，P即为所求作的圆，P与直线MN相交；（2）设直线PP与MN相交于点A，在RtAPN中，AN=，在RtAPN中，PN=点评：本题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点P的位置是解题的关键23（2012广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？考点：一次函数的应用。专题：经济问题。分析：（1）未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.8；（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920+超过20吨的吨数2.8=用水吨数2.2解答：解：（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+（x20）2.8=2.8x18；（2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费用水量超过了20吨2.8x18=2.2x，解得x=30答：该户5月份用水30吨点评：考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键24（2012广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式考点：二次函数综合题。分析：（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解（2）根据题意求出ACD中AC边上的高，设为h在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标注意：这样的平行线有两条，如答图1所示（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形从而问题得解注意：这样的切线有两条，如答图2所示解答：解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，A、B点的坐标为A（4，0）、B（2，0）（2）SACB=ABOC=9，在RtAOC中，AC=5，设ACD中AC边上的高为h，则有ACh=9，解得h=如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点D设l1交y轴于E，过C作CFl1于F，则CF=h=，CE=设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，3）坐标代入，得到，解得，直线AC解析式为y=x+3来源:学.科.网直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1的解析式为y=x+3=x则D1的纵坐标为（1）=，D1（4，）同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（1，）综上所述，D点坐标为：D1（4，），D2（1，）（3）如答图2，以AB为直径作F，圆心为F过E点作F的切线，这样的切线有2条连接FM，过M作MNx轴于点NA（4，0），B（2，0），F（1，0），F半径FM=FB=3又FE=5，则在RtMEF中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3=，FN=MNcosMFE=3=，则ON=，M点坐标为（，）直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以直线l的解析式为y=x+3同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x3点评：本题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用难点在于第（3）问中对于“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”条件的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用25（2012广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值考点：平行四边形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。专题：代数几何综合题。分析：（1）利用60角的正弦值列式计算即可得解；（2）连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明AFG和CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF，再根据AB、BC的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得AEF=G=AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EFC=2G，然后推出EFD=3AEF，从而得解；设BE=x，在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在RtCEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答解答：解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=5；（2）存在k=3，使得EFD=kAEF理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，F为AD的中点，AF=FD，在平行四边形ABCD中，ABCD，G=DCF，在AFG和CFD中，AFGCFD（AAS），CF=GF，AG=CD，CEAB，EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AEF=G，AB=5，BC=10，点F是AD的中点，AG=5，AF=AD=BC=5，AG=AF，AFG=G，在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG（对顶角相等），CFD=AEF，EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整数k=3，使得EFD=3AEF；设BE=x，AG=CD=AB=5，EG=AE+AG=5x+5=10x，在RtBCE中，CE2=BC2BE2=100x2，在RtCEG中，CG2=EG2+CE2=（10x）2+100x2=20020x，CF=GF（中已证），CF2=（CG）2=CF2=（20020x）=505x，CE2CF2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+，当x=，即点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值，此时，EG=10x=10=，CE=，所以，tanDCF=tanG=点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要24