2009年海南中考数学试题及答案.doc

海南省2009年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1. 2的相反数是A. 2B. -2C. D. 2. cos60的值等于A. B. C. D. 3. 数据1，0，4，3的平均数是A3 B2.5 C2 D1.54图1中几何体的主视图是 ACBD图1正面5. 已知图2中的两个三角形全等，则的度数是A72B60C58D50图2c58ba7250ca图3CBDEA6. 如图3，DE是ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是A2cm B1.5cmC1.2cmD1cm7. 当x=-2时，代数式x+1的值是A. -1B. -3C. 1D. 38式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A x1Bx1 Cx1D x19在下列各式中，与(a-b)2一定相等的是A. a2+2ab+b2B. a2-b2C. a2+b2D. a2-2ab+b2ABOC图44510. 如图4，AB是O的直径，C是O上一点，且A=45，则下列结论中正确的是ABC=AB B. BC=ACC. BCAC D. BCAC11方程x(x+1)=0的解是Ax=0B. x=-1C. x1=0, x2=-1D. x1=0, x2=1xy2AO-2xy2BO-22xy2DOxyCO-2-212. 一次函数y=-x+2的图象是二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13. 计算：3a-2a= . 14. 在反比例函数中，当y=1时，x= .15100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .16“a的2倍与1的和”用代数式表示是 17如图5，菱形ABCD中，B=60，AB=5，则AC= .CBDA图6EDFCCBDA图56018如图6，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C、D处，若AFE=65，则CEF= 度. 三、解答题（本大题满分56分）19.（满分8分，每小题4分）（1）计算: ；（2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1).20.（满分8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？ 21.（满分8分）根据图7、图8所提供的信息，解答下列问题：图7020004000600080001000012000140002005年2006年2007年2008年8165939510997单位：元20052008年海南省城镇居民年人均可支配收入统计图20052008年海南省城镇居民年人均可支配收入比上年增长率统计图图802005年2006年2007年2008年18%15%10%9%15.1%17.1%14.6%（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比2006年增长 %；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图7指出：20052008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年 （填“增加”或“减少”）.OyxABC11图922.（满分8分）如图9所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出ABC关于坐标原点成中心对称的A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.23.（满分11分）如图10,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证： AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形；（2）如图11，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值.图10ABCDEF30图11ABCDKH3024.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图13BCOADEMyxPN图12BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由海南省2009年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）BACC DBAA DBCD二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13a 14. -2 15. 16. 2a+1 17. 5 18. 65（2）原式=a2-1-a2+a (3分) =a-1 (4分) 三、解答题（本大题满分56分）19. 解：（1）原式=2-34 (2分) =2-12 (3分) =-10 (4分)20. 解：设初中在校生为x万人，依题意得 (1分) x+(2x-2)=136 (4分) 解得 x=46 (6分) 于是2x-2=246-2=90（万人） (7分)答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人. (8分)21. （1）10997，17.1 ； (2分) （2）10997(1 + 14.6%)12603（元） (4分) 所补全的条形图如图1所示； (6分)OyxABC11A1B1C1图2P（3）增加. (8分)020004000600080001000012000140002005年2006年2007年2008年816593951099712603图122.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； (2分) （2）所作A1B1C1如图2所示； (5分) （3）所作点P如图2所示， (6分) 5.5 x 8 . (8分)23.（1） 在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABC=60.在等边ABD中，BAD=60, BAD=ABC=60 . (1分) E为AB的中点， AE=BE. (2分)又 AEF=BEC , (3分) AEFBEC . (4分) 在ABC中，ACB=90，E为AB的中点 CE=AB,BE=AB， BCE=EBC=60 . (5分) 又 AEFBEC, AFE=BCE=60 . 又 D=60, AFE=D=60 . FCBD (6分) 又 BAD=ABC=60， ADBC，即FDBC (7分) 四边形BCFD是平行四边形. (8分) （2）BAD=60，CAB=30 CAH=90 在RtABC中，CAB=30，设BC =a AB=2BC=2a， AD=AB=2a. 设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. (9分)在RtABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2. 在RtACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2. 解得 x=a，即AH=a. HC=2a-x=2a-a=a (10分) (11分)24.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 (1分)又抛物线经过O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函数关系式为，即. (4分)（2） 点P不在直线ME上. (5分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. (6分)由已知条件易得，当t时，OA=AP， (7分) P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 当t时，点P不在直线ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t (10分)（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. (11分)（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此时. (12分)综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为. (13分)说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合. 第 7 页 共 7 页