运用完全平方公式分解因式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

Page 1第1页第1页Page 2提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)利用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些办法？、什么是分解因式？分解因式学了哪些办法？（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42 =(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习课前复习：第2页第2页Page 3课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方公式完全平方公式第3页第3页 下列整式乘法运算你会吗？下列整式乘法运算你会吗？、（n+m）2=；、（x-y）2；、（x+b）2=。以上以上运算可直接用乘法公式运算可直接用乘法公式：_。我们把完全平方公式反过来我们把完全平方公式反过来,得得（ab）2=a22ab+2ab+b2 n2+2mn+m2x2-2xy+y2 X2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b可认为单项式或多项式你你从完全平方公式逆从完全平方公式逆运算可发觉什么运算可发觉什么？利用完全平方公式利用完全平方公式可对相关多项式进可对相关多项式进行行分解因式分解因式第4页第4页Page 5现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来 很显然，我们能够利用以上很显然，我们能够利用以上这个公式来分解因式，这种分解这个公式来分解因式，这种分解因式办法称为因式办法称为“完全平方公式法完全平方公式法”第5页第5页Page 6用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特性！熟知公式特性！完全平方式从项数看从项数看：完全平方式完全平方式都是有 项3从每一项看从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)平方,另一项为这两个数(或整式)乘积2倍.从符号看：带平方项符号相同（同“+”或同“-”）a2 2 a b +b2 =（a b ）2(首首)2 2(首项首项)(尾项尾项)+(尾尾)2=(首项首项尾项尾项)2第6页第6页Page 7是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是是a表示表示2y,b表示表示3x是是a表示表示(a+b)，b表示表示1填一填填一填多项式多项式是是a表示表示x，b表示表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积两倍在中央”形式第7页第7页Page 8(1)x214x49(2)解：例题 分解因式办法选择分解因式办法选择完全平式特性完全平式特性“方首平方，尾平方方首平方，尾平方首尾乘积首尾乘积两倍在中央两倍在中央”特性：特性：1、项数、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解解：第8页第8页Page 9(3)3ax26axy3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y24xy 分析：分析：1、项数、项数2、有无 公因式可提3、是否符合 公式法要求4、各项符号 特性第9页第9页Page 10判断因式分解正误。判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号 （2）a2+2ab-b2=(a-b)2分析：完全平方式 平方项符号相同（同正）平方项符号相同（同正）第10页第10页Page 11因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解解:原式=（5x)2+25x1+12练一练=(5x+1)2（2）-a2-10a-25解解:原式=-（a2+2a5+52)第11页第11页Page 12因式分解：因式分解：（3 3）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2练一练 （4 4）9-1212(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2第12页第12页Page 13总结与反思：n1:1:整式乘法完全平方公式是：整式乘法完全平方公式是：n2:2:利用完全平方公式分解因式公式形式是：利用完全平方公式分解因式公式形式是：n3:3:完全平方公式特点：完全平方公式特点：项数：三项；项数：三项；各项特性：首平方，尾平方，各项特性：首平方，尾平方，2 2倍首尾乘积在中央。倍首尾乘积在中央。符号特性：平方项符号相同（同符号特性：平方项符号相同（同“+”“+”或或“-”“-”）第13页第13页Page 14作业作业习题习题2.52.5第14页第14页Page 15第15页第15页Page 161.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 第16页第16页Page 171.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=第17页第17页Page 18分解因式：2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2第18页第18页Page 19把下列各式因式分解第19页第19页Page 20(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4第20页第20页Page 21因式分解：因式分解：(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：解：原式=（56+34）2 =902 =8100第21页第21页Page 22例题(5)解：16x4-8x21（6）解：解：第22页第22页 假如把完全平方公式中字母“a”换成“m+n”，公式中“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成如何式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np 三个数和完全平方等于这三个数平方和，再加上每两数乘积2倍。仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出(a(ab+c)b+c)2 2所得结果吗所得结果吗?拓展练习第23页第23页Page 24是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示第24页第24页Page 25分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2第25页第25页