2011年西藏中考数学真题.doc

2011年西藏中考数学真题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）sin60°的值等于（　　）
A． B． C． D．1
2．（3分）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
3．（3分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=75°，则∠3的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
4．（3分）反比例函数的图象经过点，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．（3分）由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位，有2个有效数字
B．精确到千分位，有2个有效数字
C．精确到百分位，有3个有效数字
D．精确到千分位，有3个有效数字
6．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．x2﹣4=（x+2）（x+2） B．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2） D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2
7．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（﹣2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（　　）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．18 B．36 C． D．
10．（3分）如图．点O是△ABC的内心，若∠ACB=70°，则∠A0B=（　　）

A．140° B．135° C．125° D．110°
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）
A．（2，6） B．（3，5） C．（6，2） D．（5，3）
12．（3分）如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（　　）

A．6+2 B．6+4 C．4+2 D．4+4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）2=　 　．
14．（3分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是　 　．
15．（3分）如图，云丹同学要制作一个高PO=8cm，底面直径AB=12cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则他所需纸板的面积是　 　cm2（结果保留π）

16．（3分）为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动．某件商品的标价为630元，为吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利67元，则这件商品的进价是　 　元．
17．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是　 　mm．

18．（3分）在实数范围内定义运算“☆”，其法则为：a☆b=a2﹣b2，则8☆（4☆3）=　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（5分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．
20．（5分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径．

22．（6分）为庆祝西藏和平解放60周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大美西藏”的气球P以增添节日气氛．如图，A，B是地面上相距100m的两观测点，它们分别在气球下方的两侧，从A处测得仰角∠PAB=30°，从B处测得仰角∠PBA=45°，求气球P的高度（结果保留根号）

23．（8分）2011年西安世界园艺博览会于4月28日开幕．调查统计前20天参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）
西安世园会前20天参观人数的频数分布表
组别（万人）
组中值（万人）
频数
频率
1.5～2.5
2
5
0.25
2.5～3.5
a
6
0.30
3.5～4.5
4
6
0.30
4.5～5.5
5
3
b
请根据以上图表提供的信息，解决下列问题：
（1）表中a=　 　，b=　 　；并在图中补全频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于4万人的天数及所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计西安世园会（会期178天）的参观人数．

24．（8分）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系．
（1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；
（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？

25．（8分）已知，如图，点A的坐标为（2，0），⊙A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tan∠APD=．
（1）求证：PD是⊙A的切线；
（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得S△MOD=2S△AOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．