辽宁省盘锦市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

辽宁省盘锦市2018年中考数学真题试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题3分，共30分）1的绝对值是（）A2BCD2【解答】解：|= 故选B2下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C3下列运算正确的是（）A3x+4y=7xyB（a）3a2=a5C（x3y）5=x8y5Dm10m7=m3【解答】解：A3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B（a）3a2=a5，此选项错误；C（x3y）5=x15y5，此选项错误；Dm10m7=m3，此选项正确；故选D4某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106 故选A5要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A甲B乙C丙D无法确定【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙 故选C6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选A7如图，O中，OABC，AOC=50，则ADB的度数为（）A15B25C30D50【解答】解：如图连接OB，OABC，AOC=50，AOB=AOC=50，则ADB=AOB=25 故选B8如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A3B6C9D12【解答】解：的展直长度为： =6（m）故选B9如图，已知在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）AFA：FB=1：2BAE：BC=1：2CBE：CF=1：2DSABE：SFBC=1：4【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CD=AB，DECAEF， =E为AD的中点，CD=AF，FE=EC，FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；FE=EC，FA=AB，AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；FBC不一定是直角，BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；AEBC，AE=BC，SABE：SFBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选C10如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）AONCOAMB四边形DAMN与OMN面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）【解答】解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM四边形ABCO为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A正确；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，B正确；OCNOAM，ON=OMk的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C错误；作NEOM于E点，如图所示：MON=45，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=xx=（1）x在RtNEM中，MN=2MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0， +1），D正确故选C二、填空题（每小题3分，共24分）11因式分解：x3x=x（x+1）（x1）【解答】解：原式=x（x21）=x（x+1）（x1） 故答案为：x（x+1）（x1）12计算：=【解答】解：原式=32=故答案为：13如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是【解答】解：如图所示：连接OA正六边形内接于O，OAB，OBC都是等边三角形，AOB=OBC=60，OCAB，SABC=SOBC，S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：14若式子有意义，则x的取值范围是1x2【解答】解：根据二次根式的意义，得，1x2 故答案为：1x215不等式组的解集是0x8【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x0，不等式组的解集为0x8 故答案为：0x816如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为24【解答】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=104=6，所以矩形ABCD的面积是46=24 故答案为：2417如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是65（结果保留）【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为rl=513=65 故答案为：6518如图，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或【解答】解：分两种情况：如图，当CDM=90时，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=，由折叠可得：MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如图，当CMD=90时，CDM是直角三角形，由题可得：CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD1AB=，AN=2，BN=，过N作NHAM于H，则ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折叠可得：AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN= 故答案为：或三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19先化简，再求值：（1），其中a=2+【解答】解：原式=（）=，当a=2+时，原式=+120某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度（3）补全条形统计图（标注频数）（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【解答】解：（1）1428%=50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360=72；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50101416=10（人），补全条形统计图为：（4）2000=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为：50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FHBD于H，由图可知，FH=CD=30mBFH=30在RtBFH中，BH=，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC1BD=310=30=CD，BCD=45，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部22东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： =1.5，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y500900（500+900）25%，解得：y35答：每套悠悠球的售价至少是35元五、解答题（本题14分）23如图，在RtABC中，C=90，点D在线段AB上，以AD为直径的O与BC相交于点E，与AC相交于点F，B=BAE=30（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，求O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由【解答】解：（1）如图1，连接OE，OA=OE，BAE=OEABAE=30，OEA=30，AOE=BAE+OEA=60在BOE中，B=30，OEB=180BBOE=90，OEBC点E在O上，BC是O的切线；（2）如图21B=BAE=30，AEC=B+BAE=60在RtACE中，AC=3，sinAEC=，AE=2，连接DE1AD是O的直径，AED=90在RtADE中，BAE=30，cosDAE=，AD=4，O的半径r=AD=2；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3在RtABC中，B=30，BAC=60，连接OF，OA=OF，AOF是等边三角形，OA=AF，AOF=60，连接EF，OE，OE=OFOEB=90，B=30，AOE=90+30=120，EOF=AOEAOF=60OE=OF，OEF是等边三角形，OE=EFOA=OE，OA=AF=EF=OE，四边形OAFE是菱形六、解答题（本题14分）24鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=100+10（60x）=10x+700（2）设每星期利润为W元，W=（x30）（10x+700）=10（x50）2+4000，x=50时，W最大值=4000，每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元（3）由题意：10（x50）2+4000=3910解得：x=53或47，当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润由题意：10（x50）2+40003910，解得：47x53y=100+10（60x）=10x+700170y230，每星期至少要销售该款童装170件七、解答题（本题14分）25如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由【解答】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BHCD=BC，CE=CH1HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2如图2，连接AE，四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，FDE=45，CBD=45，点B、E、D在同一条直线上BCF=90，BEF=90，M为AF的中点，CM=AF，EM=AF，CM=MEEFD=45，EFC=135CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360135135=90，CMME（3）如图3，连接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGDM为BF的中点，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGCMGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180CDE=90，CME=90，（1）中的结论成立八、解答题（本题14分）26如图，已知A（2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx1过A、B两点，并与过A点的直线y=x1交于点C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx1，得解得抛物线解析式为：y=抛物线对称轴为直线x=（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小取点C（0，1）关于直线x=1的对称点C（2，1），连CO与直线x=1的交点即为P点设过点C、O直线解析式为：y=kxk=y=则P点坐标为（1，）（3）当AOCMNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NEy轴于点EACO=NCD，AOC=CND=90CDN=CAO由相似，CAO=CMNCDN=CMNMNACM、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a， a1）由EDNOACED=2a点D坐标为（0，）N为DM中点点M坐标为（2a，）把M代入y=，解得a=4则N点坐标为（4，3）当AOCCNM时，CAO=NCMCMAB则点C关于直线x=1的对称点C即为点N由（2）N（2，1）N点坐标为（4，3）或（2，1）15