2015年四川省泸州市中考数学试卷.doc

2015年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3分）7的绝对值为（）A7BCD72（3分）计算（a2）3的结果为（）Aa4Ba5Ca6Da93（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4（3分）截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为（）A1.12105B1.12106C1.12107D1.121085（3分）如图，ABCD，CB平分ABD若C40，则D的度数为（）A90B100C110D1206（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直7（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，14C16，15D14，158（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C65，则P的度数为（）A65B130C50D1009（3分）若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x210（3分）若关于x的一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根，则一次函数ykx+b的大致图象可能是（）ABCD11（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC24，tanC2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A13BCD1212（3分）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：2m22 14（3分）用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 15（3分）设x1、x2是一元二次方程x25x10的两实数根，则x12+x22的值为 16（3分）如图，在矩形ABCD中，BCAB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O给出下列命题：AEBAEH；DH2EH；HOAE；BCBFEH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）计算：sin4520150+2118（6分）如图，ACAE，12，ABAD求证：BCDE19（6分）化简：（1）四、（每小题7分，共14分）20（7分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x5 5x61020%6x7 12%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率21（7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用五、解答题，每题8分22（8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60方向上的C处若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）23（8分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC2BC，求m的值六、（每小题12分，共24分）24（12分）如图，ABC内接于O，ABAC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE6，CD5，求OF的长25（12分）如图，已知二次函数的图象M经过A（1，0），B（4，0），C（2，6）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若ABG与ABC相似，求点G的坐标；（3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（1m2）是图象M上一动点，当ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2015年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a可得答案【解答】解：7的绝对值等于7，故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2【分析】根据幂的乘方，即可解答【解答】解：（a2）3a6故选：C【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1120000用科学记数法表示为：1.12106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】先利用平行线的性质易得ABC40，因为CB平分ABD，所以ABD80，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论【解答】解：ABCD，C40，ABC40，CB平分ABD，ABD80，D100故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键6【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选：D【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）215故选：A【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数8【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数【解答】解：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又AOB2C130，则P360（90+90+130）50故选：C【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键9【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0成立的x的取值范围即可【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x1，二次函数的图象与x轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是4x2故选：D【点评】此题考查了二次函数与不等式（组），求出抛物线与x轴另一个交点坐标是解本题的关键10【分析】根据一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+10有两个不相等的实数根，44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b0，即kb0，故D不正确；故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AGBC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长【解答】解：过点A作AGBC于点G，ABAC，BC24，tanC2，2，GCBG12，AG24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EFBC于点F，EFAG12，2，FC6，设BDx，则DEx，DF24x618x，x2（18x）2+122，解得：x13，则BD13故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键12【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可【解答】解：如图，AB所在的直线是yx，设AB的中垂线所在的直线是yx+b，点A（，），B（3，3），AB的中点坐标是（2，2），把x2，y2代入yx+b，解得b4，AB的中垂线所在的直线是yx+4，C1（4，0）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB4，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3故选：B【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号二、填空题（每小题3分，共12分）13【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m22，2（m21），2（m+1）（m1）故答案为：2（m+1）（m1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解14【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长15【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x25，x1x21，然后把x12+x22转化为x12+x22（x1+x2）22x1x2，最后整体代值计算【解答】解：x1、x2是一元二次方程x25x10的两实数根，x1+x25，x1x21，x12+x22（x1+x2）22x1x225+227，故答案为：27【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大16【分析】根据矩形的性质得到ADBCABCD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DECD，得到等腰三角形求出AED67.5，AEB1804567.567.5，得到正确；设DH1，则AHDH1，ADDE，求出HE，得到2HE1，故错误；通过角的度数求出AOH和OEH是等腰三角形，从而得到正确；由AFHCHE，到AFEH，由ABEAHE，得到BEEH，于是得到BCBF（BE+CE）（ABAF）（CD+EH）（CDEH）2EH，从而得到错误【解答】解：在矩形ABCD中，ADBCABCD，DE平分ADC，ADECDE45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，ADAB，AHABCD，DEC是等腰直角三角形，DECD，ADDE，AED67.5，AEB1804567.567.5，AEDAEB，故正确；设DH1，则AHDH1，ADDE，HE，2HE1，故错误；AEH67.5，EAH22.5，DHCD，EDC45，DHC67.5，OHA22.5，OAHOHA，OAOH，AEHOHE67.5，OHOE，OHAE，故正确；AHDH，CDCE，在AFH与EHC中，AFHEHC，AFEH，在ABE与AHE中，ABEAHE，BEEH，BCBF（BE+CE）（ABAF）（CD+EH）（CDEH）2EH，故错误，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（每小题6分，共18分）17【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式21+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先证出CABDAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：12，CABDAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BCDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（每小题7分，共14分）20【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：24%50（户），则6x7部分调查的户数是：5012%6（户），则4x5的户数是：502121063215（户），所占的百分比是：100%30%月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（2）中等用水量家庭大约有450（30%+20%+12%）279（户）；（3）在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，31m2m，解得：m，m是正整数，m最小值11，设购买树苗总费用为W20m+5（31m）15m+155，k0，W随m的增大而增大，当m11时，W最小值1511+155320（元）答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用两种花草的费用之和建立函数关系式是关键五、解答题，每题8分22【分析】首先根据题意可得PCAB，然后设PCx海里，分别在RtAPC中与RtAPB中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BPBC30，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间路程速度即可求解【解答】解：过点A作APBC，垂足为P，设APx海里在RtAPC中，APC90，PAC30，tanPAC，CPAPtanPACx在RtAPB中，APB90，PAB45，BPAPxPC+BPBC30，x+x15，解得x，PBx，航行时间：30（小时）答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用23【分析】（1）先由一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b0，由于一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBE由ACDBCE，得出2，那么AD2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n由直线AB的解析式为yx+2，得出A（33n，2n），B（3+n，n），再根据反比例函数y的图象经过A、B两点，列出方程（33n）2n（3+n）（n），解方程求出n的值，那么m（33n）2n，代入计算即可【解答】解：一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），3k+b0，点C到y轴的距离是3，k0，b0，一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，b），3b3，解得：b2把b2代入，解得：k，则函数的解析式是yx+2故这个函数的解析式为yx+2；（2）如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBEADBE，ACDBCE，2，AD2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n直线AB的解析式为yx+2，A（33n，2n），B（3+n，n），反比例函数y的图象经过A、B两点，（33n）2n（3+n）（n），解得n12，n20（不合题意舍去），m（33n）2n3412【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出一次函数的解析式是解题的关键六、（每小题12分，共24分）24【分析】（1）根据弦切角定理证明EACABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到EACACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AEBC，结合已知ABCD即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可【解答】（1）证明：AE与O相切于点A，EACABC，ABACABCACB，EACACB，AEBC，ABCD，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，AE是O的切线，由切割线定理得，AE2ECDE，AE6，CD5，62CE（CE+5），解得：CE4，（已舍去负数），ABCD，BADADC，ACBD，ABACBDCE4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OFx，OHY，FHz，AB4，BC6，CD5，BFBCFH3z，DFCFBC+FH3+z，易得OFHDFMBFN，即，+得：，得：，解得，x2y2+z2，x，OF【点评】本题考查了切线的性质，弦切角定理，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键25【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可求得直线AC的解析式，设G（k，2k2），可表示出AB、BC、AG的长，由条件可知只有AGBABC，再利用相似三角形的性质可求得k的值，从而可求得G点坐标；（3）可设出D点坐标，从而表示出ACD的面积，由条件求得D点坐标，可求得DE的长，当DE为边时，根据平行四边形的性质可得到PQDE2，从而可求得P点坐标；当DE为对角线时，可知P点为抛物线的顶点，可求得P点坐标【解答】解：（1）二次函数的图象M经过A（1，0），B（4，0）两点，可设二次函数的解析式为ya（x+1）（x4）二次函数的图象M经过C（2，6）点，6a（2+1）（24），解得a1二次函数的解析式为y（x+1）（x4），即yx23x4（2）设直线AC的解析式为ysx+t，把A、C坐标代入可得，解得，线段AC的解析式为y2x2，设点G的坐标为（k，2k2）G与C点不重合，ABG与ABC相似只有AGBABC一种情况AB5，AC3，AG|k+1|，|k+1|k或k（舍去），点G的坐标为（，）（3）能理由如下：如图，过D点作x轴的垂线交AC于点H，D（m，n）（1m2），H（m，2m2）点D（m，n）在图象M上，D（m，m23m4）ACD的面积为，2m2（m23m4）（m+1）+（2m），即4m24m+10，解得mD（，）yx23x4（x）2，图象M的对称轴l为x点D关于l的对称点为E，E（，），DE2，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当DE为边时，则有PQDE且PQDE2点P的横坐标为+2或2，点P的纵坐标为（）2，点P的坐标为（，）或（，）；当DE为对角线时，则可知P点为抛物线的顶点，即P（，）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（，）或（，）或（，）【点评】本题主要考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点在（1）中注意二次函数解析式三种形式的灵活运用，在（2）中确定出只有AGBABC一种情况是解题的突破口，在（3）中求得D点的坐标从而求得DE的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 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