2015年山东省枣庄市中考数学试卷.doc

2015年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1（3分）下列各式，计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2Baa2a3Ca8a2a4Da3+a2a52（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A15B20C25D303（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|abCabcDacbc5（3分）已知直线ykx+b，若k+b5，kb5，那该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）关于x的分式方程1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da17（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140B70C35D248（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，则m+n的值是（）A10B10C6D29（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD110（3分）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A2种B3种C4种D5种11（3分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm12（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述说法正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。13（4分）已知a，b满足方程组，则2a+b的值为 14（4分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 15（4分）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于 16（4分）在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 17（4分）如图，直线y2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 三、解答题：本大题共7小题，满分60分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3020（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位21（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 ；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数22（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积23（8分）如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长24（10分）如图，在ABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2CD2OE；（3）若cosBAD，BE6，求OE的长25（10分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标2015年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1【分析】分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、左边a2+b2+2ab右边，故本选项错误；B、左边a3右边，故本选项正确；C、左边a82+a6右边，故本选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键2【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，120，3120，2452025故选：C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键3【分析】由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是故选：D【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键4【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可【解答】解：由图可知，ab0c，A、acbc，故A选项错误；B、ab，ab0，|ab|ba，故B选项错误；C、ab0，ab，故C选项错误；D、ab，c0，acbc，故D选项正确故选：D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键5【分析】首先根据k+b5、kb5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】解：k+b5，kb5，k0，b0，直线ykx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号6【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xax+1，解得：xa+1，根据题意得：a+10且a+11，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为07【分析】由矩形的周长和面积得出a+b7，ab10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可【解答】解：根据题意得：a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）10770；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8【分析】根据根与系数的关系得出2+4m，24n，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，2+4m，24n，解得：m2，n8，m+n10，故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4m，24n是解此题的关键9【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出C1AB1AC1B145，求出DAB145，推出A、D、C1三点共线，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1OD，根据三角形的面积计算即可【解答】方法一：解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB19045AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB45，DAB1904545，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1，则DC11，AC1B145，C1DO90，C1OD45DC1O，DC1OD1，SADOODAD，四边形AB1OD的面积是21，方法二：解：四边形ABCD是正方形，AC，OCB145，CB1OB1AB11，CB1OB1ACAB11，SOB1COB1CB1（1）2，SADCADAC11，S四边形AB1ODSADCSOB1C（1）21；故选：D【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键10【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键11【分析】连接OC，并过点O作OFCE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4cm，ABC的高为2cm，OCcm，又ACB60，OCF30，在RtOFC中，可得FCcm，即CE2FC3cm故选：B【点评】本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目12【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出ba；把x2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（0，y1）关于直线x的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x，ba0，abc0故正确；由中知ba，a+b0，故正确；把x2代入yax2+bx+c得：y4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x2时，y0，即4a+2b+c0故错误；（0，y1）关于直线x的对称点的坐标是（1，y1），y1y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。13【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值【解答】解：解方程组得，所以2a+b2+，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是1007030故答案为：30【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键15【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC2DE10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE5，DEAC5，AC10在直角ACD中，ADC90，AD6，AC10，则根据勾股定理，得CD8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点16【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后解方程即可【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得，解得x6，所以黄球的个数为6个故答案为6【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17【分析】先求出直线y2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y2代入y2x+4，求得x1，即可得到C的坐标为（1，2）【解答】解：直线y2x+4与y轴交于B点，x0时，得y4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y2代入y2x+4，得22x+4，解得x1故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键18【分析】在RtOAB中，OA4，OB3，用勾股定理计算出AB5，再根据折叠的性质得BABA5，CACA，则OABAOB2，设OCt，则CACA4t，在RtOAC中，根据勾股定理得到t2+22（4t）2，解得t，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【解答】解：A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，在RtOAB中，AB5，AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，BABA5，CACA，OABAOB532，设OCt，则CACA4t，在RtOAC中，OC2+OA2CA2，t2+22（4t）2，解得t，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为yx+故答案为：yx+【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式三、解答题：本大题共7小题，满分60分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。19【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答【解答】解：原式，解方程x24x+30得，（x1）（x3）0，x11，x23当x1时，原式无意义；当x3时，原式【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法在代入求值时，要使分式有意义20【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C2220，B2C20，A2B240，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：2010平方单位故答案为：10【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键21【分析】（1）画出统计图，根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数；（2）根据总学生数，求出踢毽子与其中的人数，补全条形统计图即可；（3）根据立定跳远占的百分比乘以360即可得到结果；（4）由其他占的百分比，乘以2130即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1530%50（名），则小明共抽取50名学生；（2）根据题意得：踢毽子人数为5018%9（名），其他人数为50（130%18%32%）10（名），补全条形统计图，如图所示：；（3）根据题意得：36032%115.2，则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2；（4）根据题意得“其他”部分的学生有213020%426（名）故答案为：（1）50；（3）115.2【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22【分析】（1）先把A、B点坐标代入y求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点SAOBSAODSBOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y（x0）的图象上，m1，n2，即A（1，6），B（3，2）又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数ykx+b的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x3；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+80，得x4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE6，BC2，SAOBSAODSBOD46428【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想23【分析】（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A45，因为EFAB，得出G45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF2，然后等腰直角三角形的性质即可求得【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BODO；（2）解：BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OEOF，GFOFOE，即2FGEF，DFG是等腰直角三角形，DFFG1，DGDO，在等腰RTADB 中，DB2DO2ADAD2，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理24【分析】（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CEDE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OAOD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到ADO与CDE互余，可得出ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）证明OE是ABC的中位线，则AC2OE，然后证明ABCBDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得【解答】（1）证明：连接OD，BD，AB为圆O的直径，ADB90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CEDEBEBC，CCDE，OAOD，AADO，ABC90，即C+A90，ADO+CDE90，即ODE90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为O的切线；（2）证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC2OE，CC，ABCBDC，ABCBDC，即BC2ACCDBC22CDOE；（3）解：cosBAD，sinBAC，又BE6，E是BC的中点，即BC12，AC15又AC2OE，OEAC【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25【分析】（1）已知B（4，m）在直线yx+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）当PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解【解答】解：（1）B（4，m）在直线yx+2上，m4+26，B（4，6），A（，）、B（4，6）在抛物线yax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y2x28x+6（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6），PC（n+2）（2n28n+6），2n2+9n4，2（n）2+，PC0，当n时，线段PC最大且为（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC90由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC90如答图31，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON，AN过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M（3，0）设直线AM的解析式为：ykx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式，解得：x3或x（与点A重合，舍去）C（3，0），即点C、M点重合当x3时，yx+25，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP90y2x28x+62（x2）22，抛物线的对称轴为直线x2如答图32，作点A（，）关于对称轴x2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）当x时，yx+2P2（，）点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/21 11:45:26；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第24页（共24页）