2011年山东省枣庄市中考数学试卷.doc

2011年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa6a2a3Ba2+a3a5C（a2）3a6D（a+b）2a2+b22（3分）如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于（）A30B40C60D703（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，a2+1），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）ABCD6（3分）已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A1B1C2D37（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PA2，APO30，则O的半径为（）A1BC2D48（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1D当x0时，y随着x的增大而增大9（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+610（3分）如图所示，函数y1|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x211（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A8颗B6颗C4颗D2颗12（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A（4，0）B（1，0）C（2，0）D（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）若m2n26，且mn2，则m+n 14（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 15（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14cm，则阴影部分的面积是 cm216（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如32那么812 17（3分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5如果两圆内含，那么a的取值范围是 18（3分）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x21012y04664从表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数yax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x； 在对称轴左侧，y随x增大而增大三、解答题（共7小题，满分0分）19先化简，后求值：，其中x520某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由21如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使ADBC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 22某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？23如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积24如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD6，DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连接EF（1）证明：EFCF；（2）当tanADE时，求EF的长25如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y（xh）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D（1）求h、k的值；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由2011年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a6a2a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、应为（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键2【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E的度数【解答】解：如图，ABCD，A70，1A70，1C+E，C40，E1C704030故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键3【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可【解答】解：a2为非负数，a2+1为正数，点P的符号为（，+）点P在第二象限故选：B【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键5【分析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木【解答】解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180后可得出与图形相同的形状，故选B【点评】本题难度一般，主要考查的是旋转的性质【链接】对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求ab的值【解答】解：已知是二元一次方程组的解，由+，得a2，由，得b3，ab1；故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”7【分析】连接OA，根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求出半径的长【解答】解：如图：连接OA，PA是O的切线，切点为A，OAPA在直角OAP中，PA2，APO30，OAPAtanP2故选：C【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形，求出线段的长8【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【解答】解：A、x1，y1，图象经过点（1，1），正确；B、k10，图象在第一、三象限，正确；C、k10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小9【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2m2m2+6m+9m26m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是（6m+9）32m+3故选：A【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则10【分析】首先由已知得出y1x或y1x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围【解答】解：当x0时，y1x，又，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1x，又，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2故选：D【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号11【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗取得白色棋子的概率是，再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，联立方程组解得x4，y6经检验，x4，y6是原方程组的解原来盒中有白色棋子4颗故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用是解此题的关键12【分析】本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据选项的P点的坐标分别代入，求出OP、AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA2，若点P的坐标是（4，0），则OP4，过A作ACX轴于C，在直角ACP中利用勾股定理，就可以求出AP2，APOA，同理可以判断（1，0），（2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，经检验点P的坐标不可能是（1，0）故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13【分析】将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2（m+n）（mn）（m+n）26，故m+n3故答案为：3【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）a2b214【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故答案为：左视图【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单解题关键是找到三种视图的正方形的个数15【分析】由于BCDE，那么ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；RtABC中，已知斜边AB及B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积【解答】解：B30，ACB90，AB14cm，AC7cm由题意可知BCED，AFCADE45，ACCF7cm故SACF77（cm2）故答案为：【点评】发现ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键16【分析】根据所给的式子求出812的值即可【解答】解：ab，812故答案为：【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出812是解答此题的关键17【分析】已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a0|a|，两圆内含时，圆心距53【解答】解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距|a0|a|，因为，两圆内含时，圆心距53，即|a|2，解得2a2【点评】当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值18【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x3时，y0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x3，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x2，y0，根据抛物线的对称性，当x3时，y0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x3，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x时，函数有最大值，而不是x0，或1对应的函数值6，并且在直线x的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故答案为：【点评】本题考查了抛物线yax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大三、解答题（共7小题，满分0分）19【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可【解答】解：（3分）（4分），（5分）当x5时，原式（7分）【点评】注意做这类题一定要先化简再求值20【分析】（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数；（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）500（125%230%）100（株）；（2）50025%89.6%112（株），补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：100%90%，2号果树幼苗成活率为100%85%，4号果树幼苗成活率为100%93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择4号品种进行推广【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据题意，画出ADBC且使ADBC，连接CD；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；（4）把问题转化到RtACF中，利用三角函数的定义解题【解答】解：（1）如图；（2）由图象可知AC222+4220，CD212+225，AD232+4225，AC2，CD，AD5；故答案为：2，5；（3）AD2CD2+AC2，ACD是直角三角形四边形ABCD的面积为2（22）10；故答案为：直角，10；（4）由图象可知CF2，AF4，tanCAE故答案为：【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，锐角三角函数的定义，关键是运用网格表示线段的长度22【分析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x18时，30x12；当x19时，30x11；当x20时，30x10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一的费用是：86018+5701222320（元）；方案二的费用是：86019+5701122610（元）；方案三的费用是：86020+5701022900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数23【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【解答】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCD180AD290即OCCD，CD是O的切线（2）解：A30，12A60S扇形BOC在RtOCD中，图中阴影部分的面积为： 【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法24【分析】（1）过D作DGBC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明ADEGDC，接着利用全等三角形的性质证明EDFCDF，（2）由tanADE根据已知条件可以求出AEGC2设EFx，则BF8CF8x，BE4在RtBEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF【解答】（1）证明：过D作DGBC于G由已知可得四边形ABGD为正方形，DEDCADE+EDG90GDC+EDG，ADEGDC又ADGC且ADGD，ADEGDC，DEDC且AEGC在EDF和CDF中，EDFCDF，EFCF；（2）解：tanADE，AEGC2BC8，BE4，设CFx，则BF8CF8x，在RtBEF中，由勾股定理得：x2（8x）2+42，解得x5，即EF5【点评】本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解25【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断ACD的形状；（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；AOM和ABC中，已知的相等角是OAMBAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：AOMABC，此时OMBC，AOMABC；AOMACB，此时AOMACB；根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标【解答】解：（1）yx2的顶点坐标为（0，0），y（xh）2+k的顶点坐标D（1，4），h1，k4 （3分）（2）由（1）得y（x+1）24当y0时，（x+1）240x13，x21A（3，0），B（1，0）（1分）当x0时，y（x+1）24（0+1）243C点坐标为（0，3）又顶点坐标D（1，4）（1分）作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E作DFy轴于点F在RtAED中，AD222+4220在RtAOC中，AC232+3218在RtCFD中，CD212+122AC2+CD2AD2ACD是直角三角形；（3）存在由（2）知，OA3，OC3，则AOC为等腰直角三角形，BAC45；连接OM，过M点作MGAB于点G，AC若AOMABC，则，即，AMMGABAG2+MG2AM2OGAOAG3M点在第三象限M（）；若AOMACB，则，即，AGMGOGAOAG321M点在第三象限M（1，2）综上、所述，存在点M使AOM与ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（1，2）【点评】此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/21 11:43:22；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第20页（共20页）