2013年江苏省淮安市中考数学试题及答案.doc

2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是
A．－1 B．0 C． -2 D．1
2．计算的结果是
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是
A． B． C． D．
4．若反比例函数 的图象经过点（5，-1），则实数的值是
A．－5 B． C． D．5
5若扇形的半径为6，圆心角为1200 ，则此扇形的弧长是
A． B． C． D．
6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间的整数的点共有
A．6个 B．5个 C． 4个 D．3个

7．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是
A．5 B．7 C．5或7 D．6
8．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，
则∠A的度数是
A．40° B．50° C．80° D．100°

第Ⅱ卷 (非选择题 共126分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)
9．sin30°的值是__________．
10．方程的解是__________．
11．点A（-3,0）关于轴的对称点的坐标是__________．
12．一组数据3,9,4,9,6的众数是__________．
13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n=__________．
14．若三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是__________．

15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=__________．
16．二次函数的图象的顶点坐标是__________．
17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__________．
18．观察一列单项式：则第2013个单项式是__________．

三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本小题满分10分) 计算：
(1) (2)

20．(本小题满分6分)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。

21．(本小题满分8分)，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2

22．(本小题满分8分)如图，在ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F。
求证：ΔAOE≌ΔCOF

23．(本小题满分10分)某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一项，调查结果统计如下：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是__________
（2）a=__________,b=__________
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数。

24．(本小题满分10分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2,3,5三个数字。
（1）从这个袋子中任意摸一个球，所标数字是奇数的概率为__________
（2）从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字。将第一次记下的数字作为十位数字，第而次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求索组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

25．(本小题满分10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下的优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买服装服付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？

26．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．
（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半径．

27．(本小题满分12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l. 小明从甲地出发沿公路l.步行前往乙地，同时小亮从乙出发沿公路l.骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。设小明与甲地的距离为米，小亮与甲地的距离为米，小明与小亮之间的距离为米，小明行走的时间为分钟，、与之间的函数关系如图1所示，与之间的函数如图2所示.
（1）求小亮从乙地到甲地过程中（米）与（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中（米）与（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中（米）与（分钟）之间的函数如图，并确定a的值。

图1

28．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度沿C→A→B的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒。
（1）当t=__________时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从B点到点C的运动中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位。
①求s与t之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线AB交于点D，将△ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积

2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷
答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
A
B
C
B
A

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9. 1/2 10. 　x=﹣2　 11. （3，0）　 12. 　9　 13. 　6　 14. 　50°　

15．　6　 16. （0，1） 17. 　3　 18. 4025x2

三、解答题（本大题有10小题，共96分．）
19. 解：（1）原式=1+2﹣3=0；
（2）原式=3a+•=3a+a=4a．
20．解：2（x+1）≥x+4，x≥2．
在数轴上表示为：
21．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

22．证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．
23．解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，
∴样本容量为12÷10%=120；
（2）a=120×25%=30人，
b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人；
（3）喜欢羽毛球的人数为：1000×=300人．
24．解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；
（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，
概率为：=．
25．解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；
答：她购买了30件这种服装．
26．解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，
理由是：连接OC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，
∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；
（2）∵CD=6，cos∠ACD==，
∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，
∴=，∴=，∴AB=12.5，
∴⊙O半径是×12.5=6.25．
27．解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，
得，解得：，
∴y1=﹣200x+2000；
（2）由题意，得
小明的速度为：2000÷40=50米/分，
小亮的速度为：2000÷10=200米/分，
∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，
∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，
设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴S=﹣150x+4800；
（3）由题意，得
a=2000÷（200+50）=8分钟，
当x=24时，S=1200
当x=32时，S=0．
故描出相应的点就可以补全图象．
如图：
28．解：（1）在直角△ABC中，AC==4，
则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5﹣4.5=7.5．
根据题意得：（t﹣4.5）+2（t﹣4.5）=7.5，解得：t=7．
（2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒．
则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1．
当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1）．
则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH=PC．△AQH∽△ABC，
在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH=AQ=．
∵PC=BC﹣BP=3﹣t，
∴×（2t﹣4）=3﹣t，
解得：t=；
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．
同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：（14﹣2t），
故s=（2t﹣9）×（14﹣2t）=（﹣t2+10t﹣2）．
故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点．（如图2）．
∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，
∴PD一定是AC的中垂线．
则AP=AC=2，PD=BC=，
则S△APD=AP•PD=×2×=．
AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4．
则PC边上的高是：AQ=×4=．
则S△PCQ=PC•=×2×=．
故答案是：7．

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