2019年山东省枣庄市中考数学试卷.doc

2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1（3分）下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x22（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）ABCD3（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D854（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+85（3分）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y图象的概率是（）ABCD6（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B2C6D28（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D89（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上，若AB1，则k的值为（）A1BCD210（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD11（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da112（3分）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA1，则AD等于（）A2B3C4D二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。13（4分）若m3，则m2+ 14（4分）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 15（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC 度17（4分）把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB2，则CD 18（4分）观察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），请利用你发现的规律，计算：+，其结果为 三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）先化简，再求值：（+1），其中x为整数且满足不等式组20（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数21（8分）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值22（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a ，b ，c ；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书23（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：AB+ANAM25（10分）已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标2019年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x3）2x26x+9，故此选项错误；C、（xy2）2x2y4，正确；D、x6x3x3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】先根据三角形的内角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB可得答案【解答】解：如图，ACD90、F45，CGFDGB45，则D+DGB30+4575，故选：C【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质4【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PCx，PDy，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式【解答】解：如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），P点在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周长为8，2（x+y）8，x+y4，即该直线的函数表达式是yx+4，故选：A【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键5【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn6所占比例即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数y的图象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值为6的概率是故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn6的概率是解题的关键6【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【解答】解：ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，ADDC2，DE2，RtADE中，AE2故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键8【分析】根据S阴SABDS扇形BAE计算即可【解答】解：S阴SABDS扇形BAE4482，故选：C【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积9【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【解答】解：等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，AB1，BACBAO45，OAOB，AC，点C的坐标为（，），点C在函数y（x0）的图象上，k1，故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为1011【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决【解答】解：O为原点，AC1，OAOB，点C所表示的数为a，点A表示的数为a1，点B表示的数为：（a1），故选：B【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12【分析】由SABC16、SAEF9且AD为BC边的中线知SADESAEF，SABDSABC8，根据DAEDAB知（）2，据此求解可得【解答】解：SABC16、SAEF9，且AD为BC边的中线，SADESAEF，SABDSABC8，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则（）2，即（）2，解得AD3或AD（舍），故选：B【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。13【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【解答】解：m22+9，m2+11，故答案为11【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中14【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式是b24ac0即可进行解答【解答】解：由关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根得b24ac4+43a0，解得a则a且a0故答案为a且a0【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，（1）当0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当0时，方程有两个相等的实数根；（3）当0时，方程没有实数根15【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m，故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用16【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：ABC108，ABC是等腰三角形，BACBCA36度【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n边形的内角和为：180（n2）17【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC2，BFAF，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB，两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF，CDBF+DFBC+2，故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键18【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【解答】解：+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+2018，故答案为：2018【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握数字的变化规律是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得【解答】解：原式（+），解不等式组得2x，则不等式组的整数解为3，当x3时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力20【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型21【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式835；（2）根据题中的新定义化简得：，+得：3x+3y1，则x+y【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】根据已知数据和中位数的概念可得；由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；利用样本估计总体思想求解可得；用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得【解答】解：由已知数据知a5，b4，第10、11个数据分别为80、81，中位数c80.5，故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计等级为“B”的学生有400160（人），故答案为：160；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书5213（本），故答案为：13【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键23【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2EB2+OB2，可得（4r）2r2+22，推出r1.5，由tanE，推出，可得CDBC3，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线；（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圆的半径为1.5，AC的长为3【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型24【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到ADBDDC，求出MBD30，根据勾股定理计算即可；（2）证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明；（3）过点M作MEBC交AB的延长线于E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【解答】（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）证明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）证明：过点M作MEBC交AB的延长线于E，AME90，则AEAM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME和NMA中，BMENMA（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAEAM【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线x3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为零，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；（2）易求点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（8，0），C（0，4）代入ykx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为（x，x2+x+4），过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+4），利用关系式S四边形PBOCSBOC+SPBC得出关于x的二次函数，从而求得其最值；（3）设点M的坐标为（m，+4）则点N的坐标为（m，），MN|+4（）|+2m|，分当0m8时，或当m0或m8时来化简绝对值，从而求解【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线x3，3，解得a，抛物线的解析式为：yx2+x+4当y0时，x2+x+40，解得x12，x28，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）答：抛物线的解析式为：yx2+x+4；点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）（2）当x0时，yx2+x+44，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得，解得，直线BC的解析式为yx+4假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为（x，x2+x+4），如图所示，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+4），则PDx2+x+4（x+4）x2+2x，S四边形PBOCSBOC+SPBC84+PDOB16+8（x2+2x）x2+8x+16（x4）2+32当x4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是320x8，存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32（3）设点M的坐标为（m，+4）则点N的坐标为（m，），MN|+4（）|+2m|，又MN3，|+2m|3，当0m8时，+2m30，解得m12，m26，点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m0或m8时，+2m+30，解得m342，m44+2，点M的坐标为（42，1）或（4+2，1）答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（42，1）或（4+2，1）【点评】本题属于二次函数压轴题，综合考查了待定系数法求解析式，解析法求面积及点的坐标的存在性，最大值等问题，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/21 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