2015年辽宁省盘锦市数学中考试卷（解析）.doc

2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选：C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：21010故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4a2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键4【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：D【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查5【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，在数轴上表示如下：故选：B【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线6【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组7【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；SS，甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键8【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，2，b4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx0的两个根为x10，x24，正确，当x3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可【解答】解：如图1，连接AO，ABAC，点O是BC的中点，AOBC，又BAC90，ABOAC045，AB（m），2（m），将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22（m），圆锥的高是：（m）故选：C【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少10【分析】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可【解答】解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，sAMANt3tt2（2）如图2，当点N在CD上运动时，sAMADt1t（3）如图3，当点N在BC上运动时，sAMBNt（33t）t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象故选：D【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（每小题3分，共24分）11【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可【解答】解：原式1+341故答案为41【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式12【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）0，提取公因式得，（x+2）（x4）0，故x+20或x40，解得x12，x24故答案为：x12，x24【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键13【分析】由图知：当x1时，y0；当x1时，y0；因此当y0时，x1；由此可得解【解答】解：根据图示知：一次函数ykx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，2）；即当x1时，函数值y的范围是y0；因而当不等式kx+b0时，x的取值范围是x1故答案为：x1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键14【分析】由已知先证ABCACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值【解答】解：AA，ACDB，ABCACD，AB5，AC3，AD故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值15【分析】连接BD，与AC的交点即为使PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出BPC90，由直角三角形斜边上的中线性质得出PEBE，证明PBE是等边三角形，得出PBBEPE1，即可得出结果【解答】解：连接DEBE的长度固定，要使PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，PDPB，PB+PE的最小长度为DE的长，菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，DAB60，BCD是等边三角形，又菱形ABCD的边长为2，BD2，BE1，DE，PBE的最小周长DE+BE+1，故答案为：+1【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16【分析】连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMGONH，则S四边形OGCHS四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接OC，作OMBC，ONACCACB，ACB90，点O为AB的中点，OCAB1，四边形OMCN是正方形，OM则扇形FOE的面积是：OAOB，ACB90，点O为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OMON，GOHMON90，GOMHON，则在OMG和ONH中，OMGONH（AAS），S四边形OGCHS四边形OMCN（）2则阴影部分的面积是：故答案为：【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明OMGONH，得到S四边形OGCHS四边形OMCN是解题的关键17【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值【解答】解：对于直线y3x+3，令x0，得到y3；令y0，得到x1，即A（0，3），B（1，0），过C作CEx轴，交x轴于点E，过A作AFx轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，四边形ABCD为正方形，ABBC，ABC90，OAB+ABO90，ABO+EBC90，OABEBC，在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），BEAO3，CEOB1，C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k4，即y，同理得到DFABOA，DFBO1，AFAO3，D（3，4），把y4代入反比例解析式得：x1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y（k0）上的点D1处，即a2，故答案为：2【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键18【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标【解答】解：OBCB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB，CBO45，ABAC，ODCD，BOC67.5，在RtBAC中，BC2，OB2，OAOBAB2，在RtOAC中，OC2，在RtOAD中，OA2+AD2OD2，（2）2+AD2（AD）2，解得：AD2，OAAD，DOA45，ODCD22，在RtBAD中，BD2，如图1，BMCCDO时，过M点作MFAB于F，即，解得BM，MFAB，CA是OB边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得BF1，MF1，OFOBBF1，点M的坐标是（1，1）；如图2，BCMCDO时，过M点作MFAB于F，即，解得BM2，MFAB，CA是OB边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得BF2+，MF，OFBFOB，点M的坐标是（，）综上所述，点M的坐标是（1，1）或（，）故答案为：（1，1）或（，）【点评】考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到BM的长度，注意分类思想的应用三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式+，当x2sin301210时，原式3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数总数所占比例，D厂家对应的圆心角为360所占比例；（2）C厂的零件数总数所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）D厂的零件比例120%20%35%25%，D厂的零件数200025%500件；D厂家对应的圆心角为36025%90；（2）C厂的零件数200020%400件，C厂的合格零件数40095%380件，如图：（3）A厂家合格率630（200035%）90%，B厂家合格率370（200020%）92.5%，C厂家合格率95%，D厂家合格率47050094%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（21小题12分，22小题8分，共20分）21【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：，解得：x20，经检验x20是原方程的根，x+1020+1030答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，由题意，得：20（1000a）+30a28000，解得：a800答：最多购买B型学习用品800件【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键22【分析】设CDxm，先在RtBCD中，由于DBC45，则根据等腰直角三角形的性质得BCCDxm，再在RtDAC中，利用正切定义得到x+2x，解得x+1，即BCCD（+1）m，然后在RtFBE中根据等腰直角三角形的性质得FEBEBC+CE5.7（m）【解答】解：设CDxm，在RtBCD中，DBC45，BCCDxm，在RtDAC中，DAC30，tanDAC，x+2x，解得x+1，BCCD（+1）m，在RtFBE中，DBC45，FEBEBC+CE+1+35.7（m）答：树EF的高度约为5.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决五、解答题（本题12分）23【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得PBCBFA，根据相似三角形对应角相等求得ABFCPB90，即可证得结论；（3）通过证得AEBF，AEBF，从而证得四边形AEBF是平行四边形【解答】（1）解：CDAB，PCPDCD，连接OC，设O的半径为r，则POPBr4r，在RTPOC中，OC2OP2+PC2，即r2（4r）2+（）2，解得r（2）证明：AC，FABC，ABFCPB，CDAB，ABFCPB90，直线BF是O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：CDAB，垂足为P，当点P与点O重合时，CDAB，OCOD，AE是O的切线，BAAE，CDAB，DCAE，AOOB，OC是ABE的中位线，AE2OC，DABC，FABCDF，CDBF，AEBF，OAOB，OD是ABF的中位线，BF2OD，AEBF，四边形AEBF是平行四边形【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键六、解答题（本题14分）24【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a106；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b108；（2）设y1k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1480，k148，y148x；0x10时，设y2k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2800，k280，y280x，x10时，设y2kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y264x+160；y2；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50n），当0n10时，80n+48（50n）3040，解得n20（不符合题意舍去），当n10时，8010+64（n10）+48（50n）3040，解得n30，则50n503020答：A团有20人，B团有30人【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论七、解答题（本题14分）25【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得ABAC，AEAD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得ABAC，AEAD，根据旋转的性质可得BAECAD，根据SAS可证BAECAD，根据全等三角形的性质即可求解；根据平行四边形的性质可得ABCADC45，再根据等腰直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90，ABAC，AEAD，AEABADAC，BECD且BECD；（2）ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90，ABAC，AEAD，由旋转的性质可得BAECAD，在BAE与CAD中，BAECAD（SAS）BECD，由角的和差可得BECD，故（1）中的结论成立；以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC和AED都是等腰直角三角形，ABCADC45，ACED，ACCD，CAD45或3609045225，或36045315角的度数是45或225或315故答案为：BECD且BECD【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等七、解答题（本题14分）26【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过OCDHDE，得出DHOC3，即可求得OD的长；（3）先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得ECFEDF，由于tanECF，即可求得tanFDE；连接CE，得出CDE是等腰直角三角形，得出CED45，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG145，EDG245，求得直线CE的解析式为yx+3，即可设出直线DG1的解析式为yx+m，直线DG2的解析式为y2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标【解答】解：（1）如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，解得抛物线解析式为yx2+x+3；（2）如图2，点F恰好在抛物线上，C（0，3），F的纵坐标为3，把y3代入yx2+x+3得，3x2+x+3；解得x0或x4，F（4，3）OH4，CDE90，ODC+EDH90，OCDEDH，在OCD和HDE中，OCDHDE（AAS），DHOC3，OD431；（3）如图3，连接CE，DF，OCDHDE，HEOD1，BFOC3，EF312，CDECFE90，C、D、E、F四点共圆，ECFEDF，在RTCEF中，CFOH4，tanECF，tanFDE；如图4，连接CE，CDDE，CDE90，CED45，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG145，EDG245EH1，OH4，E（4，1），C（0，3），直线CE的解析式为yx+3，设直线DG1的解析式为yx+m，D（1，0），01+m，解得m，直线DG1的解析式为yx+，当x4时，y+，G1（4，）；设直线DG2的解析式为y2x+n，D（1，0），021+n，解得n2，直线DG2的解析式为y2x2，当x4时，y2426，G2（4，6）；综上，在直线l上，是否存在点G，使EDG45，点G的坐标为（4，）或（4，6）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/1/24 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