2020年辽宁省盘锦市数学中考试卷（解析）.doc

2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1（3分）在有理数1，1，0中，最小的数是（）A1BC1D0【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得101，在1，1，0这四个数中，最小的数是1故选：C2（3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形故选：B3（3分）下列运算正确的是（）Aa3a3a9Ba6a3a2Ca3+a32a6D（a2）3a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a3a3a6，原式计算错误，故此选项不合题意；B、a6a3a3，原式计算错误，故此选项不合题意；C、a3+a32a3，原式计算错误，故此选项不合题意；D、（a2）3a6，正确；故选：D4（3分）不等式4x+1x+7的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可【解答】解：4x+1x+7，4xx71，3x6，x2；在数轴上表示为：故选：A5（3分）下列命题正确的是（）A圆内接四边形的对角互补B平行四边形的对角线相等C菱形的四个角都相等D等边三角形是中心对称图形【分析】根据圆内接四边形的性质、平行四边形和菱形的性质、中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意；B、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；C、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：A6（3分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cmx160160x170170x180x180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A0.32B0.55C0.68D0.87【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率0.68，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68故选：C7（3分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解：四人的平均成绩相同，而观察图形可知：甲的成绩最稳定，即甲的方差最小，最合适的人选是甲，故选：A8（3分）我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺根据题意，可列方程为（）Ax2+102（x+1）2B（x1）2+52x2Cx2+52（x+1）2D（x1）2+102x2【分析】首先设芦苇长x尺，则为水深为（x1）尺，根据勾股定理可得方程（x1）2+52x2【解答】解：设芦苇长x尺，由题意得：（x1）2+52x2，故选：B9（3分）如图，在ABC中，ABBC，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交O于点G，若BF2，则的长是（）ABCD【分析】连接OD、BD，通过证得ABD是等腰直角三角形得出ODAB，进而证得ODFC，即可得到DOEFBE，得出，进一步得到BOF60，OB2，然后根据弧长公式求得即可【解答】解：连接OD、BD，在ABC中，ABBC，ABC90，AC45，AB是直径，ADB90，OAOB，ODAB，AOD90，AODABC，ODFC，DOEFBE，OBOD，OE：EB1：，BOF60，BF2，OB2，的长，故选：C10（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AFAE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90得到EG，连接EF，FB，BG设AEx，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断【解答】解：四边形ABCD是边长为1的正方形，DAB90，ADAB，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS），ADEABF，DEBF，DEG90，ADE+AEDAED+BEG，BEGADE，BEGABF，EGBF，DEBF，DEGE，EGBF，四边形BFEG是平行四边形，四边形EFBG的面积2BEF的面积2BEAF，设AEx，四边形EFBG的面积为y，当0x1时，y（1x）xx2+x；当x1时，y（x1）xx2x；综上可知，当0x1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x1时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有B，故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）2019年中国国土绿化状况公报表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为9.3104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据93000用科学记数法表示为9.3104故答案为：9.310412（3分）若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m1【分析】利用判别式的意义得到224m0，然后解关于m的不等式即可【解答】解：根据题意得224m0，解得m1故答案为m113（3分）如图，直线ab，ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若160，ACB40，则2的度数是20【分析】根据平行线的性质可证得1ACB+2，由160，ACB40可求解2的度数【解答】解：直线ab，1ACB+2，160，ACB40，2604020，故答案为2014（3分）如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是（2，4）或（2，4）【分析】利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：如图，OABOAB，相似比为3：2，B（3.6），B（2，4），根据对称性可知，OAB在第三象限时，B（2，4），满足条件的点B的坐标为（2，4）或（2，4）故答案为（2，4）或（2，4）15（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，A45，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为2【分析】如图，连接EB证明AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可【解答】解：如图，连接EB由作图可知，MN垂直平分线段AB，EAEB，AEBA45，AEB90，AB4，EAEB2，四边形ABCD是菱形，ADBC，EBCAEB90，EC2，故答案为216（3分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BC2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EHAB交BC于点H，过点F作FGBC交AB于点G若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为【分析】设CFx，CHy，根据“四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等”得出x与y的关系式，再证明EMHMFC，由相似三角形的性质列出x的方程，便可解答得出答案【解答】解：设CFx，CHy，则BH2y，四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，2y2x，y22x，由折叠知，MFDF1x，EMEDCHy22x，EMFD90，EMH+CMF90，C90，CMF+CFM90，EMHMFC，EHMC90，EMHMFC，即，解得，x三、解答题（本大题9个小题，共102分）17先化简，再求值：，其中a+1【分析】根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当a+1时，原式18有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得答案【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率19某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0t0.52nB0t120C1t1.5n+10Dt1.55请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时【解答】解：（1）m2040%50，2n+（n+10）50205，解得，n5，A组所占的百分比为：2550100%20%，C组所占的百分比为：（5+10）50100%30%，补全的扇形统计图如右图所示；（2）A组有2510（人），B组有20人，抽查的学生一共有50人，所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；（3）1500600（名），答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时20如图，A、B两点的坐标分别为（2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BC，过点C作CDOB，垂足为D，反比例函数y的图象经过点C（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y的图象上，当PCD的面积为3时，求点P的坐标【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标【解答】解：（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BC，ABBC，ABC90，CDOB，CDBAOBABC90，ABO+CBDCBD+DCB90，ABODCB，ABOBCD（AAS），CDOB3，BDOA2，OD321，C点的坐标为（3，1），k313，反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），CDy轴，CD3，由PCD的面积为3得：CD|m1|3，3|m1|3，m12，m3或m1，当m3时，1，当m3时，1，点P的坐标为（1，3）或（3，1）21如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD1.6m点D到建筑物的距离BD4m从C处观测建筑物顶部A的仰角ACE67从C处观测建筑物底部B的俯角BCE22请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.36sin220.37，cos220.93，tan220.40）（选择一种方法解答即可）【分析】过E作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，由矩形的性质得到BECD1.6m，CEBD4m，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：选择CD1.6m，BD4m，ACE67，过E作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，BECD1.6m，CEBD4m，在RtACE中，ACE67，tanACE，2.36，AE9.2m，ABAE+BE9.4+1.611.0（m），答：建筑物AB的高度为11.0m22如图，BC是O的直径，AD是O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EFAB，垂足为F，AEFD（1）求证：ADBC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，DAG2D求证：AG与O相切；当，CE4时，直接写出CG的长【分析】（1）想办法证明B+BAE90即可解决问题（2）连接OA，想办法证明OAAG即可解决问题过点C作CHAG于H设CGx，GHy利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可【解答】（1）证明：EFAB，AFE90，AEF+EAF90，AEFD，ABED，ABE+EAF90，AEB90，ADBC（2）证明：连接OA，ACADBC，AEED，CACD，DCAD，GAE2D，CAGCADD，OCOA，OCAOAC，CEA90，CAE+ACE90，CAG+OAC90，OAAG，AG是O的切线解：过点C作CHAG于H设CGx，GHyCA平分GAE，CHAG，CEAE，CHCE，AECAHC90，ACAC，ECCH，RtACERtACH（HL），AEAH，EFAB，BC是直径，BFEBAC，EFAC，CE4，BE10，BCAD，CAEABC，AECAEB90，AEBCEA，AE2410，AE0，AE2，AHAE2，GG，CHGAEG90，GHCGEA，解得x23某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍（1）当100x300时，y与x的函数关系式为yx+110（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100x400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x200时，代入yx+110，确定批发单价，根据总价批发单价200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w元，当100x300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300x400时求出最值，进而比较得出即可【解答】解：（1）当100x300时，设y与x的函数关系式为：ykx+b，根据题意得出：，解得：，y与x的函数关系式为：yx+110，故答案为：yx+110；（2）当x200时，y20+11090，9020018000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：当100x300时，w（x+11071）x+39x（x195）2+3802.5，批发件数x为10的正整数倍，当x190或200时，w有最大值是：（200195）2+3802.53800；当300x400时，w（8071）x9x，当x400时，w有最大值是：94003600，一次性批发A品牌服装x（100x400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元24如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG（1）当点F在线段AD上时求证：BEDG；求证：CDFDBE；（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值【分析】（1）证明BCEDCG（SAS）可得结论如图1中，设CD交FG于点O，过点G作GTDG交CD于T证明DGT是等腰直角三角形，再证明DGFTGC即可解决问题（2）分两种情形：当点F在线段AD上时，如图1中，当点F在AD的延长线上时，分别求解即可【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，BCDECG90，CBCD，CECG，BCEDCG，BCEDCG（SAS），BEDG证明：如图1中，设CD交FG于点O，过点G作GTDG交CD于TEDCEGC90，C，F，D，G四点共圆，CDGCFG45，GTDG，DGT90，GDTDTG45，GDGT，DGTFGC90，DGFTGC，GFGC，GDFGTC（SAS），DFCT，CDDFCDCTDTDG（2）解：当点F在线段AD上时，如图1中，可以假设S213k，S125k，BCCD5，CECG，CF，在RtCDF中，DF，DFCT，DT4DGGT2，S3SGFC+SDFG+2k，当点F在AD的延长线上时，同法可得，S3SDCF+SFGC5+9k，综上所述，的值为或25如图1，直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线yx2+bx+c经过点B和点C（0，4），ABO从点，开始沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0t4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME（1）求抛物线的解析式；（2）当tanEMF时，请直接写出t的值；（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NPFP时，求t的值【分析】（1）求出等B的坐标，利用待定系数法解决问题即可（2）分两种情形：如图1中，当点M在线段DF的上方时，求出DM7，构建方程求解即可，当点M在线段DF上时，DM1，构建方程求解即可（3）如图2中，过点N作NTy轴于T由题意D（t，t4），则M（t，t2+t+4），N（t，t2+t+4），T（t，t2+t+2），F（t，t），利用全等三角形的性质证明NTMF，由此构建方程解决问题即可【解答】解：（1）直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，B（4，0），A（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入yx2+bx+c得到，解得，抛物线的解析式为yx2+x+4（2）如图1中，当点M在线段DF的上方时，由题意，D（t，t4），则M（t，t2+t+4），DMt2+8，在RtMEF中，tanEMF，MF3，DFEF4，DM7，t2+87，t或（舍弃）当点M在线段DF上时，DM1，t2+81，解得t或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为或（3）如图2中，过点N作NTy轴于T由题意D（t，t4），则M（t，t2+t+4），N（t，t2+t+4），T（t，t2+t+2），F（t，t）NTFM，PNTPFM，NPTMPF，PNPF，NPTFPM（ASA），NTMF，t2+t+4（t2+t+2）t2+t+4t，解得t或（舍弃），