2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）设集合 U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 2（5 分）函数 y=（x0）的反函数为（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）3（5 分）设向量、满足|=|=1，=，|+2|=（）A.B C、D.4（5 分）若变量 x、y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最小值为（）A17 B14 C5 D3 5（5 分）下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 6（5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2Sk=24，则 k=（）A8 B7 C6 D5 7（5 分）设函数 f（x）=cosx（0），将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 的最小值等于（）A B3 C6 D9 8（5 分）已知直二面角 l，点 A，ACl，C 为垂足，点 B，BDl，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则 CD=（）A2 B C D1 9（5 分）4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有（）A12 种 B24 种 C30 种 D36 种 10（5 分）设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f（x）=2x（1x），则=（）A B C D 11（5 分）设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A4 B C8 D 12（5 分）已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 60二面角的平面 截该球面得圆N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为（）A7 B9 C11 D13 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）（1x）10的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为：14（5 分）已知 a（，），tan=2，则 cos=15（5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成的角的余弦值为 16（5 分）已知 F1、F2分别为双曲线 C：的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，0），AM 为F1AF2的平分线，则|AF2|=三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a2=6，6a1+a3=30，求 an和 Sn 第 2 页（共 2 页）18（12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 asinA+csinCasinC=bsinB，（）求 B；（）若 A=75，b=2，求 a，c 19（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立（）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 20（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，ABCD，BCCD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面 SAB；（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小 21（12 分）已知函数 f（x）=x3+3ax2+（36a）x+12a4（aR）（）证明：曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线过点（2，2）；（）若 f（x）在 x=x0处取得极小值，x0（1，3），求 a 的取值范围 22（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C：在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上