山东省潍坊市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

山东省潍坊市2020年中考数学真题
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2

则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是144.5 D. 方差是5.4
6.若，则的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）

A. 21 B. 28 C. 34 D. 42
8.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C 无实数根 D. 无法确定
9.如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）

A. B. 或 C. D. 或
10.如图，在中，，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D，点P是边上的动点．当最小时，的长为（ ）

A. B. C. 1 D.
11.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13.因式分解：x2y﹣9y＝_____．
14.若，则_________．
15.如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．

16.若关于x分式方程有增根，则_________．
17.如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．

18.如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；
的圆心为点B，半径为；
的圆心为点C，半径为；
的圆心为点D，半径为；…
的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．
20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．

21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
22.如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．

（1）求证：是切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）
24.如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．

（1）当时，求证：；
（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．
25.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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