甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（原卷版）.doc

甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（A卷）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.的绝对值是　　
A. B. C. 2018 D.
2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是　　

A. B. C. D.
3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为　　
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是　　
A. B. C. D.
5.如图，，，，则的度数是　　

A. B. C. D.
6.下列计算正确的是　　
A. B. C. D.
7.如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是　　

A. B. C. D.
8.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间距离为3，则AE的长是　　

A. B. C. D.
9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　

A. B. C. D.
10.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　　
A. B. C. 且 D. 且
11.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　

A. B. C. D.
12.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13.因式分解：______．
14.不等式组的解集为______
15.如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是______结果保留

16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．

三、解答题
17.算：
18.解方程：．
19.先化简，再求值：，其中．
20.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．
直接写出y与x的函数关系式；
设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
21.如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑

22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

23.在一个不透明布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出时，x的取值范围；
过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C坐标．

26.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF
求证：四边形AFCD是平行四边形．
若，，，求AB的长．

27.如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．
求证：DC为的切线；
线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．

28.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

求抛物线的表达式；
求证：AB平分；
抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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