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（完整版）数学新初一分班真题
一、选择题
1．小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。小明坐在小红的前一个位置上，小明的位置用数对表示是（ ）。
A．（3，4） B．（4，3） C．（3，6）
答案：A
解析：A
【分析】
在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小红坐在教室的第3列第5行，小明坐在小红的前一个位置上，说明小明坐在第3列第4行，用数对表示出来即可。
【详解】
由分析可知，小明的位置用数对表示应该是（3，4）。
故选择：A
【点睛】
此题考查了用数对表示数，先确定小红的位置，再用数对表示出来。
2．一个三角形三内角的度数的比为2∶2∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
答案：A
解析：A
【分析】
用三角形内角和除以总份数求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数，求出最大角的度数，再进行判断选择即可。
【详解】
180°÷（2＋2＋3）×3
＝180°÷7×3
≈77°；
最大角是77°，是锐角三角形；
故答案为：A。
【点睛】
解答本题的关键是根据按比例分配的知识点求出每份是多少度，进而求出最大角的度数。
3．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【详解】
甲所用的时间为小时，乙所用的时间为小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时间多2小时，根据题意列出方程为：=+2，即－1=+1
4．下图是一个正方体的展开图，和b面相对的面是（ ）面．

A．a B．d C．e D．f
答案：D
解析：D
【详解】
略
5．在“某班男生人数是女生人数的”中，以下说法错误的是（ ）。
A．女生人数是单位“1” B．女生比男生人数多
C．男生人数占全班人数的 D．男生比女生人数少
答案：B
解析：B
【分析】
找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；将女生人数看作5，男生人数看作4，全班人数是5＋4，差÷男生人数＝女生比男生多几分之几；男生人数÷全班人数＝男生人数占全班人数的几分之几；差÷女生人数＝男生比女生少几分之几。
【详解】
A．女生人数是单位“1”，说法正确；
B．（5－4）÷4
＝1÷4
＝，选项说法错误；
C．4÷（5＋4）
＝4÷9
＝，选项说法正确；
D．（5－4）÷5
＝1÷5
＝，选项说法正确。
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握找单位“1”的方法，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。
6．把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较（ ）。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都变了
C．表面积没变，体积变了 D．表面积变了，体积没变
答案：D
解析：D
【分析】
由于把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，由于形状改变，所以体积不变；长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的上下两个面相当于圆柱的两个底面，则长方体比圆柱体多了左右两个面，由此即可判断。
【详解】
由分析可知，长方体与原来的圆柱体相比较，体积不变，表面积变了。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查立体图形的切拼，要明确圆柱切拼成长方体的方法。
7．一件衣服，进货价350元，先按进货价提价出售，由于换季，又降价出售．最后的售价　　
A．比350元高 B．比350元低 C．是350元 D．无法确定
答案：B
解析：B
【分析】
先按进货价提价出售，这里是把进货价350元看成单位“1”，则售价是350×（1+）元，又降价出售，这里是把售价看成单位“1”，则降价后的售价为350×（1+）×（1-）元。据此即可解答。
【详解】
350×（1+）×（1-）≈346.5（元）
346.5<350
故答案为：B
【点睛】
本题是分数乘法应用，主要考查学生对单位“1”的掌握。
8．下面说法正确的是（ ）。
A．百分数的意义与分数的意义完全相同 B．一个数除以分数的商一定比原来的数大
C．一种空调，先降价10%，后又提价10%，商品价格不变 D．两个圆的周长相等，面积也一定相等
答案：D
解析：D
【分析】
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数；
可假设空调原价为a元，结合题意计算出现价，再做比较；据此解答。
【详解】
A．分数与百分数的区别：分数既能表示数量，又能表示分率；而百分数只能表示两者之间的关系，即分率。A错误；
B．一个非0数除以真分数时，等于乘一个大于1的假分数，所得的商大于原来的数，B错误；
C．原价：a元；
现价：a×（1－10%）×（1＋10%）
＝a×0.9×1.1
＝a×0.99
＝0.99a（元）
0.99a＜a，现价比原价降低了，C错误；
D．两个圆的周长相等，则直径就相等，半径也相等，面积取决于半径，则两个圆的面积也相等。D正确。
故答案为：D。
【点睛】
解答本题需要注意：①不要认为百分数与分数的意义相同，与分数的两种意义比起来，百分数的意义具有一定的局限性；
②一个数除以分数的商不一定比原来的数大，需要附加的条件是此时的分数小于1。
9．已知x，y都是自然数，如果，那么x＋y的结果是（　　）。
A．3 B．5 C．8 D．13
答案：A
解析：A
【分析】
公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可。
【详解】
， 所以5x＋3y＝13，则x＝2，y＝1，所以x＋y＝2＋1＝3。
故答案为：A。
【点睛】
掌握异分母分数加减法运算方法是关键。
10．施工队打算于花园中建一条以正六边形密铺的路径（如图），他们的设计如下：
①路径以边长的正六边形的砖块铺设；
②路径如下图的排列铺设。

设和为路径的起点及终点，若路径的长度是（即），问施工队的设计需要（ ）块正六边形的砖块。
A．99 B．150 C．48 D．无法确定
答案：A
解析：A
【分析】
先求出A到C的长度（如下），再计算7.5米中有多少组这样的长度，进而得出有多少列六边形，再乘3即可。

【详解】
A到C的距离：3×15＝45（厘米）
7.5米＝750厘米
750÷45＝16（组）……30（厘米）
所以有16列AC的距离加1列
则共有16×2＋1＝33（列）
1列有3块，所以共有33×3＝99（块）
故答案为：A
【点睛】
找出图形的变化规律求出特定组的长度是解题的关键。
11．（________）千克吨；时＝（________）分。
解析：35
【分析】
（1）高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。
（2）高级单位时化低级单位分乘进率60。
【详解】
由分析可知：
（1）375千克吨；
（2）时＝35分。
【点睛】
本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
12．（ ）∶8＝＝0.25＝（ ）%＝（ ）÷40。
解析：2；160；25；10
【分析】
把小数化为分数0.25＝，由分数、除法、比的关系可知，0.25＝＝1÷4＝1∶4＝25%，利用分数的基本性质，商不变的性质和比的基本性质计算即可。
【详解】
0.25＝＝1∶4＝（1×2）∶（4×2）＝（2）∶8
0.25＝＝＝
0.25＝（25）%
0.25＝1÷4＝（1×10）÷（4×10）＝（10）÷40
【点睛】
掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。
二、填空题
13．某城市人口去年比前年增加了3%，今年人口比去年又增加了2%，今年人口比前年增加了（________）%。
解析：06
【分析】
前年的人口数为单位“1”，则去年的人口数为1＋3%，今年人口数为（1＋3%）（1＋2%），再用今年的人口数减去前年的人口数即可。
【详解】
前年的人口数为单位“1”；
则去年的人口数为1＋3%，今年人口数为（1＋3%）（1＋2%）；
（1＋3%）（1＋2%）－1
＝1.0506－1
＝5.06%
【点睛】
解答本题的关键是找准单位“1”，进而确定今年和去年的人数是多少，再进一步解答。
14．把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似三角。沿线剪开形，再拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆的_______，高相当于圆的_______，平行四边形面积＝底×高，所以圆的面积：S＝_______×_______＝_______。

解析：周长的一半 半径 πr r πr2
【分析】
把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高即圆的半径，平行四边形的底即圆周长的一半，据此即可解答问题。
【详解】
由分析可知可得，平行四边形的底相当于圆的一半，高相当于圆的半径
设圆的半径为r
则圆的面积＝平行四边形的面积＝πr×r＝πr2。
【点睛】
本题主要考查圆的面积推导公式，解答此题的关键是应明确：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。
15．如图，平行四边形的面积是20cm，图中甲、乙两个三角形的面积比是5∶3，阴影部分的面积是（________）cm2。（单位，cm）。

答案：4
【分析】
观察图形可知，三个三角形的高都等于平行四边形的高，所以三个三角形的面积比就等于对应的底边比，所以平行四边形的面积就被分成了2＋3＋5＝10（份），阴影部分的面积就占平行四边形的面积的2
解析：4
【分析】
观察图形可知，三个三角形的高都等于平行四边形的高，所以三个三角形的面积比就等于对应的底边比，所以平行四边形的面积就被分成了2＋3＋5＝10（份），阴影部分的面积就占平行四边形的面积的2÷10＝，则阴影部分的面积＝平行四边形的面积×。
【详解】
2＋3＋5＝10（份）
20×＝4（cm2）
【点睛】
能够根据三角形的底边的长得到三角形面积之间的关系是解题的关键，掌握利用比例分配解决实际问题。
16．在比例尺为1∶6000的地图上，5厘米的线段代表实际距离（________）米，240米在图上要画（________）厘米。
答案：4
【分析】
根据：实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据，即可解答。
【详解】
5÷
＝30000（厘米）
30000厘米＝300米
240米＝24000厘米
2
解析：4
【分析】
根据：实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据，即可解答。
【详解】
5÷
＝30000（厘米）
30000厘米＝300米
240米＝24000厘米
24000×
＝4（厘米）
【点睛】
熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系，注意统一单位。
17．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的，那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。（____）
答案：√
【分析】
圆柱的体积相等，底面积与高成反比例，因为甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，也即底面圆的面积比是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3
解析：√
【分析】
圆柱的体积相等，底面积与高成反比例，因为甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，也即底面圆的面积比是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3∶2，也就是1.5倍；据此判断为正确。
【详解】
因为甲乙两个圆柱的体积相等，甲圆柱的高是乙圆柱的，
可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，
则甲、乙圆柱的底面半径比是3∶2，也就是1.5倍；
故判断为：正确。
【点睛】
此题主要考查根据两个圆柱的体积相等，高的比是4∶9，那么底面积的比就是9∶4，进而推出半径的比是3∶2，也即1.5倍。
18．踢毽子活动中，某班平均每人踢6下，如果只是女生踢，平均每人15下，如果只是男生踢，平均每人_____下．
答案：10
【解析】
【分析】
可以看作是工程问题来解答，把踢毽子总次数看成单位“1”，则合作的效率为，女生的工作效率为，由工作效率和=男生的工作效率+女生的工作效率，得出男生的工作效率=工作效率之和﹣女
解析：10
【解析】
【分析】
可以看作是工程问题来解答，把踢毽子总次数看成单位“1”，则合作的效率为，女生的工作效率为，由工作效率和=男生的工作效率+女生的工作效率，得出男生的工作效率=工作效率之和﹣女生的工作效率，设出男生踢毽子每人x下，代入关系式列方程解答．
【详解】
解：设男生踢毽子每人x下，
+=，
+﹣=﹣，
=，
x=10．
答：平均每人10下．
故答案为10．
19．一种商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（_____）。如果这种商品的原价是1000元，付款时要少付（_____）元。
答案：150
【解析】
【详解】
略
解析：150
【解析】
【详解】
略
20．如图，如果平行四边形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是（______）平方厘米。

答案：56
【分析】
平行四边形的高是圆的半径，底是圆的直径，则平行四边形的面积＝直径×半径＝2×半径×半径＝2×半径，求出半径就可以求圆的面积。
【详解】
因为平行四边形的面积＝2×半径，则有：
半径＝
解析：56
【分析】
平行四边形的高是圆的半径，底是圆的直径，则平行四边形的面积＝直径×半径＝2×半径×半径＝2×半径，求出半径就可以求圆的面积。
【详解】
因为平行四边形的面积＝2×半径，则有：
半径＝平行四边形的面积÷2＝8÷2＝4（平方厘米），所以
圆的面积：3.14×4＝12.56（平方厘米）
故答案为：12.56。
【点睛】
本题考查平行四边形、圆的面积，关键在根据图形理解平行四边形的面积＝直径×半径，求出半径的平方，就可以求出圆的面积。
21．直接写得数。

答案：35；0；0.72；60
67.75；；20.4；10
；4；10；4
；0.25；2；
【详解】
略
解析：35；0；0.72；60
67.75；；20.4；10
；4；10；4
；0.25；2；
【详解】
略
22．脱式计算（能简算的要简算）。
①          ②
③0.8×0.95＋0.3×0.8       ④
答案：①；②
③1；④
【分析】
根据分数和小数四则运算法则，运用添括号、乘法分配律进行简便运算。
【详解】
①
＝
＝
②
＝
＝
＝﹣1
＝
③0.8×0.95＋0.3×0.8
＝0.
解析：①；②
③1；④
【分析】
根据分数和小数四则运算法则，运用添括号、乘法分配律进行简便运算。
【详解】
①
＝
＝
②
＝
＝
＝﹣1
＝
③0.8×0.95＋0.3×0.8
＝0.8×（0.95＋0.3）
＝0.8×1.25
＝1
④
＝
＝
＝
【点睛】
本题考查小数和分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则，并灵活运用运算律进行简便运算是解题关键。
三、解答题
23．求未知数x。

答案：；；
【分析】
第一题先化简方程为1.25x＝40，再左右两边同时除以1.25即可；
第二题先计算，将其转化为，再左右两边同时减去，将其转化为，再左右两边同时除以2即可；
第三题方程左右两边同时加上
解析：；；
【分析】
第一题先化简方程为1.25x＝40，再左右两边同时除以1.25即可；
第二题先计算，将其转化为，再左右两边同时减去，将其转化为，再左右两边同时除以2即可；
第三题方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时减去，将其转化为，再左右两边同时除以即可。
【详解】

解：1.25x＝40
1.25x÷1.25＝40÷1.25
；

解：

；

解：

24．某校组织同学们去文化馆观看国庆演出，全校共有832人参加，六年级占，六年级有多少人参加？六年级参加人数中女生占，六年级女生有多少人参加？
答案：六年级：208人 六年级女生：78人
【详解】
832×=208（人）
208×=78（人）
答：六年级有208人参加，六年级女生有78人参加。
解析：六年级：208人 六年级女生：78人
【详解】
832×=208（人）
208×=78（人）
答：六年级有208人参加，六年级女生有78人参加。
25．下图是确定一个人是否肥胖的方法
(1)小明的爸爸身高180cm,体重81kg,请通过计算确定小明爸爸体重标准属于评价标准中哪个等级?
(2)小明的姐姐比他高3cm,但姐弟两人各自按下图所示算法计算出自己的标准体重是相同的.求小明的身高。
★标准体重算法（单位：身高cm，体重kg）
男性：（身高-80）×0.7=标准体重
女性：（身高-70）×0.6=标准体重
★体重评价标准
评价标准
等级
低于标准体重20%以上
消瘦
低于标准体重10%-20%
偏瘦
低于或高于标准10%以内
正常
高于标准体重10%-20%
偏胖
高于标准体重20%以上
肥胖

答案：（1）偏胖
（2）158厘米
【详解】
(1)小明爸爸的标准体重为(180-80)×0.7=70千克,实际体重比标准体重重,×100%=15.7%,即实际体重比标准体重高了约15.7%,所以小明爸爸
解析：（1）偏胖
（2）158厘米
【详解】
(1)小明爸爸的标准体重为(180-80)×0.7=70千克,实际体重比标准体重重,×100%=15.7%,即实际体重比标准体重高了约15.7%,所以小明爸爸的体重属于评价标准中的偏胖。
(2)设小明的身高为x厘米,那么他姐姐的身高为x+3厘米。根据题目所给条件可列出方程:(x-80)×0.7=(x+3-70)×0.6,解方程,得x=158,所以小明的身高为158厘米。
26．曹园小学综合实践活动基地种了三种果树，梨树占总数的，与苹果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1：5，三种果树共有多少棵？
答案：360棵
【分析】
把三种果树的总量看作单位“1”，则梨树占总数的，由“苹果树与其它两种树的比是1：5”可知，苹果树占总数的=，再据“梨树占总数的，与苹果树的和是180棵”即可列方程求解．
【详解】
解析：360棵
【分析】
把三种果树的总量看作单位“1”，则梨树占总数的，由“苹果树与其它两种树的比是1：5”可知，苹果树占总数的=，再据“梨树占总数的，与苹果树的和是180棵”即可列方程求解．
【详解】
解：设果树的总数为x棵，
则苹果树占总数的=，
x+x=180，
x=180，
x=360（棵）；
答：三种果树共有360棵．
27．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米．两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？
答案：5小时
【详解】
24÷（÷48×64+-1）
=24÷（+-1）
=24÷
=480（千米）
480×（1-）÷48
=480×÷48
=5.5（小时）
答：货车还需要5.5小时到达乙地．
解析：5小时
【详解】
24÷（÷48×64+-1）
=24÷（+-1）
=24÷
=480（千米）
480×（1-）÷48
=480×÷48
=5.5（小时）
答：货车还需要5.5小时到达乙地．
28．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
答案：5厘米
【解析】
【分析】
由题意可知：当甲杯中取出铁块后，水面下降部分水的体积就等于铁块的体积，即底面直径18厘米、高是2厘米的圆柱的体积；然后再除以乙杯的底面积，就是水位上升的高度．
【详解】
解析：5厘米
【解析】
【分析】
由题意可知：当甲杯中取出铁块后，水面下降部分水的体积就等于铁块的体积，即底面直径18厘米、高是2厘米的圆柱的体积；然后再除以乙杯的底面积，就是水位上升的高度．
【详解】
3.14×（18÷2）2×2÷3.14÷（12÷2）2=4.5（厘米）
答：这时乙杯中的水位上升了4.5厘米．
29．为了节约能源，国家鼓励大家购买新能源电动汽车和小排量汽车，特对车辆购置税作如下规定：
（1）新能源汽车免征10%的车辆购置税；
（2）汽车排量1.6L以上的按汽车成交价格的10%征收；
（3）汽车排量1.6L及以下的按汽车成交价格的5%征收；
某汽车专卖店规定，购买汽车时，如果分期付款需要加价7%，如果用现金一次性付款可享受九折优惠。小明爸爸看中一辆原价20万元的1.8L排量汽车，准备一次性付款，请你帮小明爸爸算一算，购买这辆汽车一共要花多少万元？
答案：8万元
【分析】
小明爸爸买的汽车原价20万元，一次性付款享受九折优惠，即汽车售价20×90%＝18（万元）；汽车是1.8L排量，需按汽车成交价格的10%征收车辆购置锐，则需缴纳车辆购置税18×10
解析：8万元
【分析】
小明爸爸买的汽车原价20万元，一次性付款享受九折优惠，即汽车售价20×90%＝18（万元）；汽车是1.8L排量，需按汽车成交价格的10%征收车辆购置锐，则需缴纳车辆购置税18×10%＝1.8（万元）。那么购买这辆汽车一共要花18＋1.8＝19.8（万元）。
【详解】
20×90%＝18（万元）
18×10%＝1.8（万元）
18＋1.8＝19.8（万元）
答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。
【点睛】
购买汽车花的钱包括汽车价格和车辆购置税两部分，要认真审题，理解折扣和购置税的意义，找出符合的信息，分别求出两部分的价钱。
30．探究与归纳。
通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用）。
阅读：在直线是有n个不同点，则此直线上共有多少条线段？
分析：通过画图尝试，得表格：
图形
直线上点的个数
共有线段条数
两者关系

2
1
1=0+1

3
3
3=0+1+2

4
6
6=0+1+2+3+

5
10
10=0+1+2+3+4
……
……
……
……

n

=0+1+2+…＋(n-1)

问题：（1）某校六年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环（每两班之间赛一场），那么该校六年级的辩论赛共有多少场次？
（2）有一辆客车，往返两地，中途停考三个车站，问有多少种不同的票价？要准备多少种车票？
答案：（1）28场 （2）10种不同票价 20种不同车票。
【解析】
【详解】
（1）由已知表格所给结论n（n-1）2可知：n=8时，比赛场次为8×（8-1）2=28（场）
（2）5个站点共有n（n-1）
解析：（1）28场 （2）10种不同票价 20种不同车票。
【解析】
【详解】
（1）由已知表格所给结论可知：n=8时，比赛场次为=28（场）
（2）5个站点共有==10（种）不同票价，每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备20种不同的车票。