德州市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案.doc

德州市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

一、选择题
1．现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取(　　)
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒
C．90cm的木棒 D．100cm的木棒
2．下列运算结果正确的是( )
A． B． C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）
4．计算的结果是( )
A． B． C． D．
5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（　　）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm
8．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A．CF B．BE C．AD D．CD
9．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．

12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．
13．等式成立的条件是________．
14．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.
15．，则 ______ ．
16．小明在拼图时，发现个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为__________.

17．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是_________．
18．＝_____．
19．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．

20．若长方形的长为a＋3b，宽为a＋b，则这个长方形的面积为_____．
三、解答题
21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）

22．解方程组
（1）
（2）．
23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．
（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．
24．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．
25．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．

26．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：　 　；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
27．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、、之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
28．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.
（1）若，________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.
②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则
10<第三边<90.
故选40cm的木棒.
故选B.
点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
2．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【详解】
解：，A正确，
，B错误，
，C错误，
，D错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断
B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断
C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断
D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断
【详解】
A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意
B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意
C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意
D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
4．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．
【详解】
解：∵，
故选A．
【点睛】
本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
6．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：A．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+3=5，不能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
9．A
解析：A
【分析】
先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．
【详解】
解：移项，得2x－x＞1－3，
合并同类项，得x＞﹣2，
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，
同理可得△AEG的面积=，
△BCE的面积=×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，
∴△AFG的面积是×3=，
故选A．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积．
二、填空题

11．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
12．12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
解析：12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
13．．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
解析：．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
14．8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为
解析：8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
15．【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【
解析：
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．【分析】
设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.
【详解】
设小长方形的长是xmm，宽
解析：
【分析】
设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.
【详解】
设小长方形的长是xmm，宽是ymm，
根据题意得： ，解得
∴小长方形的面积为：
【点睛】
此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.
17．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc
解析：4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．
18．x2+4xy+4y2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【详解】
解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：x2+4xy+4y2
解析：x2+4xy+4y2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【详解】
解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：x2+4xy+4y2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．
19．5
【分析】
设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b
解析：5
【分析】
设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
20．a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为
解析：a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为：a2＋4ab＋3b2．
【点睛】
本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．
三、解答题

21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．
（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
【详解】
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′D′如图所示；

（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）
方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
23．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）
【分析】
（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；
（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．
【详解】
解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则
解得：
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．
（2）由题意可得：，且，
∴，
整理得：，代入
可得：，
∴可以制作2000条领带．
（3）由（2）可得：，
∴
整理可得：
∵、都为正整数，
∴
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．
24．
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】

和
解：联立①②得：
解得：
将代入③④得：
解得：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
25．50°
【分析】
直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．
【详解】
解：∵AC//BD，∠BAC=100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．
26．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．
【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．
【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，
理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
27．（1） a-b；（2）； ； （3）；（4） 14；（5） （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6） 9．
【分析】
（1）由图直接求得边长即可，
（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，
（3）利用面积相等推导公式；
（4）利用（3）中的公式求解即可，
（5）利用体积相等推导；
（6）应用（5）中的公式即可．
【详解】
解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b；
故答案为：a-b；

（2）方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
∴面积为；
故答案为；；
（3）由阴影部分面积相等可得；
故答案为：
（4）由，
可得，
∵，
∴ ，
∴ ；
故答案为；
（5）方法一：正方体棱长为a+b， ∴体积为，

方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，
即，
∴；
故答案为；
（6）∵；
将a+b=3，ab=1，代入得：

；

【点睛】
本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
28．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；
（2）①,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；
②，理由如下：

∵是的一个外角
∴.
∵是的一个外角
∴
又∵
∴
（3）如图

由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．