小学六年级上学期数学竞赛试题(含答案)一.doc

一、拓展提优试题1如图，一个长方形的长和宽的比是5：3如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形原长方形的面积是平方厘米2（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3若将算式987654321中的一些“”改成“”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是4用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数5某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？6根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？7已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4那么，这三个分数中最大的是8若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组9对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是10如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OABC，OA10，则阴影部分的面积是（取3）11对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y（其中m是一个确定的数），如果1*21，那么m，3*1212一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%13甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行甲、乙的速度比是5：3两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米14能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个15如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则EFO度16如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米17将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a18如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米19王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米20在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元该公司人均捐款元21如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（填序号）22用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm23有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台24分子与分母的和是2013的最简真分数有 个25甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距 km26老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备 面旗子2712013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是 （a2013表示2013个a相乘）28如图从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 （取3）29如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），则点A100记为30一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是31有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 米，井深 米32一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米33对任意两个数x，y，定义新的运算*为： （其中m是一个确定的数）如果，那么m，2*634图中的三角形的个数是35图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米36早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分37从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种38某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天39小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票40（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？【参考答案】一、拓展提优试题1解：先求出一份的长：（5+3）（53）824（厘米）长是：4520（厘米）宽是：4312（厘米）原来的面积是：2012240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米故答案为：2402解：大正方体表面积：666216，体积是：666216，切割后小正方体表面积总和是：216720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（6353）1391（个），这时表面积总和是：526+12691696720，所以不可能有棱长为5的小正方体（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（63）（63）（63）8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b9c+24，a，当c0时，b24，a24，当c1时，b33，a19.5，（不合题意舍去）当c2时，b42，a15，当c3时，b51，a10.5，（不合题意舍去）当c4时，b60，a6，当c5时，b69，a28.5，（不合题意舍去）当c6时，b78，a3，（不合题意舍去）当c7时，a负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个3解：根据分析，先分解质因数933，8222，623，故有：987654321（33）（222）7（32）5（22）321，所以可变换为：98765432170，此时N最小，为70，故答案是：704解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963故答案是：963、875、1245解：图1所示的长方体容器的容积：1010303000（立方厘米）接水口的面积为：1030300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000300110（立方厘米）所以，图需要：101030（101010）3（小时）图需要：（101020+101010）（101020）1.5（小时）图需要：221（厘米）3.141120（3.14110）2（小时）答：容器需要3小时，容器需要1.5小时，容器需要2小时6解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：320+156+1510300；正好是1倍关系答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝7解：，答：这三个分数中最大的一个是故答案为：8解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组故答案为：119解：边长是9的等边三角形的周长是9327第一次“生长”，得到的图形的周长是：2736第二次“生长”，得到的图形的周长是：3648第三次“生长”，得到的图形的周长是：4864第四次“生长”，得到的图形的周长是：6485答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85故答案为：48，8510解：310223（102）2310023251507575答：阴影部分的面积是75故答案为：7511解：因为：x*y（其中m是一个确定的数）且1*21所以：1 8m+6 m+68 m+668 m23*12故答案为：2，12解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：50%答：她得60分或60分以上的概率是50%故答案为：50%13解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+38；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2，所以，AB两地的距离为：50（）50100（千米）答：A、B两地相距100千米故答案为：10014解：根据分析，分解质因数623这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6 这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，a6时，则6+b+0 是3的倍数，则b0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690b6时，则6+a+0 是3的倍数，则a3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：615解：沿DE折叠，所以ADOD，同理可得BCOC，则：ODDCOC，OCD是等边三角形，所以DCO60，OCB906030；由于是对折，所以CF平分OCB，BCF30215BFC180901575所以EFO18075230故答案为：3016解：1080（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米故答案为：8017解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3100：a，所以a300克故答案为：30018解：3.14133（）12.5615188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米故答案为：188.419解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50（1+20%）50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50（1+32%）66千米/小时设总路程为x千米，得：（x+x）（x+x） xx x x330答：王老师家与A地相距330千米故答案为：33020解：捐50元人数的分率为：1，（200+100+50）1（20+75+7.5）1102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元故答案为：102.521解：如图图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2；故答案为：22解：据分析可知，沙子的高度为：5+20311（厘米）；答：沙子的高度为11厘米故答案为：1123解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：991081；答：向外抽水的抽水机需1台24解：分子与分母的和是2013的真分数有，共1006个，201331161，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数10063335，10061191，10066116，100631130，10063615，100611611，10063359116+30+5+1600故答案为：60025解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4（4+5），乙走了全程的1；相遇后，甲乙的速度比是4（125%）：5（1+20%）1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1，甲又走了全程的；A、B两地相距：30（1）90（km）答：A、B两地相距90km26解：400和90的最小公倍数是3600，则36009040（面）答：小明要准备40面旗子故答案为：4027解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，201345031，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+515所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：028解：101063222+23210，60024+120696；10101032210，1000120880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880故答案为：696，88029解：根据分析可知A100记为（1+2+3+100，1+2+3+100）；因为1+2+3+100（1+100）10025050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）30解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，910+898；被除数最大是98故答案为：9831解：（9223）（32），（186）1，121，12（米），（12+9）2，212，42（米）故答案为：42，1232解：慢车行完全程需要：5（1+），5，6（小时）；全程为：401（+）2，401，40，40，150（千米）；答：甲乙两地相距150千米故答案为：15033解：（1）1*2，即2m+810， 2m108， 2m2， m1，（2）2*6，故答案为：1，34解：根据题干分析可得：10+10+10+535（个），答：一共有35个三角形故答案为：3535解：122（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米故答案为：236解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分故答案为：4，5037解：根据分析可得：65129（种）；答：可组成不同的邮资29种故答案为：2938解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是（1+20%），前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185）天，所以，+（185）1， +（185）1， （185）， （185）， 185+x+， x185， x180，答：工程队原计划180天完成任务故答案为：18039解：（1）：113：19，13+1932；1：（1）17：11，17+1128，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有2242448张，4483213182，4482817272小强：（182+272）2227张小林：448227221故答案为：227，22140解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，20090（票）20060（票）20050（票）答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票