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上海市杨浦小学六年级上学期数学期末试卷及答案
一、填空题
1、在横线里填上合适的单位名称。
一间教室内部空间大约有150______。       电热水壶的容积大约是4______。
数学课本封面的面积大约是280______。       一台冰箱的表面积大约是5.2______。
2、王大爷承包了村里公顷的土地，准备将其中的用来种果树，剩余的土地用来种蔬菜，如图所示，种蔬菜的面积是( )公顷。

3、一个两位数，十位上的数是个位上数的，把它各数位上的数字互换所得的数比原数大18，原来这个两位数是( )。
4、为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，小时走千米，他平均每小时步行( )千米，步行3千米需要( )小时。
5、下图中有六个小正方形，它们的边长是一组斐波那契数列，分别是：1，1，2，3，5，8（单位：），用这些数作半径，可画出美妙的螺旋线。请计算图中螺旋线的长度是( )。（结果可用含有的式子表示）。

6、一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米。
7、◎＋☆＝48，◎＝☆十☆十☆，◎＝( )，☆＝( )。
8、小明买了2支钢笔和5支铅笔，一共用去了19.5元。铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。
9、某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，女生( )人。
10、观察下边图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有( )个圆，第n个图形中有( )个圆。

二、选择题
11、下列图形中相同圆的涂色部分，是扇形并且扇形的面积最小的一个是（       ）。
A． B． C． D．
12、甲数的和乙数的相等，甲数（       ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
13、六（一）班期末考试及格率是92%，及格人数与不及格人数的比是（       ）。
A．23∶2 B．2∶23 C．23∶25 D．25∶23
14、在一幅地图上，用10厘米的线段表示15千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（       ）。
A． B． C． D．
15、下列选项中互为倒数的是（       ）。
A．0.5和 B．和 C．和
16、观察如图两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是（       ）。

A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等
C．周长相等，面积不等 D．面积相等，周长不相等
17、下面（       ）组中的四个数可以组成比例。
A．，，， B．2，3.5，4，8 C．8，5，2，
18、下面描述正确的是（       ）。
A．米可以改写成30%米
B．男生和女生的人数比是4∶5，表示男生比女生少
C．男生比女生多，就是女生比男生少
D．某批电视机的合格率是99%，表明只有1台不合格
三、解答题
19、在一个半径是4米的圆形花坛的周围修一条宽1米的小路，在小路的外围每隔1.256米放一盆花，一共可以放（       ）盆花。
A．21 B．24 C．25 D．26
20、考场内有30名考生，男、女人数的比可能是（       ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．1∶3
21、直接写出得数。

22、能简算的要简算。

23、解方程。
（1）x＋＝2             （2）x－4＝16          （3）（1－82%）x＝270
24、计算下面左边图形阴部分的周长和右面图形阴影部分的面积。

25、一个长方形土地，宽42米，长是宽的2倍，这块地的面积是多平方米？
26、某商店有10t面粉，上午卖出，下午卖出，还剩多少吨面粉？
27、用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，求这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
28、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
29、紫薇花园各部分面积情况如图。
（1）把统计图补充完整。
（2）草坪面积是18500平方米，紫薇花园的面积是（       ）公顷。
（3）花圃与草坪的面积比是（       ）。如果花圃和草坪配置同一种除虫剂，按桶购买，花圃需要20桶，那么草坪需（       ）桶。

30、一台笔记本电脑原价7800元，在商场“店庆促销”活动中，这台电脑降价，降价后这台电脑的售价是多少元。
31、观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：＝（       ）＝（       ）；
（2）求的值。
【参考答案】
1．无
一、填空题
1、     立方米     升     平方厘米     平方米
【解析】
常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，常用的容积单位有升和毫升，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。根据一个单位的大小和生活经验，选择合适的单位。
一间教室内部空间大约有150立方米。       电热水壶的容积大约是4升。
数学课本封面的面积大约是280平方厘米。       一台冰箱的表面积大约是5.2平方米。
【点睛】
本题考查面积单位和体积单位的选择，需要根据单位的大小，联系生活实际作出选择。
2、
【解析】
把土地总面积看作单位“1”，用果树面积占总面积的，则种蔬菜面积占土地总面积的（1－），利用分数乘法即可求得。
×（1－）
＝×
＝（公顷）
【点睛】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
3、68
【解析】
设这个数个位上的数字为x，那么十位上的数字就是x，根据把它各数位上的数字互换所得的数比原数大18，列方程解答。
解：设这个数个位上的数字为x。
（x＋10 x）－（10×x＋x）＝18
10x－8 x＝18
x＝8
8×＝6
原来这个两位数是68。
【点睛】
此题考查了列方程解决问题，能够表示出这个两位数各数位上的数字互换前后是多少解题关键。
4、         
【解析】
求平均每小时步行多少千米，用÷计算；求步行3千米需要多少小数，先用÷，求出1小数步行需要的时间，再乘3，即可求出步行3千米需要的时间。
÷＝×4＝（千米）
÷×3
＝××3
＝×3
＝（小时）
【点睛】
解题时要明确哪种量变成“1”，那种量就作为除数。
5、10π
【解析】
由图示可知，刨出去一个半径为1的圆的长度，则剩下图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式可计算出来。
×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8＋×2π×1
＝×2π×（1＋2＋3＋5＋8）＋π
＝π×19＋π
＝10π（厘米）
【点睛】
我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。
6、16
【解析】
根据三角形两边之和大于第三边，则此三角形三条边的比是1∶2∶2，进而得出这个等腰三角形的一条腰长占三条边总和（三角形的周长）的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
40×＝40×＝16（厘米）
【点睛】
根据三角形的特性得出该三角形三条边的比是解答此题的关键所在。
7、     36     12
【解析】
由于◎＋☆＝48，◎＝☆十☆十☆，则☆＝48÷4＝12， ◎是3个☆相加，则一个◎：12×3＝36
☆＝48÷（1＋3）＝48÷4＝12
◎＝12×3＝36
【点睛】
正确理解等量代还的意义，是解答此题的关键。
8、     6.5     1.3
【解析】
把钢笔的单价看作单位“1”，那么铅笔的单价就是，2支钢笔和5支铅笔的价格是一支钢笔单价的（2×1＋×5）倍，对应的是19.5元，用除法即可先求出钢笔的单价，进而求出铅笔的单价。
19.5÷（2×1＋×5）
＝19.5÷3
＝6.5（元）
6.5×＝1.3（元）
钢笔的单价是6.5元，铅笔的单价是1.3元。
【点睛】
此题考查了等量代换问题，找准单位“1”以及19.5元对应的率是解题关键。
9、     20     24
【解析】
男女生比例为5∶6，所以班内人数总数一定为5＋6＝11的倍数，根据男女生人数比，男生人数占总人数的，用总人数×男生对应分率，求出男生人数，总人数－男生人数＝女生人数。
40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人。
男生有：44×＝44×＝20（人）
女生有：44－20＝24（人）
【点睛】
关键是理解比的意义，先确定总人数。
10、     65     n2＋1
【解析】
观察图形可知，第1个图形有2个圆，第2个图形有5个圆，第3个图形有10个圆，则第n个图形有n2＋1圆。据此解答即可。
由分析可知：
第8个图形中有：8×8＋1
＝64＋1
＝65（个）
第8个图形中有65个圆，第n个图形中有（ n2＋1 ）个圆。
【点睛】
本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
二、选择题
12．A
解析：A
【解析】
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。所以圆心角越小的扇形，面积也越小。
A．，是扇形，圆心角小于90度；
B．，不是扇形，排除答案；
C．，是扇形，圆心角大于90度小于180度；
D．，是扇形，圆心角等于180度；
故答案为：A
【点睛】
此题的解题关键是通过对扇形的认识，根据它的特点，解决问题。
13．A
解析：A
【解析】
根据题意，甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，求出甲数、乙数的值，再进行比较，即可解答。
设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
＝1×
＝
乙数×＝1
乙数＝1÷
＝1×
＝
＝
＝
＞
甲数＞乙数
故答案选：A
【点睛】
本题采用假设法，分别求出甲数和乙数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
14．A
解析：A
【解析】
根据“及格人数＝总人数×及格率，不及格人数＝总人数×不及格率”可知，求及格人数与不及格人数的比是实际就是求及格率和不及格率之间的比，及格率是92%，不及格率是（1－92%），化简它们之间的比即可。
92%∶（1－92%）
＝92%∶8%
＝23∶2
故答案为：A
【点睛】
此题的解题关键是理解百分数的意识，因为总人数一样，所以求人数之比，实际是求百分率之比。
15．C
解析：C
【解析】
图上距离和实际距离已知，利用“图上距离∶实际距离＝比例尺”和比的基本性质，即可求得这幅图的比例尺。
15千米厘米

故答案为：C
【点睛】
此题主要考查：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
16．C
解析：C
【解析】
乘积为1的两个数互为倒数，据此选择。
A． 0.5×＝ ，0.5和不是互为倒数；       
B． ×＝ ，和不是互为倒数；       
C． ×＝1，和互为倒数。
故选择：C
【点睛】
此题考查了倒数的认识，主要看这两个数的乘积是否为1。
17．D
解析：D
【解析】
从图中可以看出两个图形中阴影部分的面积正方形的面积圆的面积。观察图形可发现：两个正方形是全等的，两个正方形面积是相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长两条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长，所以周长不相等；据此选择。
解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第一个图形中阴影部分的周长多出两条边长。
故答案为：D
【点睛】
本题采用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形就可以找打解答的方法。
18．A
解析：A
【解析】
根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积，等于则能组成比例，不等于就不能组成比例，由此即可判断。
A．，，，，×＝，×＝，＝，能组成比例；
B．2，3.5，4，8，2×8＝16，3.5×4＝14，1614，不能组成比例；
C．8，5，2，，8×＝6，5×2＝10，610，不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
19．B
解析：B
【解析】
A．百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
B．男女生人数差÷女生人数＝男生比女生少几分之几。
C．男生比女生多，反过来女生比男生少几分之几，单位“1”发生变化，对应分率也发生了变化，据此分析。
D．电视机的合格率＝电视机检测合格数量÷检测总数量×100%。
A．百分数后面不能带单位名称，选项说法错误；
B．（5－4）÷5
＝1÷5
＝，选项说法正确；
C．男生比女生多，反过来女生比男生少，选项说法错误；
D．合格率表示抽测数据，不能表明只有1台不合格，选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】
百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。比的意义：两数相除又叫两个数的比。
三、解答题
20．C
解析：C
【解析】
在小路的外围放花，要先求出环形小路的外圆周长。根据圆的周长＝2πr即可求出外围的周长。“封闭型”植树问题中，棵数＝段数＝全长÷间隔，则用外围的周长除以1.256米即可求出花的盆数。
（4＋1）×2×3.14÷1.256
＝5×2×3.14÷1.256
＝31.4÷1.256
＝25（盆）
故答案为：C
【点睛】
本题考查圆的周长和植树问题的综合应用。明确“封闭型植树问题中，棵数＝段数”是解题的关键。
21．A
解析：A
【解析】
根据按比分配，男、女人数的比之和一定能整除30，据此判断即可。
A．30÷（2＋3）
＝30÷5
＝6
B．30÷（3＋4）
＝30÷7
＝4⋯⋯2
C．30÷（1＋3）
＝30÷4
＝7⋯⋯2
故选：A
【点睛】
本题考查按比分配，明确男、女人数的比之和一定能整除30是解题的关键。
21、78；3；1；0；
11；180；0.3；1
【解析】
22、；10；
248；
【解析】
（1）把百分数转化成分数后，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；
（2）利用加法交换律和减法的性质，把算式变成简便计算；
（3）把17×19看作一个整体，利用乘法分配律简便计算；
（4），，依次类推，把每一个分数转化成两个分数的差，前后两个分数相互抵消后，简便计算即可；

＝
＝
＝
＝
＝

＝
＝
＝10

＝
＝
＝248

＝
＝
＝
＝
23、（1）x＝；（2）x＝25；（3）x＝1500
【解析】
（1）根据等式的性质，方程两边同时减去即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以即可；
（3）先化简方程，把百分数转化成小数，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.18即可。
（1）x＋＝2
解：x＋－＝2－
x＝
（2）x－4＝16
解：x－4＋4＝16＋4
x＝20
x÷＝20÷
x＝25
（3）（1－82%）x＝270
解：0.18x＝270
0.18x÷0.18＝270÷0.18
x＝1500
25．C
解析：4cm；30.96cm2
【解析】
左图周长＝直径是12cm的圆的一半＋直径是8cm的圆的一半＋（12－8）cm，其中圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。
右图阴影部分面积＝边长是（2×6）cm正方形的面积－半径是6cm圆的面积，其中圆的面积S＝πr2代入数据计算即可。
3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8）
＝18.84＋12.56＋4
＝35.4（cm）；
（6×2）×（6 ×2）－3.14×62
＝12×12－113.04
＝144－113.04
＝30.96（cm2）
26．平方米
【解析】
抓住“长是宽的2倍”，求得长。根据长方形面积公式即可解决。
42×2×42
＝（平方米）；
答：这块地的面积是平方米。
【点睛】
此题考查了长方形面积公式的应用。
解析：平方米
【解析】
抓住“长是宽的2倍”，求得长。根据长方形面积公式即可解决。
42×2×42

＝（平方米）；
答：这块地的面积是平方米。
【点睛】
此题考查了长方形面积公式的应用。
27．2吨
【解析】
剩下的面粉占总量的，据此求出剩下的面粉数量即可。
＝
＝2（吨）
答：还剩2吨面粉。
【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算。
解析：2吨
【解析】
剩下的面粉占总量的，据此求出剩下的面粉数量即可。

＝
＝2（吨）
答：还剩2吨面粉。
【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算。
28．7500立方厘米
【解析】
这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分
解析：7500立方厘米
【解析】
这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。
240÷4＝60（厘米）
60×＝25（厘米）
60×＝15（厘米）
60×＝20（厘米）
25×15×20
＝375×20
＝7500（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是7500立方厘米。
【点睛】
本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是5∶3∶4分配的总量指的是1条长＋1条宽＋1条高的和是解题的关键。
29．天
【解析】
根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷30＝，由于甲乙两队合修10天，则10天能修：10×（＋），之
解析：天
【解析】
根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷30＝，由于甲乙两队合修10天，则10天能修：10×（＋），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作率和即可求出多少天可以完成。
1÷24＝，1÷30＝

＝
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝（天）
答：天可以完成。
【点睛】
本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
30．（1）见解析
（2）5
（3）30∶37；25
【解析】
（1）把花园的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出草坪的面积占花园面积的百分之几，据此完成统计图。
（2）把花园的总面积看作单位
解析：（1）见解析
（2）5
（3）30∶37；25
【解析】
（1）把花园的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出草坪的面积占花园面积的百分之几，据此完成统计图。
（2）把花园的总面积看作单位“1”，草坪面积占花园面积的37%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；注意单位的换算：1公顷＝10000平方米。
（3）先根据比的意义，求出花圃与草坪的面积比，然后用花圃需要的桶数除以花圃的份数，求出一份数，再乘草坪的份数，即可求出草坪需要的桶数。
（1）1－（30%＋15%＋18%）
＝1－63%
＝37%
作图如下：

（2）18500÷37%
＝18500÷0.37
＝50000（平方米）
50000平方米＝5公顷
（3）花圃与草坪的面积比是
（50000×30%）∶18500＝30∶37
20÷30×37
＝×37
≈25（桶）
【点睛】
理解掌握扇形统计图的特点，能够根据统计图提供的信息解决有关的实际问题。
31．5850元
【解析】
把这台电脑的原价看作单位“1”，降价25%，这台电脑售价是原价的（1－25%），用原价×（1－25%），即可求出降价后这台电脑的售价。
7800×（1－25%）
＝7800×7
解析：5850元
【解析】
把这台电脑的原价看作单位“1”，降价25%，这台电脑售价是原价的（1－25%），用原价×（1－25%），即可求出降价后这台电脑的售价。
7800×（1－25%）
＝7800×75%
＝5850（元）
答：降价后这台电脑的售价是5850元。
【点睛】
本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。
32．（1）；；（2）
【解析】
（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等
解析：（1）；；（2）
【解析】
（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等号右边的算式，都是前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定第二个等号右边的算式；
（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将按第（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。
（1）按以上规律列出第5个等式：＝＝；
（2）
＝＋＋…＋
＝
＝
＝
＝
【点睛】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。