114单项式与单项式的乘法.pptx

14.1.4整式的乘法单项式乘以单项式 计算：计算：解：解：=相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数练习1（板演）（系数（系数系数系数)(同底数幂相乘）同底数幂相乘）单独的幂单独的幂计算计算:解解:原式原式=单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数系数、相同字母相同字母分别相乘，对于只分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母在一个单项式里含有的字母，则连，则连同它的指数作为积的一个因式同它的指数作为积的一个因式.(1)3x2y (-2xy3);(2)(-5a2b3)(-4b2c)2(3)解:(1)原式=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4(2)原式=(-5a2b3)（16b4c2）=(-5)16 a2(b3b4)c2=-80a2b7c2计算：计算：(3)原式=5(m2m)(n3n)(tt2)=5m3n4t3练习2（板演）下面计算对不下面计算对不 对？如果不对，请改正？对？如果不对，请改正？练习3（口答）细心算一算：细心算一算：(1)3x25x3=(2)4y(-2xy2)=(3)(-3x2y)(-4x)=(4)x3y2(-xy3)2=15X5-8xy312x3yx5y8(5)(-9ab2)(-ab2)2=(6)(2ab)3(-a2c)2=-9a3b68a7b3c2练习4计算：计算：3xy3(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2解：解：原式原式=3xy34y2-x2y2(-xy)-xy316x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3练习4（说思路，完成计算过程）已知 求m、n的值.由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2m、n得值分别是得值分别是m=1,n=2.灵活运用精心选一选：精心选一选：1、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、3x3x4=9x4 D、5x75x7=10 x142、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2(-7x)x2y=-4x3y中，正确的有（中，正确的有（）个。）个。A、1 B、2 C、3 D、44、如果单项式、如果单项式-3x4a-by2与与 x3ya+b是同类项，那是同类项，那么这两个单项式的积是（么这两个单项式的积是（）A、x6y4 B、-x3y2 C、x3y2 D、-x6y4BD(-a)2a3(-2b)3-(-2ab)2(-3a)3b解：原式解：原式=a2a3(-8b3)-4a2b2(-27a3)b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b3计算1、理解掌握了单项式乘法法则；、理解掌握了单项式乘法法则；2、会利用法则进行单项式的乘法、会利用法则进行单项式的乘法运算运算.注注意意点点单项式单项式乘以乘以单项式单项式的结果仍是的结果仍是单单项式项式.3、运算顺序：先乘方，再乘除、运算顺序：先乘方，再乘除.小结小明要计算教室里的窗户的面积小明要计算教室里的窗户的面积,窗户的尺寸如图窗户的尺寸如图.合作学习合作学习(1)(1)你能用两种不同的方法表示窗户的面积吗？你能用两种不同的方法表示窗户的面积吗？a(b+2ma(b+2m)ab+2amab+2am=分配律分配律用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的每一项每一项每一项每一项,再把所得的再把所得的再把所得的再把所得的积相加积相加积相加积相加。单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则:(2)(2)这两种不同的方法表示的面积相等吗这两种不同的方法表示的面积相等吗?(3)(3)它与单项式与单项式相乘有何区别它与单项式与单项式相乘有何区别?你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?你能用运算律解释它们相等吗你能用运算律解释它们相等吗?2、3、1、(4)(2 104)(61010 3)10 7 (1)-2(a-b+c)解解:S=4m2n+m2n+mn =8mn+2mn+mn 一住户的结构示意图如图所示，这家主人一住户的结构示意图如图所示，这家主人打算把打算把卧室以外卧室以外的部分都铺上地砖，至少需的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？要多少平方米的地砖？=11mn=11mn客厅客厅卧室卧室厨房厨房卫卫生生间间n2n4m4n2mm是是a a元元/平方米，那么购买所需地平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？砖至少需要多少元？11amn如果某种地砖的价格如果某种地砖的价格我学到我学到了什了什么么？1.1.单项式乘以单项式乘以单项式单项式法则法则2.2.单项式乘以单项式乘以多项式的多项式的法则法则 知识知识 方法方法数学中的数学中的转化转化思想思想多项式乘以多项式拼 图 游 戏 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)。a ab ba ammn nb bn nmma ab ba amma ab ba ammn nb bn nmm拼一拼拼一拼用不同的形式表示所拼图的面积(1)用不同的形式表示用不同的形式表示小明所拼长方形的面小明所拼长方形的面积积,并进行比较。并进行比较。mmb ba ammmmb ba ammb bb bn nmma(b+m)(2)用不同的形式表示小颖用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进所拼长方形的面积，并进行比较行比较.ab+amab+am=(a+na+n)()(b+mb+m)a a(b+mb+m)+)+n n(b b+mm)ab+amab+am+nbnb+nm+nm=一般地一般地,多项式与多项式相乘有下面的法则多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每多项式的每一项乘另一个多项式的每一项一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.即即:例例1 计算计算:1 1、多项式乘法中，每一项应连同符号、多项式乘法中，每一项应连同符号相乘；相乘；2 2、要防止漏乘；、要防止漏乘；例例2 计算计算:(a+b)(x+2y)(2a-5b)(a+5b)(3x+y)(x-2y+4s)(3x-1)(x+3)3 3、多项式相乘的积在、多项式相乘的积在没有合并同类项前没有合并同类项前,所所得的项数是两得的项数是两 个多项个多项式项数的积；式项数的积；4 4、乘积中，有同类项、乘积中，有同类项时一定要合并，得到时一定要合并，得到最简结果。最简结果。(2x 1)(-3x)(1 3x)(1+2x)解解:原式原式=6x2+3x (1+2x 3x 6x2)=6x2+3x 1+x+6x2 =4x 1 例例3计算计算(x+1)(x2-x+1)-(x-1)2x(2a 3)(3a+1)(6a-1)(a 4),其中其中解解:原式原式=6a2+2a-9a-3-(6a2-24a-a+4)=6a2-7a-3-6a2+25a-4 =18a-7运用一：先化简运用一：先化简,再求值再求值:(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x+4)(x+2)=x2+6x+8;(x+6)(x+5)=x2+11x+30;根据你发现的规律根据你发现的规律,你能快速写出下面你能快速写出下面 的结果吗的结果吗?你能说出与你能说出与(x+a)(x+b)相等的相等的多项式吗多项式吗?(x+3)(x+5)=x2+8x+15 运用二：你发现了什么运用二：你发现了什么?规律：规律：+练习：用推导的公式计算：练习：用推导的公式计算：运用三：你会解答吗运用三：你会解答吗?若若(a+m)(a 2)=a2+na 6 对对 a 的任的任何值都成立，求何值都成立，求m,n值。值。m=3,n=1 解解:(a+m)(a 2)=a2-2a+ma-2m =a2+(m-2)a-2m n=m-2,-2m=-6应用之四应用之四-解方程：解方程：解：解：一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程2x(x-3)-(x-3)(x+8)=x2+10本节课你的收获是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？如何进行多项式与多项式乘法运算？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号不要漏乘，并注意项的符号 最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简 合并同类项合并同类项