工程流体力学_第3章_流体运动基本概念和基本方程.pdf

0工程流体力学第三章流体动力学基础流体力学基本方程(Fundamental of Flu80：75：70：65：60：55：50：5 O4 4 uBOJlu-ix)50 60Scale 1:544400伯努利方程(kilometer)12/02/93 00:00.00Euler法（欧拉法）基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。独立变量：空间点坐标ram 和时间参数tv=夕（x,y,z）夕=夕（x,y,z,%）2m/sh(w，z)?J(DEO=M)25-方 小 后5：0:20(kilometer)12/02/93 00.00.00Scale 1:5444000Euler法（欧拉法）流体质点运动的速度：V、=v、(x,歹，Z)=vjx,y,z)V=V(x,j,z,0 乙 乙 JY流体质点运动的加速度:d v d v d v d v X X X X 1-+V +V +V-I X-y-Zdt dx dy dz.Cl ydtT UX dx丁 uy Sy丁。Z Idzd v zd v,_L,)_d ud v.)z.,)zQ z+VX+Vy-+UZdx dy dz=X，=限二dt dt dt迁移导数 当地导数 随体导致压强的质点导数 密度的质点导数dp dt-+(v V)p dt0基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。独立变量：（abc,t 区分流体质点的标志dxa，b,c,J23y(a,dtb,c,，）5z(a,dtb,c,，）(a,b,c,0=(a,b,c,f)=(a,b,c,f)=0理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动;定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；0定常流动：a=o d tB=B（x,y,z 非定常流动：定常流动:(1)流动过程中所有的物理量都不随时间变化而变化。非定常流动:(2)流动过程中任意一个物理量随时间变化而变化。判断的唯一依据：运动参数是否随时间变化。00,vX三维流动：流动参数是三个坐标的函数。=/(斗 y,n)(b)三维流动一二维流动判断:f 2 3v=xy i 3 y j+xyk属于几维流动?一迹线迹线流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容0流线速度场的矢量线。任一时刻右曲线上每一点处的切 向量都与该点的速度向量相切。0流线微分方程:任一时刻K曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切。速度与坐标轴夹角:cos(V5 X)=VVCOS(v9 j)=V流线ds的切线与坐标轴夹角:dxcos(r 5 x)=dsdy cos(r,y)=dsVdsdzcos(r 5 z)=V?cos(V5 Z)=由上述方程可知:dxdydzV(x,%z)(x,y,z)Vz(x.y,z.t)一流纬徽分左姆 在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化,流线的形状和位置是在不停地变化的。流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地 方流动速度小。迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包 络线，与Euler观点对应。迹线和流线:L流管和流束流管在流场中作一不是流线的封闭周线C,过该周线 上的所有流线组成的管状表面。束元流 流微总充满流管的一束流体。-截面积无穷小的流束。无限多微元流束组成总的流束。缓变流一流线近似平行;急变流流线不平行；缓变流 急变流 缓变流急变流CLN湿周一在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度 水力半径一总流的有效截面积A和湿周之比。-I表5-2 矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素*式中夕以弧度计断面形状水面览展B有效断面积 A湿周X水力半径Rr Brb bbhb+2hbhb+2hX Jy h7 1b+2 mh(b+mh)7zb+2hyj+m2-(b+mh)7zb+2 h+m 2dId 2 z、(6 sin 夕)*813 d2d sin 6 4 l。)o2dh(d-h).系统(system)流体质点的集合。确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。二.控制体(control volume)相对于坐标系固定不变 的空间体积V。是为了研究问题方便而取定的。边界面 S称为控制面。系统的物理量随时间 的变化率与控制体内这种 物理量随时间的变化率和 经过控制面的净通量之间 的关系。A/为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量;表示单传质量流体所具有的该种物理量。t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为(JJJ rtp dV-(JJJ r,p dV)t-=-fff rp dV=lim-dt dt加-0 st系统在t时刻的体积；:乳统在t+3 t时刻的体积。(JU s dv)5 (JU s dv)，lim-=-fff rp dV况-。5t dt皆输运公式的含义：任一瞬时系统内物理量N（如质量、动量和能量等）随时间 的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表 面的净通量之和。0连续性方程 原理：质量守恒定律dNdtr/p dV+jj r)pu dAcs输运公式为不表示单位质量流体具有的质量;N为系统内的流体具有的质量。由质量守恒定律:dNdmdtdt积分形式的连续性方程:-0方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过 控制体表面的质量的净通量。定常流动的积分形式的连续性方程:JJ PU ndA=。CS和分别表示两个截面上的平均流速,并将截面取为有效截）面:：丁，二一维定常流动点分形式的连续性方程方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。对于不可压缩流体：第七节动量方程动量矩方程用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩一.动量方程 原理：质点系动量定理输运公式为r/=U,N=jjj updVv7 表示单位质量流体具有的动量;N为系统内的流体具有的动量。代入输运公式:dN d “u pu ndACVCSdN 一对上式应用质点系的动量定理：一=ZF=UJ次/+JJ5/dt y A质量力表面力积分形式的动量方程：vpdV+vpdA=fff f pdV+f pdA方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时 间内管道流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。用动量修正系数来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别：ff pu 1 dA=Bpu 1-（）2应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题:1.动量方程是一个矢量方程，每量均具有方向性，必 须根据建立的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题:2.根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须 包含对所求作用力有影响的全部流体。应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题:3.正确标示作用在流体上的所有力（不包括惯性力），注 意各流速和力矢量的投影方向及其正负号。应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题:4.方程中流出动量减去流入动量，未知力的方向可以假设PQkB-=汇 PlxAl-P2XA2+FXPQ（色y-BWy）=Fy plyAl-p2yA2FypQ（M=汇 以，。24+FZ流体对固体边壁的作 用力F与固体边壁对流体 的作用力F，是一对作用 力和反作用力。应用动量 方程可先求出F，再根 据F=一F，求得F。05.上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体.如图所示分叉管 路，当对分叉段水流应 用动量方程时，可以把 沿管壁以及上下游过水 断面所组成的封闭体作 为控制体，此时该封闭 体的动量方程为：夕22+夕。3夕3月-夕1=/6.总流动量方程的应用条件和注意事项应用总流动量方程时必须满足下列条件:恒定流动；所取过流断面为缓变流或均匀流断面;不可压缩流体。动量方程的应用：例4-1如图所示，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm,d2=400mm,转角。=45,断面 处流速 Vi=L2m/s,相对压强Pi=245kPa,p2 243.96kPa。若不计弯管水头损失，试求水流对弯管的作用力分量 Fx Fyoo解：取过流断面1-1、2-2及管壁所围成的空间为控制体。分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面上的压力P2;弯管对水流的作用力Fx pdV+dt邛 St学表示单位质量流体的动量矩；人/为整个系统内流体的动量矩。r x D pu nd ACS对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间 变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。积分形式的动 量失巨方程：X pndA -A0 X t)pv d/=J6 r X f pdV+0CS CV CS定常流动时:方程表明：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通量等 于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。离心式泵或风机的叶轮叶轮以角速度 0旋转，流体在叶轮内，一方面以 相对速度W沿叶轮叶片流动；另一方面以等角速度 0 作旋转运动，牵连速度为11,若以V表示流体的绝对 速度，则v=w+ll。叶轮进、出口速度三角形如图所 示。将叶轮两面轮盘及叶轮内外圈间的所有流道作 为控制体，流道中的流动相对于匀速旋转的叶轮来 讲是恒定的。不考虑流体的粘性且流场对称，因此 外力矩只有叶片对流道内流体的作用力对转轴的力 矩，其总和为M。由恒定息流的动量矩方程式，得M=pQ(v ncosof v rcoscr)=Z?Q(V2ur2-Vluri)单位时间叶轮作用给流体的功N=Mo=PQ(v2ur2-vlur)=Z?Q(V2uU2-viuUi)则单位重量理想流体通过叶轮所获得的能量上式即为涡轮机械的基本方程。伤皿0径由=125mm,进口气流角=90。，出口直径d?=300mm,出 口安放角P2=30,叶轮流道宽度瓦=b2=b=25mm,流量Q=372m3/h。试求：（1）叶轮进口处空气的绝对速度Vi与进口安 放角许；（2）叶轮出口处空气的绝对速度V2与出口气流角；（3）单位重量空气通过叶轮所获得的能量H0W：I 1 J枇乩口牛旺迷及-Tidn 3.14x 0.125 x 1725%=cor=-=-=11.28m/s60 60叶轮进口绝对速度Q 372v1=-=-=10.53m/sTidb 3600 x 3.14 x 0.125 x 0.025叶片进口安放角V,10.53、=arctan=arctan-=43.03%11.28(2)叶轮出口绝对速度7i dn 3.14x0.3x1725a2=3G-=-=27.08m/s60 60Q 372%=-=-=4.39m/sTidjb 3600 x 3.14 x 0.3 x 0.025(3)单位重量空气通过叶轮获得的能量因：v=0由涡轮机械的基本方程式得1V uj=X(19.48 X 27.08-0)=53.83m9.8第八节能量方程用于工程中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题一.能量方程 质点系能量守恒定律：流体系统中能量随时间 的变化率等于单位时间表面力、质量力对系统内流体所作的功和 外界与系统交换的热量之和。pdV输运公式为2、VU+2 J2V V表示单位质量流体具有的能量;为系统内流体具有的总能量。输运公式能量守恒定律质量力功率 表面力功率 时间交窥的热量外界与系统单位三.重力场管流绝能定常流的能量方程重力场中绝能流动:Q=0P AT udA管流中的管道内的一维流动能量方程:Pnn 二一PHJJ PUndA+CSA旷Yd v2 夕(+gz dV+dt J 2cvu2f=-g/u(+能量方程：为流体的静压强;为微元面积上外法线单位矢量2O Ppu nu+-gz+)dA=0 2 p0第九节伯努利方程及其应用定常流动时:2rr uppo nu+-gz+一)dA=02 pCS l重力场中一维定常绝热流动积分形式的能量方程:2PiP2Vff W 2(十“22 2U?P2%2+-+gz 2+-=+-+gz 1+2 p 22P rr。P+gz+一)dA-II P。(+-+gz+)dA=0P 2 P对微元流束求积分，得2V PU+-+gz+一=常数2 P或微元的伯努利方程对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下,流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：2V p-+gz+一=常数2 P或者2U V-b Z+=H2 g pg伯努利方程,1738年，方程的适用条件:理想不可压缩的重力流体作一维定:常流动时的一条流线或者一个微元流管上。方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动;时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单;位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。：3T方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时,AH2g+L阳总水头线（速度水头静水头线（位置水头工嘘2 1,竺雷一4*&碑十 7 A7.X)g，夕 十+2 g。2对于平面流场:2u p+常数2 P伯努利方程4方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高 的点上压强低，流速低的点上压强高。二.伯努利(Bernoul 1 i)方程在工程中的应用2.1皮托管一测量流速沿流线54列伯努利方程:法国人皮托，1773年测压管测静压嘘点，测总压B=PgH o lpA=Pg(H+h)总压和静压之差工程实际中常将静压管和皮托管组合在 一起，称为 或者动压管。原理 测量时将静压孔和总压孔感受到 的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。pu?I 2称为动压。头部三通管皮托管测流速:尾柄接差压计 GLD哧所湎记潮比压计胶管毕托管a皮托管测流速:0现代流速测量技术:一二 f 二0现代流速测量技术：激光流速仪Jigger2.2文丘里(Venturi)流量计一测量管道中的流量测量原理：测量截面1和喉部截 面2处的静压强差，根据测得的 压强差和已知的管子截面积，应 用伯努里方程和连续性方程，就 可以求得流量。02.2文丘里 Venturi 流量计一测量管道中的流量沿管轴线列L2截面伯努利方程伯努利方程:2 24,Pl%Pl-r-=-+2 P 2 P连续性方程:%=一八 4结构：收缩段+喉部+扩张段了二P12（Pl 一22）A2 20口-（4联立求解:2（21 一22）/2 2P1-（J aV 42口2 “2修正流量（能量损失）V 二 PA12（P1 一0 2）A2 2/口-1）4-修正系数，实验标定。Pi P2=P）g2 gh（夕1 一夕）qv=BA?-3实际测量 多用此式第十节 流线法线方向速度和压强的变化了解过流断面上流动参数的分布情况一、速度沿流线主法线方向的变化分析流线主法线方向所受的力：I端面压力：I 重力分量：Ba 法线方向的加速度：p+dpSAbz8WB，速度分布p+6p)6A2/v/rB5W-pg Sr 8A牛顿第二定律2Vp5 rdA =(p+3p)6A-p6A+8W cos 0 rdzcos 0-orPg对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况（假设全场伯努利常数dpi)d u(z+-)=-dr pg g dr2Vd p(z+)Sr pg联立两式，得dt)u-+=0dr r积分后，有C 1)=。为沿流线法线方同的积分常数。流体的流动速度和流线的曲率半径有关，半径增大流动速度减小，半径减小,流动速度增大。压强分布速度分布在弯管的过流断面上，流动速度在弯管的内侧速度大，外侧流动速度 小；在弯管的有效截面上内侧压强 小，外侧压强大。对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动二p dr r在流线法线方向上随着曲率半径的增大 压强增大，半径减小，压强减小。对于直线流动,2Pg PgI S 尸 pg沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于 缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动:P=C静水压强分布和动水压强分布图:平面内静水压强分布和动水压强分布图:第11节 黏性流体总流的伯努利方程-黏性流体总流能量方程重力场中一维定常流能量方程的积分形式:三种积分z+旦二常数 pg1”V 3ff(一)dA(pgqA vA a)=a(pgqpgQv能量损失二动能修正系数动能修正系数21”VB=-ff()dAA vA a动量修正系数实际液体恒定总流能量方程：几何和物理意义2%p2%,+=+练Pg 2g pg 2gZ为位置水头 平均位能p伽为压强水头平均压能 2念为流速水头平均动能 H=Z+p/pg+v2/2g-总水头总机械能水头损失 平均能量损失2总流能量方程式的应用条件:不可压缩流体的恒定流动；质量力只有重力；所取断面必须是缓变流断面，但在其间 可不必要求；没有其它形式的能量的输入输出；上、下游两过水断面属于同一个总流,无总流的分出、汇入。三应用方法方程应用的“三选”：1 选择基准面:便于确定z2 选计算断面:确定流速也 满足缓变流断 面条件3 选代表点（确定断面测压管水头N+2）PS4几个注意问题(1)弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简 单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静 力学问题。(2)选好基准面，基准面原则上可以选在任何位 置，但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是,基准面必须选为水平面。(3)选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题 中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。通常对于 从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一 个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者 大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。(4)求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯 努利方程的p1和P2应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为 相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。(5)有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点 的，绝对不许在式中取有效截面上A点的压强，又取同一有效 截面上另一点B的速度。能量方程的主要应用:(a)求解：平均流速，压强，作用水头，水 头损失等(b)毕托管(流速仪)(c)文丘里流量计(d)孔口(管嘴)出流，水泵与虹吸管计算例1,水流总是:2 2Pl P2 v2.q+=q+勺pg 2g pg例2：输水圆管全管路人W=3.5 m。已知H=5m,A=lm,Z=O.lm,d=0.05m,求管中流 量？若测压管到出口间的水头损失幻=02m,求测压管高度儿OO首先进行“三选”：基准面，渐变流断面,计算代表点。解：建立17,2-2断面能量方程2 2P/P2 办2 7匹+=+鼠Pg Pg解：建立17,2-2断面能量方程+0-+2 Z-0-库位定 水水恒222+式中：入w=3.5m,句=0,z1=5+l=6m则：解得：V2=7m/s2 g工流量*=匕4，=7 X 0.052=0.0175m3/s自连续性方程:A D 2v2=v(-)=v(-)=4vA2 d解得水平管段：v=1.75m/s2.确定测压管高度AA：此 Sd口附1=乙0+卜1=V=MIS7 S7 只d乙.0+=+0+=圈+【：怅I zS/UIg*|=4=44UI|=Z 叱0=：HZ+/=+e2ZQ，d.q 如图，水平方向的水射流以v=6m/s的速度冲击一斜置 平板，射流与平板之间夹角a=60。，射流过流断面面积A。=0.01m2,不计水流与平板之间的摩擦力，试求：(1)射流对平板的作用力F;(2)流量Qi与Qz之比。解：取过流断面1-1、2-2、0-0及射流侧表面与平板内壁为控 制面构成控制体。因整个射流在大气中，过流断面1-1、2-2、0-0的压强可认为等于大气压强。因不计水流与平板之间的 摩擦力，则平板对水流的作用力P与平板垂直。(1)求射流对平板的作用力Fy 轴)方 向的动代入动量方程，得平作用力则射流对平板的作用力,方向与oy轴方向相反列X轴方向的动量方程分别列0-0、1-1断面及0-0、2-2断面的伯努利方程，可得因代入上式，解得0作业:习题:14,19,23