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《11.1.3 三角形的稳定性》课时练
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 如果线段 a，b，c 的比分别满足下列条件，一定能组成一个三角形的是
A. 1:2:3 B. 1:5:10 C. 3:4:5 D. 4:5:10
2. 三条线段 a，b，c 的长度均为整数且 a=3，b=5，则以 a，b，c 为边的三角形共有
A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个
3. 如图所示的伸缩门，其原理是
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性
C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线
4. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是
A. 三角形的稳定性 B. 长方形的对称性
C. 长方形的四个角都是直角 D. 两点之间线段最短
二、填空题（共8小题；共40分）
6. 在日常生活中，大桥的钢架、输电线的支架、索道的支架都采用了三角形结构，这里运用的三角形的性质是 ．
7. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
8. 把木条用钉子钉成如下的木架，形状不容易改变的有 ．
9. 下列图形中，具有稳定性的有 （填序号）．
10. （1）等腰三角形的周长是 28 cm，一条边长为 8 cm，另两条边长分别是 ；
（2）等腰三角形的周长是 28 cm，一条边长为 6 cm，另两条边长分别是 ．
11. 已知两条线段 a，b，其长度分别为 25 cm 与 35 cm．另有长度分别为 10 cm，50 cm，70 cm，90 cm 的 4 条线段，其中能够与线段 a，b 一起组成三角形的线段有 条，它们分别是 ．
12. 若等腰 △ABC 的周长是 18 cm，且 AC:BC=1:2，则三角形的三边的长分别为 ．
13. 如果三角形的三边长为 m+1，m，5，则 m 的取值范围是 ．
三、解答题（共85分）
14. 为使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?
15. 在 △ABC 中，a=15，b=20，c=25，这个三角形三边 a，b，c 上的高分别是 ha，hb，hc．求这个三角形三条高的比 ha:hb:hc．
16. 如图，甲、乙、丙三只蚂蚁的爬行速度相同，它们同时从点 A 出发，沿地面上三条不同的路线向点 B 爬行．由“两点之间，线段最短”可知丙先到达点 B，你能判断甲和乙谁先到达点 B 吗?请说明理由．
17. 如图，设置一个供水站直接向 A，B，C，D 四个点供水，为使供水管线的总长最短，供水站应设在 AC 和 BD 的交点 O 处．你能说明理由吗?
18. 等腰三角形一腰上的中线把周长分为 15 和 12 两部分，求该三角形各边的长．
参考答案
1. C 2. B 3. B 4. A 5. A
6. 三角形的稳定性
7. 三角形具有稳定性
8. ①③
9. ②③④
10. 10 cm，10 cm 或 8 cm，12 cm，11 cm，11 cm
11. 1，50 cm
12. 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm
13. m>2
14. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，△ABE，△BDE，△BCD 的形状和大小不变．在图②中，△ABE，△ABC 的形状和大小不变，故点 D 相对 △ABE，△ABC 的位置也不变．
15. 20:15:12．
16. 乙先到达点 B，理由如下：
如图，延长 AP 交 BC 于点 D．
在 △CAD 中，CA+CD>PA+PD, ⋯⋯①
在 △DPB 中，DB+PD>PB, ⋯⋯②
①+② 得 CA+CD+DB+PD>PA+PD+PB，即 CA+CB+PD>PA+PB+PD，
两边减去 PD，得 CA+CB>PA+PB．
所以乙先到达点 B．
17. 如图，
设点 P 是异于点 O 的任一点，
在 △PAC 中，PA+PC>AC, ⋯⋯①
在 △PBD 中，PB+PD>BD, ⋯⋯②
①+② 得 PA+PC+PB+PD>AC+BD．
18. 分两种情况：
如图 ①，
腰长 > 底边长，则 AB+AD=15，BC+CD=12．
因为 AB=2AD，
所以 AD=CD=5，AB=10，BC=7；
如图 ②，
腰长 < 底边长，则 AB+AD=12，BC+CD=15．
因为 AB=2AD，
所以 AD=CD=4，AB=8，BC=11．
综上所述，三角形三边的长分别为 10，10，7 或 8，8，11．
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