初一数学下册二元一次方程组试卷及答案.doc

一、选择题
1．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B． C． D．
2．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2021
5．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（ ）个
①当时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，
③不存在一个实数a使得；
④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
9．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
11．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．
12．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
13．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.
14．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
15．已知是二元一次方程组的解，则的值为________．
16．关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，是一元一次方程；关于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，它是二元一次方程．
17．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．
18．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）
19．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
20．若2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，则2m2+3mn+n2的值是 ___．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．

（1）若，求C点的坐标；
（2）若，连接，过点B作的垂线l
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．
22．在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

（1）求、两点的坐标；
（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；
（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．
23．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．

24．如图，已知和的度数满足方程组，且.

(1)分别求和的度数；
(2)请判断与的位置关系，并说明理由；
(3)求的度数．
25．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，

（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求的度数.
26．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝－1时多项式x2＋3x－5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.
(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；
(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，当h()＝a，求a的值；
(3)已知f(x)＝－－2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)＝0，求a，b的值．
27．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？

28．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？

29．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：
（1）可得到下列哪一个方程组？
A． B．
C． D．
（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．
30．先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．

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一、选择题

1．A
解析：A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
2．D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：
解得：
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
3．A
解析：A
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案．
【详解】
A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；
D、x2是二次的，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.
4．A
解析：A
【分析】
将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】
根据题意

①2+②3得：
将代入①得：
将代入得：

③-④3得：
将代入④得：
当时，

故选A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，
【详解】
解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，，
∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x-y＝3（4-x-3y），
即；，
因此④是正确的，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】
解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
7．B
解析：B
【分析】
①把a＝5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x+y＝0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；
③若x＝y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；
④根据题中等式得2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可作出判断．
【详解】
解：①把a＝5代入方程组得：
，
由（2）得x＝2y，
将x＝2y代入（1）得：y＝10，
将y＝10代入x＝2y得：x＝20，
解得：，故①错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y＝0，
即：y＝﹣x
代入方程组得：，
整理，得，
由（3）得：，
将代入（4），得：，
解得：a＝20，故②正确；
③若x＝y，则有，
可得：a＝a﹣5，矛盾，
∴不存在一个实数a使得x＝y，故③正确；
④，
（5）－（6）×3，得：，
将代入（6），得：，
∴原方程组的解为，
∵，
∴2a﹣3y＝7，
把y＝15﹣a代入得：
2a﹣45+3a＝7，
解得：a＝，故④错误；
∴正确的选项有②③两个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．
8．A
解析：A
【分析】
设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．
【详解】
解：设鸡有x只、兔有y只，
故居题意得：，
解得：，
答鸡和兔的数量分别为23和12．
故选择：A．
【点睛】
本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．
【详解】
解：由题意可得，
②﹣①，得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，
k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得，解方程组得，故选B．
二、填空题

11．18
【分析】
首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程
解析：18
【分析】
首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组，可解得x的值即为所求．
【详解】
解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，
依题意得 ，
由②﹣①得：
由③﹣②得：
将④代入⑤得：，
解得：
故答案是：18.
【点睛】
本题考查方程组的应用，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”
12．30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)
∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，
∴k=45m+7=7b+4，
∴b=，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为6．
∴a=5m=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
13．110
【详解】
设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，
当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2
解析：110
【详解】
设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，
当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，
当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：
①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；
②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；
④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.
14．【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的
解析：
【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．
15．2
【分析】
根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．
【详解】
将代入二元一次方程组，
得，
解得，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查
解析：2
【分析】
根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．
【详解】
将代入二元一次方程组，
得，
解得，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
16．＝﹣2 ＝2
【分析】
根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．
解析：＝﹣2 ＝2
【分析】
根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．
【详解】
解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，
解得：m＝﹣2；
∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，
解得：m＝2．
故答案为：＝﹣2；＝2．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
17．2
【分析】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.
【详解】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，
解
解析：2
【分析】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.
【详解】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，
解得：，
则小时，
答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.
故答案为：.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
18．②③
【分析】
利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．
【详解】
解：，
①×3-②得，
∵方程组的解也是x+2y=3的解，
∴，解得：，
∴k=3，故①错误；
∵方程
解析：②③
【分析】
利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．
【详解】
解：，
①×3-②得，
∵方程组的解也是x+2y=3的解，
∴，解得：，
∴k=3，故①错误；
∵方程组的解满足，
∴，
∴，故②正确；
∵由①可得：，
∴，故③正确；
∵，
∴x+y=0或x-y=0，
∴y=-x或x=y，
则或，
解得：或，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．
19．【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）
解析：
【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，
因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
20．2
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，继而代入代数式即可求解．
【详解】
∵的运算结果是，
∴
解得：
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查合并同
解析：2
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，继而代入代数式即可求解．
【详解】
∵的运算结果是，
∴
解得：
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m、n的值．
三、解答题

21．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l⊥x轴．证明见解析；②结论：（s-m）+（t-n）=0．证明见解析
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
（2）①求出A，D的纵坐标，证明AD∥x轴，可得结论．
②判断出D（m+1，n-1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．
【详解】
解：（1），
又，，
，，
，
点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，
．
（2）①结论：直线轴．
理由：，
，
，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，
，
，的纵坐标相同，
轴，
直线，
直线轴．
②结论：．
理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，
，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，
，
①②得到，
，
③②得到，，
，
，
．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
22．（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；
（3）过点作，交轴于点，过点作，交于点，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出，同样可证，由平移的性质与平行公理的推论可得，最后根据，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1），
又∵，，
，，即，
解方程组得，
，两点的坐标分别为，；
（2）如图，过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，
∴三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积），
根据题意得，，
化简，得，
解得，，
依题意得，，
，即点的坐标为，
依题意可知，点的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，从而可知，点的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，
∴点的坐标是；

（3）证明：过点作，交轴于点，如图所示，
则，
，
，
过点作，交于点，如图所示，
则，
平分，
，
，
由平移得，
，
，
，
，
，
，
．

【点睛】
本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．
23．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，；（3）或或．
【分析】
（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n；
（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情况求解即可．
【详解】
（1）MN=n﹣m．
故答案为：n﹣m；
（2）分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；

②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；

③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n；

（3）∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MNBM，
∴n﹣m|m+3|，
∴或或或，
∴或或或．
∵n＞m，
∴或或．
【点睛】
本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
24．（1）；（2），理由详见解析；（3）40°
【分析】
（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出和的度数；
（2）利用求得的和的度数可得到，于是根据平行线的判定可判断AB∥EF，然后利用平行的传递性可得到AB∥CD；
（3）先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质计算的度数.
【详解】
解（1）解方程组，
①-②得： ，解得：
把代入②得：
解得：；
（2），
理由：∵，，
，
(同旁内角互补，两直线平行)，
又，
；
（3），

.
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、解二元一次方程组，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键.
25．（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）
【分析】
根据，解二元一次方程组，求出和的度数；
根据平行线判定定理，判定；
由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.
【详解】
解：（1）①②，得，
，代入①得
和的度数分别为和.
（2）
，
（3）是的平分线

，

【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
26．(1)g(－1)＝2　g(－2)＝－1　(2)a＝－4　(3)a＝，b＝－4.
【解析】
【分析】（1）将x=-1和x=-2分别代入可得出答案；
（2）将x=代入可得关于a的一元一次方程，解出即可；
（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得关于a、b、k的方程，根据无论k为何值时，都成立就可求出a、b的值．
【详解】（1）由题意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；
g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；
（2）由题意得：，
解得：a=-4；
（3）∵k无论为何值，总有f(1)＝0，
∴=0，
则当k=1、k=0时，可得方程组，
解得：.
【点睛】本题考查了代数式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解、解二元一次方程组等，读懂新定义是解题的关键.
27．快车每秒行米，慢车每秒行米．
【分析】
设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得．
【详解】
设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据题意得，

解得
答：快车每秒行米，慢车每秒行米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
28．（1）白纸有100吨，作业本有90吨；（2）69520元
【分析】
（1）设白纸有吨，作业本有吨，根据共支出公路运费4200元，铁路运费26280元．列出二元一次方程组，解之即可；
（2）由销售款（白纸的购进款与运输费的和），进行计算即可．
【详解】
解：（1）设白纸有吨，作业本有吨，由题意，得
，
整理得：，
解得．
答：白纸有100吨，作业本有90吨；
（2）（元）．
答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
29．（1）C；（2）39和29
【分析】
（1）首先设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
解：（1）解：设较大的两位数为，较小的两位数为，
根据题意，得
故选：C；
（2）化简
得，
①＋②，得，即．
①－②，得，即．
所以这两个数分别是39和29．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和解二元一次方程组，关键是弄清题目意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为”，把较小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为．
30．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11
【分析】
（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；
（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元”列出方程组，再根据方程组的特征求出，进一步可求出；
（3）根据新定义，将数值代入新定义里，列方程组求解即可得出答案．
【详解】
（1）解：
①+②，得
；
①-②，得；
故答案为：-1，1；
（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：

①×②－②得
∴（元）
答：5本日记本共需30元．
（3）
①②得
∴．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，熟练读懂题干中的“整体思想”是解题的关键．