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郑州外国语学校五年级下学期期末数学试题及答案
一、选择题
1．用同样大小的小正方体搭一个大正方体，（ ）块能正好搭成。
A．4块 B．16块 C．27块 D．36块
2．将下边图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。

A． B． C． D．
3．百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（ ）。
A．214 B．114 C．212 D．112
4．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36。下面说法错误的是（ ）。
A．这两个数可能是6和36 B．这两个数可能是12和18
C．这两个数不可能是12和36 D．这两个数可能是1和36
5．在，，，， 中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果在一个正方体木块的表面分别涂上颜色，并且任意抛投时，要使蓝色面向上的可能性为，那么在（ ）个面上涂上蓝色比较合适。
A．1 B．2 C．3
7．小明要给爸爸沏杯茶，烧水8分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶要1分钟，要让爸爸尽快喝到茶至少要（ ）分钟才能把茶沏好。
A．9 B．10 C．11
8．用大豆发豆芽，1kg大豆可长出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量变化。
A． B． C． D．
二、填空题
9．在括号里填上合适的数。
（________） 12.03L＝（________） （________）
10．分母是10的最大真分数是（______），分母是9的最小假分数是（______）。
11．从2，0，4，6这四个数字中，选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）同时是2和3的倍数。（________）
（2）同时是2，3和5的倍数。（________）
12．x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。
13．工人师傅准备用若干块长8分米，宽6分米的地砖铺一个大正方形，至少需要（______）块这样的方砖，铺好的大正方形的边长是（______）分米。
14．用同样大小的正方体摆一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，这个立体图形至少需要（________）个小正方体才能摆成。
15．做一个长8dm，宽4dm，高3dm的无盖鱼缸，至少需要玻璃（______），最多可装水（______）L（厚度忽略不计），用角钢固定玻璃面的接缝处，至少需要角钢（______）m。
16．有5瓶药，其中有1瓶少3粒，用天平至少称（______）次可以把它找出来。
三、解答题
17．直接写得数。

18．怎样算简便就怎样算。

19．解方程。

20．明明上半身长45cm，身高是105cm，明明的上半身长是下半身长的几分之几？
21．（1）填表。
a
30
7
8
15
6
1
b
15
13
12
10
9
13
a与b的乘积
450
91
96
150

a与b的最大公因数
15
1
4

a与b的最小公倍数
30
91
24

（2）观察比较a与b的乘积与最大公因数和最小公倍数的关系，你发现了什么？将发现的规律写下来。
（3）根据上面的发现，如果a与b的积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是（ ）。
22．一根桥桩全长11米，打入河底部分长米，露出水面部分比打入河底部分多米。水深是多少米？

23．某村村民要做一对长2米，横截面是边长50厘米的正方形通风管，至少需要多少平方米铁皮？
24．把一个棱长30厘米的正方体容器装满水，然后将这些水倒入长60厘米、宽25厘米的长方体空容器中，水没有溢出。这时长方体容器中水高多少厘米？（容器厚度不计）
25．按要求画出图形。

（1）画出1号图形的所有对称轴。
（2）画出2号图形沿虚线对称的轴对称图形的另一半。
（3）画出3号图形向下平移6格后的图形并涂上阴影。
26．小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，根据下面的统计图回答问题。
（1）小华去图书馆的路上停车（ ）分钟，在图书馆借书用了（ ）分钟。
（2）小华骑车从图书馆返回家的平均速度是多少？

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
用小正方体搭大正方体，由于将小正方体的棱长看成1，大正方体需要的块数是大于1的自然数的立方；据此解答。
【详解】
由分析可得：要想搭成搭大正方体，则需要满足块数是大于1的自然数的立方。
而4、16、27、36这四个数中只有27（33）满足该条件。
故答案为：C
【点睛】
本题也可通过假设大正方体的棱长来确定小正方体的个数。
2．C
解析：C
【分析】
物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化；据此解答。
【详解】
选项A，图案形状发生了改变，不符合题意；
选项B，图案形状发生了改变，不符合题意；
选项C，是按顺时针方向旋转90°得到的图案，符合题意；
选项D，不是绕点O旋转得到的图案，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查图形的旋转，要注意与平移的区别，即平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
3．A
解析：A
【分析】
最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此解答即可。
【详解】
百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是214。
故选：A
【点睛】
本题主要是考查整数的写法，解答此题关键是各位上的数字，要想知道各位上的数字，关键又是质数、合数的意义。
4．D
解析：D
【分析】
根据找两个数最大公因数以及最小公倍数的方法，分别判断四个选项的最大公因数以及最小公倍数是多少，由此即可分析。
【详解】
A．6和36成倍数关系，则最大公因数是较小的数6，最小公倍数是较大的数36，这两个数符合；此说法正确；
B．12＝2×2×3；18＝2×3×3，则最大公因数：2×3＝6；最小公倍数：2×2×3×3＝4×3×3＝12×3＝36，这两个数符合；此说法正确；
C．12和36成倍数关系，则最大公因数是12，最小公倍数是36，则12和36不可能是这两个数；此说法正确；
D．1和36的最大公因数是1，最小公倍数36，则1和36不可能是这两个数，此说法错误。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查两个数的最大公因数以及最下公倍数的求法，熟练掌握它们的求法并灵活运用。
5．B
解析：B
【分析】
最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数；据此解答即可。
【详解】
在，，，， 中，最简分数有，，，共3个。
故答案为：B
【点睛】
理解掌握最简分数的含义是解题关键。
6．B
解析：B
【分析】
要使蓝色朝上的可能性为，那么蓝色面的个数就是总面数的，用总面数乘，就是蓝色面的个数。
【详解】
6×＝2（个）
故答案为：B。
【点睛】
本题关键是理解用分数表示可能性大小的方法，从中找出单位“1”，再根据数量关系求解。
7．B
解析：B
【分析】
由题意可知，洗茶杯和找茶叶共需1＋1＝2（分钟），烧水的过程需要8分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与找茶叶这两项任务。据此即可求解。
【详解】
1（接水）＋8（烧水、洗茶杯、找茶叶）＋1（沏茶）＝10（分钟）
故选：B。
【点睛】
此题为时间优化问题，最主要找到烧水的同时洗茶杯、找茶叶即可达到最优化状态。
8．A
解析：A
【分析】
种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。
【详解】
通过分析知道种子萌发过程中有机物的量的变化是：刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。所以种子萌发的过程中有机物量的变化规律是先减少后增加。
故答案为：A。
【点睛】
此题中涉及到的呼吸作用和光合作用的关系是学习的难点，更是考试的重点，要注意扎实掌握。
二、填空题
9．8 12030 1020
【分析】
1立方分米＝1000立方厘米，小单位换大单位除以进率，即1800÷1000；
1L＝1000ml，大单位换小单位乘进率，即12.03×1000；
1立方米＝1000立方分米；大单位换小单位乘进率，即1.02×1000。
【详解】
1800cm3＝1.8dm3；
12.03L＝12030ml
1.02m3＝1020dm3
【点睛】
本题主要考查容积和体积的单位之间的进率，要注意大单位换小单位乘进率，小单位换大单位要除以进率。
10．
【分析】
真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，进而写出符合条件的分数即可。
【详解】
分母是10的最大真分数是（），分母是9的最小假分数是（）。
【点睛】
解决此题关键要明确指定分母的最大真分数是指分子比分母小1的分数，最小假分数是指分子等于分母的分数。
11．60
【分析】
（1）同时是2和3的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数，且各个数位上的数字之和是3的倍数的数；
（2）同时是2，3和5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，据此填空。
【详解】
（1）同时是2和3的倍数。42、24、60（答案不唯一）
（2）同时是2、3和5的倍数。60
【点睛】
此题主要考查了2、3、5的倍数特征，需牢记并能灵活运用。
12．y x
【分析】
y是x的，则x是y的4倍，x和y是倍数关系且x＞y。倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数，据此解答。
【详解】
x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
【点睛】
要熟练掌握成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的特征。根据题目中两个数的分数关系，明确它们是倍数关系是解题的关键。
13．24
【分析】
要求至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少分米，即求8和6的最小公倍数，求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【详解】
8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，即铺好的大正方形的边长是24分米
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（块）
【点睛】
解答此题的关键是明白，正方形的边长，是长方形地砖长和宽的最小公倍数，从而可以逐步求解。
14．6
【分析】
根据上面看到的图形可知，这个几何体有两排，第一排底层靠左有一个小正方形，第二排底层有三个小正方形；根据左面看到的图形可知，这个几何体有上下两层，第一层和第二层左边各有两个小正方形，据此画图即可。

【详解】
这个立体图形至少需要6个小正方体才能摆成。
【点睛】
本题考查了空间思维能力，从什么方位看，就假设自己站的什么位置。
15．96 3.6
【分析】
用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出玻璃面积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；用长×2＋宽×2＋高×4，求出角钢长度。
【详解】
8×4＋8×3×2＋4
解析：96 3.6
【分析】
用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出玻璃面积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；用长×2＋宽×2＋高×4，求出角钢长度。
【详解】
8×4＋8×3×2＋4×3×2
＝32＋48＋24
＝104（平方分米）
8×4×3＝96（立方分米）＝96（升）
8×2＋4×2＋3×4
＝16＋8＋12
＝36（分米）
＝3.6（米）
【点睛】
关键是掌握长方体棱长总和、表面积和体积公式，注意统一单位。
16．2
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将5瓶分成（2、2、1），只考虑最不利的情况，
解析：2
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将5瓶分成（2、2、1），只考虑最不利的情况，称（2、2），确定次品在2瓶中；再将2瓶分成（1、1），再称1次即可确定次品，共2次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
三、解答题
17．；；；
；；；
【详解】
略
解析：；；；
；；；
【详解】
略
18．；
1；4
【分析】
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
×＋÷22，把除法化为乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
＋÷，先算除法，再计算加法
解析：；
1；4
【分析】
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
×＋÷22，把除法化为乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
＋÷，先算除法，再计算加法；
42 ×（－），根据乘法分配律，原式化为：42×－42×，再进行计算。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
×＋÷22
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
＋÷
＝＋×4
＝＋
＝1
42 ×（－）
＝42×－42×
＝7－3
＝4
19．；
【分析】
“”将等式两边同时加上，解出；
“”将等式两边同时减去，解出。
【详解】
解：
；
解：
解析：；
【分析】
“”将等式两边同时加上，解出；
“”将等式两边同时减去，解出。
【详解】

解：
；

解：

20．【分析】
根据题意，先求出下半身的长，用身高减去上半身长，再用上半身的长除以下半身的长，约分即可解答。
【详解】
45÷（105－45）
＝45÷60
＝
答：明明上半身长是下半身长的。
【点睛】
解析：
【分析】
根据题意，先求出下半身的长，用身高减去上半身长，再用上半身的长除以下半身的长，约分即可解答。
【详解】
45÷（105－45）
＝45÷60
＝
答：明明上半身长是下半身长的。
【点睛】
本题考查求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
21．（1）将详解
（2）a与b的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积
（3）60
【分析】
（1）根据：积＝因数×因数，求出乘积；将a和b分解因数，公有质因数是最大公因数和公有质因数与独有质因数乘积
解析：（1）将详解
（2）a与b的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积
（3）60
【分析】
（1）根据：积＝因数×因数，求出乘积；将a和b分解因数，公有质因数是最大公因数和公有质因数与独有质因数乘积是最小公倍数；
（2）将最大公因数与最小公倍数的乘积与a和b的乘积进行对比，从而得出规律；
（3）根据得到的规律，进行解答即可。
【详解】
（1）
a
30
7
8
15
6
1
b
15
13
12
10
9
13
a与b的乘积
450
91
96
150
54
13
a与b的最大公因数
15
1
4
5
3
1
a与b的最小公倍数
30
91
24
30
18
13
（2）a与b的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积；
（3）300÷5＝60
a与b的最小公倍数是60。
【点睛】
通过观察表格，得出规律，两个数的积＝最大公因数×最小公倍数；再根据这个规律，进行解答问题。
22．米
【分析】
先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。
【详解】
＋＝（米）
11－－
＝－－
＝（米）
答：水深是米。
【
解析：米
【分析】
先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。
【详解】
＋＝（米）
11－－
＝－－
＝（米）
答：水深是米。
【点睛】
理解题意，找出水深的求解方法，关键是求出漏出水面部分的长度。
23．8平方米
【分析】
根据题意，求的是这个长方体的侧面积，横截面是正方形，用正方形周长公式：边长×4，求出横截面的周长；这个通风管展开就是一个长方形，长是横截面的周长，宽是通风管的长；用横截面的周长×
解析：8平方米
【分析】
根据题意，求的是这个长方体的侧面积，横截面是正方形，用正方形周长公式：边长×4，求出横截面的周长；这个通风管展开就是一个长方形，长是横截面的周长，宽是通风管的长；用横截面的周长×通风管的长，就是一个通分管的侧面积，再乘2，就是至少需要多少平方米的铁皮。
【详解】
50厘米＝0.5米
0.5×4×2×2
＝2×2×2
＝4×2
＝8（平方米）
答：至少需要8平方米的铁皮。
【点睛】
本题考查求长方体的侧面积，注意单位名数的统一。
24．18厘米
【分析】
将正方体容器中的水倒入长方体容器中，水的体积不变。先将数据代入正方体的体积，求出水的体积，再用水的体积÷长方体容器的底面积即可。
【详解】
（30×30×30）÷（60×25）
解析：18厘米
【分析】
将正方体容器中的水倒入长方体容器中，水的体积不变。先将数据代入正方体的体积，求出水的体积，再用水的体积÷长方体容器的底面积即可。
【详解】
（30×30×30）÷（60×25）
＝27000÷1500
＝18（厘米）
答：这时长方体容器中水高18厘米。
【点睛】
本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用。
25．见详解
【分析】
（1）沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画，据此画图；
（2）先找到顶点，再找到对称点，最后描点连线即可画出对
解析：见详解
【分析】
（1）沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画，据此画图；
（2）先找到顶点，再找到对称点，最后描点连线即可画出对称图形的另一半；
（3）把平移的图形的各个顶点按照指定的方向和格数平移到新的位置，再把各点按原图顺序连接起来，涂色；即可。
【详解】

【点睛】
掌握画对称轴、轴对称图形和平移后图形的方法是解题的关键。
26．（1）20，40
（2）15千米/时
【分析】
在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留，折线下降，表示向出发地运动。据此可解答。
【详解
解析：（1）20，40
（2）15千米/时
【分析】
在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留，折线下降，表示向出发地运动。据此可解答。
【详解】
（1）40－20＝20（分钟），100－60＝40（分钟）
小华去图书馆的路上停车（20）分钟，在图书馆借书用了（40）分钟。
（2）120－100＝20（分钟）＝（小时）
5÷＝15（千米/时）
答：小华骑车从图书馆返回家的平均速度是15（千米/时）。
【点睛】
本题考查有关行程的折线统计图，明确上升、水平、下降所表示的含义是解题的关键。