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四年级数学奥数竞赛试卷及答案.doc

上传人:快乐****生活 文档编号:4895133 上传时间:2024-10-17 格式:DOC 页数:16 大小:146.54KB
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资源描述
四年级数学奥数竞赛试卷及答案 一、拓展提优试题 1.如图,从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是   厘米. 2.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试,甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分,甲比乙低4分,丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高    分. 3.在一个停车场,共有24辆车,其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子,这些车共有86个轮子,那么三轮摩托车有    辆. 4.两数相除,商是12,余数是3,被除数最小是   . 5.如图,小明从A走到B再到C再到D,走了38米,小马从B到C再到D再到A,走了31米,此问长方形ABCD的周长多少米? 6.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A,那么,这个数A等于几? 7.五个人站成一排,每个人戴一顶不同的帽子,编号为1、2、3、4、5.每人只能看到前面的人的帽子.小王一顶都看不到;小孔只看到4号帽子;小田没有看到3号帽子,但看到了1号帽子;小严看到了有3顶帽子,但没有看到3号帽子;小韦看到了3号帽子和2号帽子,小韦戴    号帽子. 8.过元旦时,班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品,剩余16元,那么,这个班共有学生   名. 9.如果,那么=   . 10.小东和小荣同时从甲地出发到乙地,小东每分钟行50米,小荣每分钟行60米,小荣到达乙地后立即返回,若两人从出发到相遇用了10分钟,则甲、乙两地相距   米. 11.粮店里有6袋面粉,分别重15、16、18、19、20、31千克,食堂分两次买走了其中5袋,已知第一次买走得重量是第二次的两倍,剩下的一袋重量为   千克. 12.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等,若长方形的长是1024,宽是1,则正方形的周长是    . 13.四年级的两个班共有学生72人,其中有女生35人,四(1)班有学生36人,四(2)班有男生19人,则四(1)班有女生    人. 14.如图,阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则正方形ABCD的面积是    . 【分析】如图所示:添加辅助线,因为阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则大正方形被分成了9个小正方形,其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积,所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积,然后利用正方形的面积公式即可求解. 15.有白棋子和黑棋子共2014个,按照如图的规律从左到右排成一行,其中黑棋子的个数是    . ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○… 16.(15分)水果店用三种水果搭配果篮,每个果篮里有2个哈密瓜,4个火龙果,10个猕猴桃,店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个,猕猴桃的数量是火龙果的2倍,当用完所有的哈密瓜后,还剩130个火龙果.问: (1)水果店原有多少个火龙果? (2)用完所有的哈密瓜后,还剩多少个猕猴桃? 17.商店里有甲、乙、丙三筐苹果,丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍,若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐,则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果,乙筐内比丙筐内多6个苹果,则乙筐内原有苹果    个. 18.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少? 19.(8分)如图,在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形,那么没有被正方形覆盖的小长方形(图中阴影部分)的面积是    平方厘米. 20.买5斤黄瓜用了11元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,那么,每斤西红柿的价格是    元   角. 21.某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动,小刚买了2杯饮料共花了13元5角.那么一杯饮料的原价是   元. 22.10个连续的自然数从小到大排列,若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15,则这10个数中最小的数是    . 23.如图,把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形,然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形,则所得图形的周长是   cm. 24.相传唐代诗仙李白去买酒,提壶街上走,遇店加1倍,见花喝2杯.途中四遇店和花,最后壶中还剩2杯酒.壶中原有   杯酒. 25.将一张长11厘米,宽7厘米的长方形纸沿直线剪开,每次必须剪出正方形,这样最多能剪出   个正方形. 26.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成   个没有重复数字的偶数. 27.空心圆和实心圆排成一行如下图所示: ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●… 在前200个圆中有   个空心圆. 28.如果a 表示一个三位数,b表示一个两位数,那么,a+b最小是    a+b最大是    ,a﹣b最小是    ,a﹣b最大是    . 29.一列火车身长90米,火车以每分钟160米的速度通过山洞,用了3分钟,山洞长 390 米. 30.如图,一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形,再依次连接几个定点,若图中阴影三角形的面积是S,则面积为2S的三角形有  个,面积为8S的正方形有  个. 31.三个连续自然数的乘积是120,它们的和是    . 32.小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,以同样的速度从他身边开过需要10秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是    米. 33.一条大河,河中间(主航道)水的流速为每小时10千米,沿岸边水的流速为每小时8千米.一条船在河中间顺流而下,10小时行驶360千米,这条船沿岸边返回原地需要    小时. 34.A说:“我10岁,比B小2岁,比C大1岁.”B说:“我不是年龄最小的,C和我差3岁,C是13岁.”C说:“我比A年龄小,A是11岁,B比A大3岁.”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的,请确定其中A的年龄是    岁. 35.(7分)爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言,文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同,但含义相反.如“0”表示“9”,“1”表示“8”,以次类推.他们写数字是从左到右,使用的运算符号也与我们使用的一样.例如,他们用62代表我们 所写的37.按照尼亚特泊人的习惯,应怎样写837+742的和是    . 36.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁.    年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍. 37.(7分)将偶数按下图进行排列,问:2008排在第    列. 2   4   6  8 16  14  12  10 18 20 22 24 32 30 28 26 … 38.爸爸比儿子大24岁,今年爸爸的年龄是儿子的五倍,    年后爸爸的年龄是儿子的三倍. 39.定义运算:A△B=2A+B,已知(3△2)△x=20,x=    . 40.某个学习小组由男生和女生共8位同学,其中女生比男生多,那么男生的人数可能是    . 【参考答案】 一、拓展提优试题 1.【分析】剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米,依此列出算式(50+20)×2+(12+4)×2计算即可求解. 解:(50+20)×2+(12+4)×2 =70×2+16×2 =140+32 =172(厘米) 答:剩余部分图形的周长是172厘米. 故答案为:172. 【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况,关键是让学生理解剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米. 2.解:设乙得了x分,则甲得了x﹣4分,丙得了y分,则丁得了y﹣5分, 所以(x+x﹣4)﹣(y+y﹣5)=17, 整理,可得:2x﹣2y+1=17, 所以2x﹣2y=16, 所以x﹣y=8, 所以乙比丙得分高; 因为x﹣y=8, 所以(x﹣4)﹣(y﹣5)=9, 所以甲比丁得分高, 所以乙得分最高,丁得分最低, 所以四人中最高分比最低分高: x﹣(y﹣5) =x﹣y+5 =8+5 =13(分) 答:四人中最高分比最低分高13分. 故答案为:13. 3.解:假设24辆全是4个轮子的汽车,则三轮车有: (24×4﹣86)÷(4﹣3), =10÷1, =10(辆), 答:三轮车有10辆. 故答案为:10. 4.解:除数最小为:3+1=4 12×4+3 =48+3 =51 故答案为:51. 5.解:长方形长比宽多:38﹣31=7(米), 长方形宽:(38﹣7×2)÷3, =24÷3, =8(米), 长:8+7=15(米), (15+8)×2, =23×2, =46(米), 答:长方形ABCD的周长46米. 6.解:设组成三位数A的三个数字是a,b,c,且a>b>c,则最大的三位数是a×100+b×10+c,最小的三位数是c×100+b×10+a, 所以差是(a×100+b×10+c)﹣(c×100+b×10+a)=99×(a﹣c). 所以原来的三位数是99的倍数,可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891, 其中只有495符合要求,954﹣459=495. 答:这个三位数A是495.. 7.解:根据分析,首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上; 然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上; 接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上; 结合小田没看到3,小韦看到3对比可知小田在第三位,小韦在第五位; 由于第二位的小孔只看到4,所以小王的帽子编号为4; 由第三位的小田看到1,可知第二位的小孔的帽子编号为1; 因为第四位的小严没看到3,而第五位的小韦看到了3和2, 所以小田帽子编号为2,小严帽子编号为3,小韦帽子编号为5. 故答案是:5. 8.【分析】根据题意,由减法的意义,用730元减去16元,求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数,再根据数量=总价÷单价,代入数据解答即可. 解:(730﹣16)÷17 =714÷17 =42(名); 答:这个班共有学生42名. 故答案为:42. 【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数,再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答. 9.解:因为, 所以(b+10a)×65=4800+10a+b, 即10a+b=75, 因此b=5,a=7. 即=75. 故答案为:75. 10.【分析】两人从出发到相遇用了10分钟,也就是二人相遇时都行了10分钟,行了两个单程,因此先求出两人的速度和,再乘上相遇时间,再除以2,解决问题. 解:(50+60)×10÷2 =110×10÷2 =1100÷2 =550(米) 答:甲、乙两地相距550米. 故答案为:550. 【点评】此题根据关系式:速度和×相遇时间=路程,进而解决问题. 11.解:15+16+18+19+20+31=119(千克), 食堂共买走的总量是:119﹣20=99(千克), 99÷3=33(千克), 第二次买走得重量是:15+18=33(千克), 第一次买走得重量是:16+31+19=66(千克); 答:剩下的一袋重量为20千克. 故答案为:20. 12.【分析】若长方形的长是1024,宽是1,根据长方形的面积=长×宽,可求出长方形的面积,再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长,然后再根据正方形的周长=边长×4可求出它的周长. 解:1024×1=1024 1024=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=32×32,所以正方形的边长是32. 32×4=128 答:正方形的周长是128. 【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握. 13.【分析】先用两个班的总人数减去四(1)班的人数,求出四(2)班的人数,再用四(2)班的人数减去四(2)班男生的人数,求出四(2)班女生的人数,再用女生的总人数35人,减去四(2)班的女生人数,就是四(1)班的女生人数. 解:35﹣(72﹣36﹣19) =35﹣17 =18(人) 答:四(1)班有女生 18人. 故答案为:18. 【点评】解决本题注意理解题意,把总人数按照两种方法进行分类:总人数=四(1)班人数+四(2)班人数=男生人数+女生人数. 14.解:2×2×5=20 答:正方形ABCD的面积是20. 故答案为:20. 【点评】解答此题的关键是:将原图形进行分割,然后利用正方形的面积公式求解. 15.【分析】根据每9个棋子是一个循环,用2014除以9,用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数,再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可. 解:2014÷9=223…7, 循环了223次后,还剩7个,里面有4个黑棋子, 223×6+4 =1338+4=1342(个) 答:其中黑棋子的个数是1342个. 故答案为:1342. 【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环. 16.【分析】(1)所有的果篮用掉2个哈密瓜,4个火龙果,8个猕猴桃.当哈密瓜全部用完时,用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍,依题意,可画出线段图帮助理解: 剩下的130个对应着箭头部分,然后列式解答; (2)先求出水果店原有的猕猴桃,即370×2=740(个);再求用完所有的哈密瓜后,还剩下的猕猴桃数即可. 解:(1)(130﹣10)÷2 =120÷2 =60(个) 60×6+10 =360+10 =370(个) 答:水果店原有370个火龙果. (2)370×2=740(个) 740﹣60×10 =740﹣600 =140(个) 答:还剩140个猕猴桃. 【点评】此题属于比较难的题目,解答的关键在于画出线段图来理解,找出数量关系式,列式解答. 17.【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐,则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果,乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少(12+24)=36个苹果,结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍,可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量,同时知道原来乙筐比丙筐多(6+12)个苹果,进而求出原来乙筐苹果的个数. 解:根据题意可知, 原来甲筐比丙筐少(12+24)=36个苹果, 且原来丙筐是甲筐个数的2倍, 则原来甲筐有:36÷(2﹣1)=36个, 原来丙筐有:36×2=72个, 原来乙筐有:72+(6+12)=90(个) 答:乙筐内原有苹果 90个. 故答案为:90. 【点评】此题考查了差倍问题,根据题意得出:原来甲筐比丙筐少(12+24)=36个苹果,原来乙筐比丙筐多(6+12)个苹果,是解答此题的关键. 18.【分析】一个质数的2倍一定是偶数, 一个质数的5倍一定是5的倍数, 而36要拆成两个数的和,要么都是偶数,要么都是奇数, 本题中2的倍数一定是偶数,所以只能拆成两个偶数,故此5的倍数只能是个位上带0的数, 当是10时,36﹣10=26,26÷2=13 当是20时,4×5=20,4不是质数 当是30时,5×6=30,6不是质数,据此解答. 解:根据分析可得: 符合题意的5的倍数只能是10,20,30 5×2=10, 5×4=20, 5×6=30, 4和6不是质数, 所以只能是2, 36﹣10=26. 答:这两个质数的乘积是26. 【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质. 19.解:最大正方形的边长是11厘米, 次大正方形的边长:19﹣11=8(厘米) 最小正方形的边长是:11﹣8=3(厘米) 阴影长方形的长是3厘米, 宽是8﹣3﹣3=2(厘米) 3×2=6(平方厘米) 答:没有被正方形覆盖的小长方形(图中阴影部分)的面积是 6平方厘米. 故答案为:6. 20.【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,求出西红柿买需要的钱数,再根据单价=总价÷数量即可解答. 解:11元8角=11.8元,1元4角=1.4元 (11.8+1.4)÷4 =13.2÷4 =3.3(元); 3.3元=3元3角; 答:每斤西红柿的价格是3元3角. 故答案为:3,3. 【点评】本题主要考查学生依据单价,数量以及总价之间数量关系解决问题的能力. 21.【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”,则第二杯饮料的价钱是第一杯的,由题意可知:第一杯饮料价钱的(1+)是13.5元,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答. 解:13.5÷(1+), =13.5÷1.5, =9(元); 答:一杯饮料的原价是9元; 故答案为:9. 【点评】解答此题的关键是:判断出单位“1”,进而根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答. 22.【分析】本题主要考察等差数列. 解:设最小的数为x,则剩余自然数依次为x+1,x+2,…,x+9, 由题可得2(4x+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9, 化简后是8x+27=6x+39 ∴x=6, 【点评】本题可以借助列方程,设最小的数为x,一一用x表示其他连续自然数,根据等量关系就可求解. 23.【分析】本题考察图形边长的平移. 解:画出移动后的图, 所得图形的周长是5×2+(5+1×2+2×2+3×2+4×2+5)=10+30=40cm. 【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解. 24.解:设李白壶中原有x杯酒,由题意得: {[(x×2﹣2)×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2=2, {[(2x﹣2)×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2=2, {[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2=2, {8x﹣14}×2﹣2=2, 16x﹣30=2, 16x=32, x=2; 答:壶中原有2杯酒. 故答案为:2. 25.解:根据题干分析可得: 答:一共可以剪出6个正方形. 故答案为:6. 26.解:一位偶数有:0,2和4,3个; 两位偶数:10,20,30,40,12,32,42,14,24,34,一共有10个; 三位偶数: 位是0时,十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42=12种结果, 当末位不是0时,只能从2和4中选一个,百位从3个元素中选一个,十位从三个中选一个共有A21A31A31=18种结果, 根据分类计数原理知共有12+18=30种结果; 四位偶数: 当个位数字为0时,这样的四位数共有:=24个, 当个位数字为2或者4时,这样的四位数共有:2×C41×=36个, 一共是24+36=60(个) 五位偶数: 当个位数字为0时,这样的五位数共有:A44=24个, 当个位数字为2或者4时,这样的五位数共有:2×C31A33=36个, 所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个. 一共是:3+10+30+60+60=163(个); 答:可以组成 163个没有重复数字的偶数. 故答案为:163. 27.解:200÷9=22…2, 所以22×3+1=67(个), 答:前200个圆中有67个空心圆. 故答案为:67. 28.【分析】两个数越大,和就大,越小和就小,两个数越接近差越小,反之差就大,所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数,计算即可解答. 解:a+b最小是10+100=110, a+b最大是99+999=1098, a﹣b最小是100﹣99=1, a﹣b最大是999﹣10=989. 故答案为:110,1098,1,989. 【点评】本题主要考查最大与最小问题,解题关键是知道最小的三位数是100,最大的三位数是999,最小的二位数是10,最大的二位数是99. 29.解:160×3﹣90, =480﹣90, =390(米), 答:山洞长390米. 故答案为:390. 30.【分析】(1)观察题干可知,阴影部分的面积是S,则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半,即三角形的两条直角边都是小正方形的边长,由此即可计数; (2)阴影部分的面积是S,则它所在的正方形的面积是4S,则面积为8S的正方形只有中间1个, 解:(1)观察图形可知,面积为2S的独三角形有4个; 由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4=16(个), 所以一共有4+16=20(个); (2)面积为8S的正方形只有1个. 故答案为:20;1. 【点评】本题考查平面图形数量的确定,属于中档题目,注意仔细地观察图形,要做到不重不漏. 31.【分析】首先把120分解质因数,把质因数分作三组,使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数,即可得解. 解:120=2×2×2×3×5=(2×2)×(2×3)×5, 2×2=4,2×3=6,5, 即,三个连续自然数的乘积是120,这三个数是4、5、6, 所以,和是:4+5+6=15. 故答案为:15. 【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题. 32.解:根据分析可得, 660÷(40﹣10), =660÷30, =22(米); 22×10=220(米); 答:火车的车身长是 220米. 故答案为:220. 33.解:船的静水速度为: 360÷10﹣10, =36﹣10, =26(千米/时); 返回原地需要: 360÷(26﹣8), =360÷18, =20(小时); 答:这条船沿岸边返回原地需要20小时. 故答案为:20. 34.解:根据题干分析,将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下:×√ 第一句 第二句 第三句 A说 我10岁× 比B小2岁√ 比C大1岁√ B说 我不是最小的 C和我差3岁 C是13岁 C说 我比A年龄小× A是11岁√ B比A大3岁√ 由上述推理可以得出:A是11岁,则根据A说“比B小2岁,比C大1岁”可以得出:B是11+2=13岁,C是11﹣1=10岁;即A11岁、B13岁、C10岁; 将这个结论代入上表中,可以得出B说的C是13岁时错误的,其他两句正好符合题意是正确的,由此可得,此假设成立; 答:由上述推理可以得出A是11岁. 故答案为:11. 35.【分析】“0”表示“9”,0+9=9,“1”表示“8”,1+8=9,由此可知西巴巴数字,表示的数字与正常数字的和都是9;由此找出837、742表示的数字,然后相加即可. 解:西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8=1, 西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3=6, 西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7=2, 西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4=5, 西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2=7, 所以837+742表示的正常算式为:162+257=419. 故答案为:419. 36.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:小翔x年后的年龄×4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可. 解:设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍, (5+x)×6=48+42+2x 30+6x=90+2x 4x=60 x=15 答:15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍. 故答案为:15. 37.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环,奇数行从左到右是从小到大,偶数行从右到左是从小到大,与上一行逆数;再求出2008是第2008÷2=1004个数,再用1004除以8算出余数,根据余数进一步判定. 解:2008是第2008÷2=1004个数, 1004÷8=125…4, 说明2008是经过125次循环,与第一行的第四个数处于同一列,也就是在第4列. 故答案为:4. 38.解:根据题意,由差倍公式可得: 今年爸爸的年龄是儿子的五倍时,儿子的年龄是:24÷(5﹣1)=6(岁); 爸爸的年龄是儿子的三倍时,儿子的年龄是:24÷(3﹣1)=12(岁); 12﹣6=6(年). 答:6年后爸爸的年龄是儿子的三倍. 故答案为:6. 39.解:(3△2)△x=20, (2×3+2)△x=20, 8△x=20, 2×8+x=20, 16+x=20, x=20﹣16, x=4; 故答案为:4. 40.【分析】先假设男生和女生一样多,则男生有4人,女生有4人,因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于4人,然后写出即可. 解:8÷2=4(人), 因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于4人, 所以男生可能是1人,2人或3人; 故答案为:1人,2人或3人. 【点评】解答此题的关键:先假设男、女生一样多,求出男生人数,进而根据题意,进行分析、继而得出结论.
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