四年级数学奥数竞赛试卷及答案.doc

四年级数学奥数竞赛试卷及答案一、拓展提优试题1如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米2甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分四人中最高分比最低分高 分3在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有 辆4两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是 5如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？6一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？7五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5每人只能看到前面的人的帽子小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴 号帽子8过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生 名9如果，那么 10小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 米11粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为 千克12一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是 13四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生 人14如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是 【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解15有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是 16（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？17商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 个18一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？19（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米20买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是 元 角21某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角那么一杯饮料的原价是 元2210个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是 23如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 cm24相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒壶中原有 杯酒25将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出 个正方形26用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个没有重复数字的偶数27空心圆和实心圆排成一行如下图所示：在前200个圆中有 个空心圆28如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是 ，ab最小是 ，ab最大是 29一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米30如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个31三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 32小胖用两个秒表测一列火车的车速他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米33一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要 小时34A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A大3岁”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是 岁35（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家在这个国家里使用西巴巴数字西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样例如，他们用62代表我们 所写的37按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是 36（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍37（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列2 4 681614121018 20 22 2432 30 28 2638爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍， 年后爸爸的年龄是儿子的三倍39定义运算：AB2A+B，已知（32）x20，x 40某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 【参考答案】一、拓展提优试题1【分析】剩下部分的周长原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）2+（12+4）2计算即可求解解：（50+20）2+（12+4）2702+162140+32172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米故答案为：172【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长原长方形的周长+2个（12+4）厘米2解：设乙得了x分，则甲得了x4分，丙得了y分，则丁得了y5分，所以（x+x4）（y+y5）17，整理，可得：2x2y+117，所以2x2y16，所以xy8，所以乙比丙得分高；因为xy8，所以（x4）（y5）9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x（y5）xy+58+513（分）答：四人中最高分比最低分高13分故答案为：133解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24486）（43），101，10（辆），答：三轮车有10辆故答案为：104解：除数最小为：3+14124+348+351故答案为：515解：长方形长比宽多：38317（米），长方形宽：（3872）3，243，8（米），长：8+715（米），（15+8）2，232，46（米），答：长方形ABCD的周长46米6解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且abc，则最大的三位数是a100+b10+c，最小的三位数是c100+b10+a，所以差是（a100+b10+c）（c100+b10+a）99（ac）所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954459495答：这个三位数A是4957解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5故答案是：58【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量总价单价，代入数据解答即可解：（73016）177141742（名）；答：这个班共有学生42名故答案为：42【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答9解：因为，所以（b+10a）654800+10a+b，即10a+b75，因此b5，a7即75故答案为：7510【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题解：（50+60）10211010211002550（米）答：甲、乙两地相距550米故答案为：550【点评】此题根据关系式：速度和相遇时间路程，进而解决问题11解：15+16+18+19+20+31119（千克），食堂共买走的总量是：1192099（千克），99333（千克），第二次买走得重量是：15+1833（千克），第一次买走得重量是：16+31+1966（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克故答案为：2012【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积长宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长边长4可求出它的周长解：102411024102422222222223232，所以正方形的边长是32324128答：正方形的周长是128【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握13【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数解：35（723619）351718（人）答：四（1）班有女生 18人故答案为：18【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数四（1）班人数+四（2）班人数男生人数+女生人数14解：22520答：正方形ABCD的面积是20故答案为：20【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解15【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可解：201492237，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，2236+41338+41342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个故答案为：1342【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环16【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即3702740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可解：（1）（13010）2120260（个）606+10360+10370（个）答：水果店原有370个火龙果（2）3702740（个）7406010740600140（个）答：还剩140个猕猴桃【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答17【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数解：根据题意可知，原来甲筐比丙筐少（12+24）36个苹果，且原来丙筐是甲筐个数的2倍，则原来甲筐有：36（21）36个，原来丙筐有：36272个，原来乙筐有：72+（6+12）90（个）答：乙筐内原有苹果 90个故答案为：90【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键18【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，361026，26213当是20时，4520，4不是质数当是30时，5630，6不是质数，据此解答解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305210，5420，5630，4和6不是质数，所以只能是2，361026答：这两个质数的乘积是26【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质19解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19118（厘米）最小正方形的边长是：1183（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8332（厘米）326（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米故答案为：620【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价总价数量即可解答解：11元8角11.8元，1元4角1.4元（11.8+1.4）413.243.3（元）；3.3元3元3角；答：每斤西红柿的价格是3元3角故答案为：3，3【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力21【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答解：13.5（1+），13.51.5，9（元）；答：一杯饮料的原价是9元；故答案为：9【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答22【分析】本题主要考察等差数列解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，x+9，由题可得2（4x+1+2+3）+156x+4+5+6+7+8+9，化简后是8x+276x+39x6，【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解23【分析】本题考察图形边长的平移解：画出移动后的图，所得图形的周长是52+（5+12+22+32+42+5）10+3040cm【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解24解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：（x22）2222222，（2x2）2222222，4x622222，8x14222， 16x302， 16x32， x2；答：壶中原有2杯酒故答案为：225解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形故答案为：626解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A4212种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A3118种结果，根据分类计数原理知共有12+1830种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2C4136个，一共是24+3660（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A4424个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2C31A3336个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+3660个一共是：3+10+30+60+60163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数故答案为：16327解：2009222，所以223+167（个），答：前200个圆中有67个空心圆故答案为：6728【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答解：a+b最小是10+100110，a+b最大是99+9991098，ab最小是100991，ab最大是99910989故答案为：110，1098，1，989【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是9929解：160390，48090，390（米），答：山洞长390米故答案为：39030【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4416（个），所以一共有4+1620（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个故答案为：20；1【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏31【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解解：12022235（22）（23）5，224，236，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+615故答案为：15【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题32解：根据分析可得，660（4010），66030，22（米）；2210220（米）；答：火车的车身长是 220米故答案为：22033解：船的静水速度为：3601010，3610，26（千米/时）；返回原地需要：360（268），36018，20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时故答案为：2034解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下： 第一句第二句第三句A说我10岁比B小2岁比C大1岁B说我不是最小的C和我差3岁C是13岁C说我比A年龄小A是11岁B比A大3岁由上述推理可以得出：A是11岁，则根据A说“比B小2岁，比C大1岁”可以得出：B是11+213岁，C是11110岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁故答案为：1135【分析】“0”表示“9”，0+99，“1”表示“8”，1+89，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字981，西巴巴数字3表示阿拉伯数字936，西巴巴数字7表示阿拉伯数字972，西巴巴数字4表示阿拉伯数字945，西巴巴数字2表示阿拉伯数字927，所以837+742表示的正常算式为：162+257419故答案为：41936【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄4小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，（5+x）648+42+2x 30+6x90+2x 4x60 x15答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍故答案为：1537【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第200821004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定解：2008是第200821004个数，100481254，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列故答案为：438解：根据题意，由差倍公式可得：今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24（51）6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24（31）12（岁）；1266（年）答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍故答案为：639解：（32）x20， （23+2）x20， 8x20， 28+x20， 16+x20， x2016， x4；故答案为：440【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可解：824（人），因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，所以男生可能是1人，2人或3人；故答案为：1人，2人或3人【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论