第六章练习题及参考解答(第四版).doc

第六章练习题及参考解答
6、1表6、5就是中国19852016年货物进出口贸易总额()与国内生产总值()得数据。
表6、5 中国进出口贸易总额与国内生产总值 单位:亿元
年份
货物进出口贸易总额(Y)
国内生产总值(X)
年份
货物进出口贸易总额(Y)
国内生产总值(X)
1985
2066、71
9098、9
2001
42183、62
110863、1
1986
2580、4
10376、2
2002
51378、15
121717、4
1987
3084、2
12174、6
2003
70483、45
137422、0
1988
3821、8
15180、4
2004
95539、09
161840、2
1989
4155、9
17179、7
2005
116921、77
187318、9
1990
5560、12
18872、9
2006
140974、74
219438、5
1991
7225、75
22005、6
2007
166924、07
270232、3
1992
9119、62
27194、5
2008
179921、47
319515、5
1993
11271、02
35673、2
2009
150648、06
349081、4
1994
20381、9
48637、5
2010
201722、34
413030、3
1995
23499、94
61339、9
2011
236401、95
489300、6
1996
24133、86
71813、6
2012
244160、21
540367、4
1997
1998
1999
2000
26967、24
26849、68
29896、23
39273、25
79715、0
85195、5
90564、4
100280、1
2013
2014
2015
2016
258168、89
264241、77
245502、93
243386、46
595244、4
643974、0
689052、1
740598、7
资料来源:《中国统计年鉴2017》
(1)建立货物进出口贸易总额得对数对国内生产总值得对数得回归方程;
(2)检测模型得自相关性;
(3)采用广义差分法处理模型中得自相关问题。
【练习题6、1参考解答】
回归结果

自相关检验
①图示法

图1、2 与得散点图以及模型残差图
由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现,很可能存在正自相关。
②DW检验
由回归结果可知DW统计量为0、3069,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型中存在正相关。
③BG检验
阶数
5
4
3
2
AIC
1、275502
1、287655
1、276954
1、338140

SIC
0、954873
1、012829
1、047933
1、154923

滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、0000,在0、05得显著性水平下拒绝原假设,即存在自相关。

表2 BG检验2阶回归结果
自相关补救
①DW反算法求
由,可知,可得广义差分方程:

表3 广义差分结果DW反算法
DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、6284,同时,在0、05得显著性水平下,,即已消除自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
1、260821
1、273263
1、337004
1、369938

SIC
0、937017
0、995718
1、105716
1、184908
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、6232,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。

表4 广义差分BG检验2阶回归结果
则可知,
最终模型为:
②残差过原点回归求
Dependent Variable: E

Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 20:48

Sample (adjusted): 1986 2016

Included observations: 31 after adjustments

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

E(1)
0、902706
0、108990
8、282442
0、0000

Rsquared
0、695552
    Mean dependent var
0、004999
Adjusted Rsquared
0、695552
    S、D、 dependent var
0、206153
S、E、 of regression
0、113749
    Akaike info criterion
1、477927
Sum squared resid
0、388162
    Schwarz criterion
1、431670
Log likelihood
23、90787
    HannanQuinn criter、
1、462848
DurbinWatson stat
1、579983

表5 残差序列过原点回归结果
回归结果为:,可知。
进而得广义差分方程:ln
Dependent Variable: LNY0、902706*LNY(1)
Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 20:51

Sample (adjusted): 1986 2016

Included observations: 31 after adjustments

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
0、005775
0、215666
0、026778
0、9788
LNX0、902706*LNX(1)
0、939897
0、170867
5、500756
0、0000

Rsquared
0、510617
    Mean dependent var
1、175339
Adjusted Rsquared
0、493742
    S、D、 dependent var
0、158003
S、E、 of regression
0、112422
    Akaike info criterion
1、470776
Sum squared resid
0、366521
    Schwarz criterion
1、378261
Log likelihood
24、79703
    HannanQuinn criter、
1、440619
Fstatistic
30、25831
    DurbinWatson stat
1、744560
Prob(Fstatistic)
0、000006

表6 广义差分残差序列过原点回归结果
DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、744560,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型已不存在自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
1、248335
1、254886
1、318563
1、356845

SIC
0、924532
0、977340
1、087275
1、171814
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、7927,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test:

Fstatistic
0、205411
    Prob、 F(2,27)
0、8156
Obs*Rsquared
0、464615
    Prob、 ChiSquare(2)
0、7927

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 21:30

Sample: 1986 2016

Included observations: 31

Presample missing value lagged residuals set to zero、

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
0、003693
0、223479
0、016525
0、9869
LNX0、902706*LNX(1)
0、003000
0、177227
0、016926
0、9866
RESID(1)
0、121196
0、194472
0、623205
0、5384
RESID(2)
0、039349
0、201437
0、195342
0、8466

Rsquared
0、014988
    Mean dependent var
4、02E16
Adjusted Rsquared
0、094458
    S、D、 dependent var
0、110532
S、E、 of regression
0、115635
    Akaike info criterion
1、356845
Sum squared resid
0、361028
    Schwarz criterion
1、171814
Log likelihood
25、03110
    HannanQuinn criter、
1、296530
Fstatistic
0、136941
    DurbinWatson stat
1、970873
Prob(Fstatistic)
0、937095

广义差分BG检验2阶回归结果
则可知,
最终模型为:
③德宾两步法求
构建模型
Dependent Variable: LNY

Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 21:43

Sample (adjusted): 1986 2016

Included observations: 31 after adjustments

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
0、068979
0、496455
0、138943
0、8905
LNX
1、374057
0、421916
3、256703
0、0030
LNX(1)
1、275685
0、361334
3、530485
0、0015
LNY(1)
0、895296
0、127491
7、022442
0、0000

Rsquared
0、995027
    Mean dependent var
10、65304
Adjusted Rsquared
0、994475
    S、D、 dependent var
1、518884
S、E、 of regression
0、112903
    Akaike info criterion
1、404662
Sum squared resid
0、344171
    Schwarz criterion
1、219631
Log likelihood
25、77226
    HannanQuinn criter、
1、344347
Fstatistic
1800、834
    DurbinWatson stat
1、685337
Prob(Fstatistic)
0、000000

德宾两步法回归结果
由此可知,,进而得广义差分方程:ln
Dependent Variable: LNY0、895296*LNY(1)
Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 22:03

Sample (adjusted): 1986 2016

Included observations: 31 after adjustments

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
0、021977
0、214312
0、102549
0、9190
LNX0、895296*LNX(1)
0、950493
0、159042
5、976358
0、0000

Rsquared
0、551894
    Mean dependent var
1、253138
Adjusted Rsquared
0、536442
    S、D、 dependent var
0、164971
S、E、 of regression
0、112320
    Akaike info criterion
1、472580
Sum squared resid
0、365861
    Schwarz criterion
1、380065
Log likelihood
24、82500
    HannanQuinn criter、
1、442423
Fstatistic
35、71686
    DurbinWatson stat
1、731160
Prob(Fstatistic)
0、000002

广义差分德宾两步法回归结果
DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、731160,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型已不存在自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
1、251149
1、258579
1、322263
1、359935
SIC
0、927345
0、981033
1、090975
1、174904
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、7773,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test:

Fstatistic
0、223042
    Prob、 F(2,27)
0、8015
Obs*Rsquared
0、503846
    Prob、 ChiSquare(2)
0、7773

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 22:16

Sample: 1986 2016

Included observations: 31

Presample missing value lagged residuals set to zero、

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
0、004610
0、222021
0、020762
0、9836
LNX0、895296*LNX(1)
0、003538
0、164928
0、021450
0、9830
RESID(1)
0、127802
0、194514
0、657033
0、5167
RESID(2)
0、034680
0、201586
0、172038
0、8647

Rsquared
0、016253
    Mean dependent var
1、88E16
Adjusted Rsquared
0、093052
    S、D、 dependent var
0、110433
S、E、 of regression
0、115456
    Akaike info criterion
1、359935
Sum squared resid
0、359914
    Schwarz criterion
1、174904
Log likelihood
25、07899
    HannanQuinn criter、
1、299620
Fstatistic
0、148695
    DurbinWatson stat
1、972560
Prob(Fstatistic)
0、929624

广义差分BG检验2阶回归结果
则可知,
最终模型为:
④科克兰·奥科特迭代法
Dependent Variable: LNY

Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 22:38

Sample (adjusted): 1986 2016

Included observations: 31 after adjustments
Convergence achieved after 16 iterations

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
0、481744
3、749680
0、128476
0、8987
LNX
0、970256
0、286187
3、390289
0、0021
AR(1)
0、880766
0、128489
6、854801
0、0000

Rsquared
0、994721
    Mean dependent var
10、65304
Adjusted Rsquared
0、994344
    S、D、 dependent var
1、518884
S、E、 of regression
0、114233
    Akaike info criterion
1、409380
Sum squared resid
0、365380
    Schwarz criterion
1、270607
Log likelihood
24、84538
    HannanQuinn criter、
1、364143
Fstatistic
2637、882
    DurbinWatson stat
1、701953
Prob(Fstatistic)
0、000000

Inverted AR Roots
      、88

科克兰·奥科特迭代法回归结果
DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、701953,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型已不存在自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
1、196683
1、227634
1、291215
1、308816

SIC
0、826622
0、903830
1、013670
1、077528
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、6472,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test:

Fstatistic
0、375414
    Prob、 F(2,26)
0、6907
Obs*Rsquared
0、870091
    Prob、 ChiSquare(2)
0、6472

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 02/07/18 Time: 22:42

Sample: 1986 2016

Included observations: 31

Presample missing value lagged residuals set to zero、

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
2、086551
4、831163
0、431894
0、6694
LNX
0、156547
0、366007
0、427715
0、6724
AR(1)
0、087798
0、182587
0、480857
0、6346
RESID(1)
0、210067
0、243045
0、864313
0、3953
RESID(2)
0、031762
0、236227
0、134458
0、8941

Rsquared
0、028067
    Mean dependent var
2、13E08
Adjusted Rsquared
0、121461
    S、D、 dependent var
0、110360
S、E、 of regression
0、116870
    Akaike info criterion
1、308816
Sum squared resid
0、355125
    Schwarz criterion
1、077528
Log likelihood
25、28665
    HannanQuinn criter、
1、233422
Fstatistic
0、187707
    DurbinWatson stat
1、921934
Prob(Fstatistic)
0、942677

BG检验2阶回归结果
最终模型为:
6、2表6、6就是中国19852016年国家财政一般公共预算收入、各项税收、经济活动人口(劳动力)以及国民总收入得数据。
表6、6 中国财政收入等数据
年份
一般公共预算收入
(亿元)Y
各项税收合计
(亿元)X2
经济活动人口
(万人)X3
国民总收入
(亿元)X4
1985
2004、82
2040、79
50112
9123、60
1986
2122、01
2090、73
51546
10375、40
1987
2199、35
2140、36
53060
12166、60
1988
2357、24
2390、47
54630
15174、40
1989
2664、90
2727、40
55707
17188、40
1990
2937、10
2821、86
65323
18923、30
1991
3149、48
2990、17
66091
22050、30
1992
3483、37
3296、91
66782
27208、20
1993
4348、95
4255、30
67468
35599、20
1994
5218、10
5126、88
68135
48548、20
1995
6242、20
6038、04
68855
60356、60
1996
7407、99
6909、82
69765
70779、60
1997
8651、14
8234、04
70800
78802、90
1998
9875、95
9262、80
72087
83817、60
1999
11444、08
10682、58
72791
89366、50
2000
13395、23
12581、51
73992
99066、10
2001
16386、04
15301、38
73,884
109276、20
2002
18903、64
17636、45
74492
120480、40
2003
21715、25
20017、31
74911
136576、30
2004
26396、47
24165、68
75290
161415、40
2005
31649、29
28778、54
76120
185998、90
2006
38760、20
34804、35
76315
219028、50
2007
51321、78
45621、97
76531
270844、00
2008
61330、35
54223、79
77046
321500、50
2009
68518、30
59521、59
77510
348498、50
2010
83101、51
73210、79
78388
411265、20
2011
103874、43
89738、39
78579
484753、20
2012
117253、52
100614、28
78894
539116、5
2013
129209、64
110530、70
79300
590422、4
2014
140370、03
119175、31
79690
644791、1
2015
152269、23
124922、20
80091
686449、6
2016
159604、97
130360、73
80694
741140、4
资料来源:《中国统计年鉴2017》
(1)建立国家财政一般公共预算收入与各项税收、经济活动人口及国民总收入得回归方程。
(2)检测模型就是否存在自相关性,并修正模型。
【练习题6、2参考解答】
回归结果

自相关检验
①图示法

图1、2 与得散点图以及模型残差图
由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现,很可能存在正自相关。
②DW检验
由回归结果可知DW统计量为0、572280,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型中存在正相关。
③BG检验
阶数
5
4
3
2
AIC
16、79783
16、90503
16、84256
16、78012

SIC
17、21007
17、27146
17、16319
17、05494

滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、0002,在0、05得显著性水平下拒绝原假设,即存在自相关。
BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test:

Fstatistic
15、45963
    Prob、 F(2,26)
0、0000
Obs*Rsquared
17、38280
    Prob、 ChiSquare(2)
0、0002

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 02/08/18 Time: 01:19

Sample: 1985 2016

Included observations: 32

Presample missing value lagged residuals set to zero、

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
909、8696
2473、584
0、367835
0、7160
X2
0、129129
0、099250
1、301051
0、2047
X3
0、017938
0、041671
0、430472
0、6704
X4
0、023171
0、019330
1、198728
0、2414
RESID(1)
0、664700
0、194481
3、417813
0、0021
RESID(2)
0、284183
0、267928
1、060669
0、2986

Rsquared
0、543213
    Mean dependent var
4、46E12
Adjusted Rsquared
0、455369
    S、D、 dependent var
1327、778
S、E、 of regression
979、8889
    Akaike info criterion
16、78012
Sum squared resid

    Schwarz criterion
17、05494
Log likelihood
262、4819
    HannanQuinn criter、
16、87121
Fstatistic
6、183852
    DurbinWatson stat
1、984539
Prob(Fstatistic)
0、000667

表2 BG检验2阶回归结果
自相关补救
①DW反算法求
由,可知,可得广义差分方程:

Dependent Variable: Y0、71386*Y(1)
Method: Least Squares

Date: 02/08/18 Time: 01:41

Sample (adjusted): 1986 2016

Included observations: 31 after adjustments

Variable
Coefficient
Std、 Error
tStatistic
Prob、  

C
1937、599
2008、754
0、964577
0、3433
X20、71386*X2(1)
0、867534
0、139926
6、199945
0、0000
X30、71386*X3(1)
0、148735
0、102036
1、457668
0、1565
X40、71386*X4(1)
0、067410
0、026444
2、549204
0、0168

Rsquared
0、997291
    Mean dependent var
15685、47
Adjusted Rsquared
0、996990
    S、D、 dependent var
17950、24
S、E、 of regression
984、8333
    Akaike info criterion
16、74274
Sum squared resid

    Schwarz criterion
16、92777
Log likelihood
255、5124
    HannanQuinn criter、
16、80305
Fstatistic
3313、118
    DurbinWatson stat
1、897337
Prob(Fstatistic)
0、000000

表3 广义差分结果DW反算法
DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、897337,同时,在0、05得显著性水平下,,即已消除自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
16、49969
16、68465
16、79028
16、78215

SIC
16、91601
17、05471
17、11409
17、05969
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为5阶,此时,已知,,同时P值为0、0200,在0、01得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test:

Fstatistic
3、346450
    Prob、 F(5,22)
0、0213
Obs*Rsquared
13、39193
    Prob、 ChiSquare(5)
0、0200

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Lea