第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学.doc

第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学
第四章练习题及参考解答
4。1 假设在模型中，之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：

（1） 是否存在？为什么?
（2） 会等于或或者两者的某个线性组合吗？
(3) 是否有且？

【练习题4.1参考解答】
(1) 存在 。
因为
当 之间的相关系数为零时，离差形式的
有
同理有:
（2)会的。
（3） 存在
因为
当 时，
同理，有

4。2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI的数据.
表4.4 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数
年 份
商品进口额
(亿元)Y
国内生产总值
（亿元）GDP
居民消费价格指数（1978=100)CPI
1995
11048。1
61339.9
396.9
1996
11557。4
71813。6
429.9
1997
11806。5
79715.0
441.9
1998
11626.1
85195.5
438.4
1999
13736.4
90564.4
432。2
2000
18638。8
100280.1
434。0
2001
20159。2
110863。1
437.0
2002
24430.3
121717.4
433。5
2003
34195.6
137422。0
438。7
2004
46435.8
161840.2
455.8
2005
54273.7
187318。9
464。0
2006
63376。9
219438。5
471.0
2007
73284.6
270232.3
493。6
2008
79526.5
319515.5
522。7
2009
68618。4
349081。4
519.0
2010
94699。3
413030.3
536。1
2011
113161。4
489300.6
565。0
2012
114801。0
540367。4
579。7
2013
121037。5
595244。4
594。8
2014
120358.0
643 974。0
606。7
2015
104336.1
689 052.1
615。2
2016
104967.2
744 127。2
627.5

资料来源：《中国统计年鉴2017》
考虑建立模型：
（1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗？
(3)进行以下回归：

根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?
（4）假设经检验数据有多重共线性，但模型中在5%水平上显著,并且F检验也显著，你对此模型的应用有何建议？
【练习题4.2参考解答】
建立模型：
（1）利用表中数据估计此模型的参数。

（2）你认为数据中有多重共线性吗?
其中居民消费价格指数CPI对商品进口额影响为负，与预期不符合，可能存在多重共线性。
(3）分别进行以下回归：
1）作回归

说明GDP的确对商品进口额有正的影响,是重要变量。
2）作回归

说明CPI的确对商品进口额有正的影响,是重要变量。
3)作回归

说明CPI与GDP也高度相关，这是引起多重共线性的原因所在。

4。3 在本章开始的“引子"提出的“工业增加值增长会减少财政收入吗?"的例子中，如果所采用的数据如表4。5所示，试分析：为什么会出现本章开始时所得出的异常结果?你怎样解决所出现的问题？
表4。5 2000—2016年财政收入及其影响因素数据 （ 单位：亿元）

年 份
一般公共预算收入
CZSR
国内生产总值
GDP
税收总额
SSZE
工业增加值
GYZJZ
2000
13395.23
100280.1
12581。51
40259。7
2001
16386.04
110863.1
15301.38
43855.6
2002
18903。64
121717.4
17636。45
47776。6
2003
21715。25
137422。0
20017。31
55363.8
2004
26396。47
161840.2
24165.68
65776。8
2005
31649.29
187318.9
28778.54
77960。5
2006
38760.20
219438。5
34804.35
92238.4
2007
51321.78
270232。3
45621.97
111693。9
2008
61330。35
319515.5
54223.79
131727.6
2009
68518.30
349081。4
59521.59
138095.5
2010
83101。51
413030。3
73210.79
165126。4
2011
103874.43
489300。6
89738。39
195142。8
2012
117253.00
540367。4
100614.28
208905.6
2013
129209.64
595244.4
110530。70
222337.6
2014
140370。03
643974。0
119175。31
233856.4
2015
152269。23
689052.1
124922。20
236506。3
2016
159604.97
744127.2
130360。73
247860.1
资料来源：《中国统计年鉴2017》
【练习题4。3参考解答】

计算解释变量的相关系数：

解释变量的方差扩大因子VIF ：

这说明由于严重的多重共线性导致工业增加值的参数为负。
工业增加值与国内生产总值、税收总额都高度相关，为分析工业增加值对一般公共预算收入是否有负的影响，可删除国内生产总值、税收总额作回归:

这说工业增加值对一般公共预算收入是有证的租金作用的。不过国内生产总值、税收总额都是对一般公共预算收入有重要影响的变量，删除后可能模型会有设定误差。

4。4 表4.6是中国家电零售总额及国内生产总值、人均可支配收入、家电广告投放总额、居民消费价格指数等数据。
表4。6 1997年—2015年中国家电零售总额及相关数据
年份
家电零售总额（亿元）
GDP（亿元)
人均可支配收入（元)
家电广告投放总额（亿元）
居民消费价格指数(以1996年为100）
1997
506.0
78802.9
5160。3
64。71
102。8
1998
651.7
83817.6
5425.1
79。02
102。0
1999
724.3
89366。5
5854。0
67。14
100.5
2000
831。6
99066。1
6280.0
73.51
101.0
2001
784。7
109276。2
6859.6
65。88
101.7
2002
953.0
120480。4
7702.8
78.74
100。8
2003
1127。2
136576.3
8472。2
88。00
102。1
2004
1415.7
161415。4
9421。6
76.51
106.0
2005
1636。0
185998。9
10493。0
77。4
107.9
2006
1921。7
219028.5
11759。5
88。61
109.6
2007
2370.7
270844
13785.8
94.40
114.8
2008
2706.6
321500。5
15780.8
87。92
121。6
2009
3154.4
348498。5
17174.7
98。67
120。7
2010
4056.5
411265。2
19109.4
119.43
124。7
2011
5374.9
484753。2
21809。8
140。34
131.5
2012
5935.8
539116.5
24564。7
205。09
134.9
2013
6944。5
590422。4
26955。1
229.73
138.4
2014
7603.3
644791.1
29381.0
246。83
141。2
2015
8269.5
682635。1
31790.3
277.19
143.1
数据来源:国家统计局（www.stats.gov。cn）。
（1）如果请考虑建立模型:，利用表中数据估计此模型的参数.
(2）根据模型估计结果,你认为参数估计结果合理吗？数据中有吗?
(3）分别采用简单相关系数检验法和方差扩大因子法验证模型是否存在多重共线性。
（4)如果存在多重共线性，如何才能解决？
【练习题4。4参考解答】
OLS方法估计模型参数,得到的回归结果.

该模型,可决系数很高,F检验值1501。140，明显显著。但是当，不仅X3、X5的系数不显著，而且X3的符号与预期相反,这表明可能存在严重的多重共线性。
计算各解释变量的相关系数。
变量
X2
X3
X4
X5
X2
 1。000000
 0。998932
 0。937585
 0.995145
X3
 0.998932
 1.000000
 0.941257
 0。991385
X4
 0.937585
 0.941257
 1。000000
 0。917290
X5
 0。995145
 0.991385
 0.917290
 1.000000
由相关系数矩阵可以看出，所有解释变量之间的相关系数较高,证实确实存在一定的多重共线性。
解释变量的方差扩大因子VIF
被解释变量
方差扩大因子
X2
1335。613
X3
723.4567
X4
10.4945
X5
185。1135
所有解释变量的方差扩大因子都远大于10，表明存在严重多重共线性问题.
对多重共线性的处理：
将各变量进行对数变换（除外）,再对以下模型进行估计。

该模型,可决系数很高，F检验值1366。756，明显显著。但是取,LNX3和LNX5依然不显著,且LNX3的回归系数符号与预期不相符，这表明经对数变换后的模型依然存在严重的多重共线性，需要更进一步的修正方法。
采用逐步回归方法筛选并剔除引起多重共线性的变量,最后保留的解释变量为和，估计结果为

(75。0751） (0。0005) (1.5102)
t=（-12。7652） （18.2819) (7。2538)
F=2627。512

该模型中，可决系数很高，F检验值2627.512，明显显著。当，所有系数估计值高度显著。对系数估计值的解释如下：在其他变量保持不变的情况下，如果国内生产总值GDP每增加一亿元，则家电零售总额将增加90万元；家电广告投放总额每增加一亿元，则家电零售总额将增加10。9547亿元。
4。5表4.7中给出了四川省城镇人均消费支出Y和其相关影响因素城镇居民人均可支配收入X2、地区生产总值X3、零售商品价格指数X4以及人口自然增长率X5的数据.
表4.7 2000—2015城镇居民人均消费支出及其影响因素数据

城镇人均
消费支出（元)
Y
城镇居民人均
可支配收入(元)X2
地区生产总
值（亿元）
X3
零售商品
价格指数（%）X4
人口自然增长率(‰)
X5
2000
5315
6360.5
3928.2
97.7
5.1
2001
5661
5894.3
4293。49
100.8
4.37
2002
5932
6610。8
4725.01
99。4
3。89
2003
6312
7041。9
5333.09
100.1
3.12
2004
6970
7709。9
6379.63
103。7
2。78
2005
7577
8386
7385。1
100。6
2.9
2006
8305
9350。1
8690.24
101。7
2。86
2007
9559
11098。3
10562。39
105.3
2.92
2008
10608
12633.4
12601。23
105.3
2.39
2009
11701
13839.4
14151.28
100。1
2.72
2010
13457
15461.2
17185。48
103
2.31
2011
15687
17899。1
21026.68
104。6
2。98
2012
16649
20307
23872.8
101.6
2。97
2013
17899
22368
26392。07
101。7
3
2014
19318
24234
28536.66
100。6
3。2
2015
20114
26205
30053.1
100.2
3.36
（数据来源：四川统计局,国家统计局）
（1）利用以上数据建立回归模型，根据回归结果判断是否存在严重的多重共线性。
（2）若对所建立的模型中部分变量作对数变换（某些变量不需要进行对数变换），并对变换后的模型进行估计，根据回归结果判断是否还存在严重的多重共线性。
（3）若是还存在严重的多重共线性，选择更适合的模型进行修正，并对修正后的结果从经济意义上进行解读。
【练习题4.5参考解答】
（1）回归模型估计结果为：

结果中的 ，，非常高，F统计量为2310。563,非常显著。但是X2，X4,X5的t统计量并不显著，且X2的系数为负，与实际不符。因此可能存在严重的多重共线性。
计算解释变量的相关系数：

计算方差扩大因子：

（2）由于X4和X5已经是指数和比率，因此只对Y和X2， X3 做对数变换,估计结果为

虽然log（X2）的系数为正，但是依然不显著，说明严重的多重共线性依然存在。
计算变换后的解释变量的相关系数:

计算方差扩大因子：

（3）对(1）中回归模型的多重共线性进行修正，由于（2)的对数变换,依然存在严重的多重共线性,所以进一步对（1）的回归模型采用逐步回归方法进行修正：
分别作Y对X2、X3、X4、X5的回归，结果为：
变量
X2
X3
X4
X5
参数估计值
0.7543
0.5616
394。2835
—2639.516
t 统计量
45。6576
80.0495
0。6306
—1.4695
R2
0.9933
0.9978
0.0276
0。1336

0。9929
0。9977
—0.0418
0.0718
其中，加入的方程=0。9977最大,以为基础，顺次加入其他变量逐步回归.结果如表下所示。
加入变量
X2
X3
X4
X5

X3、X2
—0。1712
(—1.0101)
0。6886
(5.4684)

0。9980
X3、X4

0.5594
（946129)
66.4752
(2。6642）

0。9984
X3、X5

0.5557
(92。2415）

—224。8025
(—2。9056)
0.9985

经比较,新加入的方程=0.9985,改进最大，而且各参数的t检验显著，选择保留，再加入其他新变量逐步回归，结果如表下所示.
加入变量
X2
X3
X4
X5

X3、X5、X2
—0。0865
（-0.5994）
0。6201
(5。7609）

-213。8831
（—2。6272）
0.9984
X3、X5、X4

0。5565
（92。3822)
35。3855
(1。0991）
-149。1235
（-1.4462）
0。9985
加入、后没有改进,而且新加入的变量参数的检验不显著.所以，通过逐步回归法修正多重共线性最后的结果为:

（290.4641） （0。0060） (77.3677）
t= （14.5053） （92.2415) （-2。9056)
F=4911.455
结果说明保持其它解释变量不变的情况下地区生产总值每增加1亿元，城镇人均消费支出增加0。56元，人口自然增长率每增加1个百分点，城镇人均消费支出将减少224.80元.

4。6 检验你在练习题3。7中所建立的多元线性回归模型是否存在多重共线性。如果存在多重共线性,你能设法消除或减轻多重共线性的影响吗？
【练习题4.6参考解答】
此题无参考解答。

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