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1、第六章练习题及参考解答 6、1表6、5就是中国19852016年货物进出口贸易总额()与国内生产总值()得数据。 表6、5 中国进出口贸易总额与国内生产总值 单位:亿元 年份 货物进出口贸易总额(Y) 国内生产总值(X) 年份 货物进出口贸易总额(Y) 国内生产总值(X) 1985 2066、71 9098、9 2001 42183、62 110863、1 1986 2580、4 10376、2 2002 51378、15 121717、4 1987 3084、2 12174、6 2003 70483、45
2、 137422、0 1988 3821、8 15180、4 2004 95539、09 161840、2 1989 4155、9 17179、7 2005 116921、77 187318、9 1990 5560、12 18872、9 2006 140974、74 219438、5 1991 7225、75 22005、6 2007 166924、07 270232、3 1992 9119、62 27194、5 2008 179921、47 319515、5 1993 11271、02 35673、2 2009 150648
3、06 349081、4 1994 20381、9 48637、5 2010 201722、34 413030、3 1995 23499、94 61339、9 2011 236401、95 489300、6 1996 24133、86 71813、6 2012 244160、21 540367、4 1997 1998 1999 2000 26967、24 26849、68 29896、23 39273、25 79715、0 85195、5 90564、4 100280、1 2013 2014 2015 2016 25816
4、8、89 264241、77 245502、93 243386、46 595244、4 643974、0 689052、1 740598、7 资料来源:《中国统计年鉴2017》 (1)建立货物进出口贸易总额得对数对国内生产总值得对数得回归方程; (2)检测模型得自相关性; (3)采用广义差分法处理模型中得自相关问题。 【练习题6、1参考解答】 回归结果 自相关检验 ①图示法 图1、2 与得散点图以及模型残差图 由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现,很可能存在正自相关。 ②DW检验 由回归结果可知DW统计量为0、
5、3069,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型中存在正相关。 ③BG检验 阶数 5 4 3 2 AIC 1、275502 1、287655 1、276954 1、338140 SIC 0、954873 1、012829 1、047933 1、154923 滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、0000,在0、05得显著性水平下拒绝原假设,即存在自相关。 表2 BG检验2阶回归结果 自相关补救 ①DW反算法求 由,可知,可得广义差分方程:
6、 表3 广义差分结果DW反算法 DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、6284,同时,在0、05得显著性水平下,,即已消除自相关。 BG检验: 阶数 5 4 3 2 AIC 1、260821 1、273263 1、337004 1、369938 SIC 0、937017 0、995718 1、105716 1、184908 滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、6232,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
7、 表4 广义差分BG检验2阶回归结果 则可知, 最终模型为: ②残差过原点回归求 Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 20:48 Sample (adjusted): 1986 2016 Included observations: 31 after adjustments Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、
8、 E(1) 0、902706 0、108990 8、282442 0、0000 Rsquared 0、695552 Mean dependent var 0、004999 Adjusted Rsquared 0、695552 S、D、 dependent var 0、206153 S、E、 of regression 0、113749 Akaike info criterion 1、477927 Sum squared resid 0、388162 Schwarz crite
9、rion 1、431670 Log likelihood 23、90787 HannanQuinn criter、 1、462848 DurbinWatson stat 1、579983 表5 残差序列过原点回归结果 回归结果为:,可知。 进而得广义差分方程:ln Dependent Variable: LNY0、902706*LNY(1) Method: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 20:51 Sample (adjusted): 1986 2016
10、 Included observations: 31 after adjustments Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、 C 0、005775 0、215666 0、026778 0、9788 LNX0、902706*LNX(1) 0、939897 0、170867 5、500756 0、0000 Rsquared 0、510617 Mean depende
11、nt var 1、175339 Adjusted Rsquared 0、493742 S、D、 dependent var 0、158003 S、E、 of regression 0、112422 Akaike info criterion 1、470776 Sum squared resid 0、366521 Schwarz criterion 1、378261 Log likelihood 24、79703 HannanQuinn criter、 1、440619 Fstatistic 30、25831 Dur
12、binWatson stat 1、744560 Prob(Fstatistic) 0、000006 表6 广义差分残差序列过原点回归结果 DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、744560,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型已不存在自相关。 BG检验: 阶数 5 4 3 2 AIC 1、248335 1、254886 1、318563 1、356845 SIC 0、924532 0、977340 1、087275 1、171814 滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小
13、时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、7927,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic 0、205411 Prob、 F(2,27) 0、8156 Obs*Rsquared 0、464615 Prob、 ChiSquare(2) 0、7927 Test Equation: Dependent Variable: RESID Meth
14、od: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 21:30 Sample: 1986 2016 Included observations: 31 Presample missing value lagged residuals set to zero、 Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、 C 0、003693 0、223479 0、016525 0、9869 LNX
15、0、902706*LNX(1) 0、003000 0、177227 0、016926 0、9866 RESID(1) 0、121196 0、194472 0、623205 0、5384 RESID(2) 0、039349 0、201437 0、195342 0、8466 Rsquared 0、014988 Mean dependent var 4、02E16 Adjusted Rsquared 0、094458 S、D、 dependent var 0、110532 S、E、 of regre
16、ssion 0、115635 Akaike info criterion 1、356845 Sum squared resid 0、361028 Schwarz criterion 1、171814 Log likelihood 25、03110 HannanQuinn criter、 1、296530 Fstatistic 0、136941 DurbinWatson stat 1、970873 Prob(Fstatistic) 0、937095 广义差分BG检验2阶回归
17、结果 则可知, 最终模型为: ③德宾两步法求 构建模型 Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 21:43 Sample (adjusted): 1986 2016 Included observations: 31 after adjustments Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、 C 0
18、068979 0、496455 0、138943 0、8905 LNX 1、374057 0、421916 3、256703 0、0030 LNX(1) 1、275685 0、361334 3、530485 0、0015 LNY(1) 0、895296 0、127491 7、022442 0、0000 Rsquared 0、995027 Mean dependent var 10、65304 Adjusted Rsquared 0、994475 S、D、 dependent var 1
19、518884 S、E、 of regression 0、112903 Akaike info criterion 1、404662 Sum squared resid 0、344171 Schwarz criterion 1、219631 Log likelihood 25、77226 HannanQuinn criter、 1、344347 Fstatistic 1800、834 DurbinWatson stat 1、685337 Prob(Fstatistic) 0、000000
20、 德宾两步法回归结果 由此可知,,进而得广义差分方程:ln Dependent Variable: LNY0、895296*LNY(1) Method: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 22:03 Sample (adjusted): 1986 2016 Included observations: 31 after adjustments Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、
21、 C 0、021977 0、214312 0、102549 0、9190 LNX0、895296*LNX(1) 0、950493 0、159042 5、976358 0、0000 Rsquared 0、551894 Mean dependent var 1、253138 Adjusted Rsquared 0、536442 S、D、 dependent var 0、164971 S、E、 of regression 0、112320 Akaike info criteri
22、on 1、472580 Sum squared resid 0、365861 Schwarz criterion 1、380065 Log likelihood 24、82500 HannanQuinn criter、 1、442423 Fstatistic 35、71686 DurbinWatson stat 1、731160 Prob(Fstatistic) 0、000002 广义差分德宾两步法回归结果 DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、731160,同时,在0、05得显
23、著性水平下,,因而模型已不存在自相关。 BG检验: 阶数 5 4 3 2 AIC 1、251149 1、258579 1、322263 1、359935 SIC 0、927345 0、981033 1、090975 1、174904 滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、7773,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic 0、223042
24、 Prob、 F(2,27) 0、8015 Obs*Rsquared 0、503846 Prob、 ChiSquare(2) 0、7773 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 22:16 Sample: 1986 2016 Included observations: 31 Presample missing value lagged residu
25、als set to zero、 Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、 C 0、004610 0、222021 0、020762 0、9836 LNX0、895296*LNX(1) 0、003538 0、164928 0、021450 0、9830 RESID(1) 0、127802 0、194514 0、657033 0、5167 RESID(2) 0、034680 0、201586 0、172038
26、 0、8647 Rsquared 0、016253 Mean dependent var 1、88E16 Adjusted Rsquared 0、093052 S、D、 dependent var 0、110433 S、E、 of regression 0、115456 Akaike info criterion 1、359935 Sum squared resid 0、359914 Schwarz criterion 1、174904 Log likelihood 25、07899
27、 HannanQuinn criter、 1、299620 Fstatistic 0、148695 DurbinWatson stat 1、972560 Prob(Fstatistic) 0、929624 广义差分BG检验2阶回归结果 则可知, 最终模型为: ④科克兰·奥科特迭代法 Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 22:38 Sample (adjusted): 1986 2016
28、 Included observations: 31 after adjustments Convergence achieved after 16 iterations Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、 C 0、481744 3、749680 0、128476 0、8987 LNX 0、970256 0、286187 3、390289 0、0021 AR(1) 0、880766 0、128489 6、
29、854801 0、0000 Rsquared 0、994721 Mean dependent var 10、65304 Adjusted Rsquared 0、994344 S、D、 dependent var 1、518884 S、E、 of regression 0、114233 Akaike info criterion 1、409380 Sum squared resid 0、365380 Schwarz criterion 1、270607 Log likelihood 24
30、84538 HannanQuinn criter、 1、364143 Fstatistic 2637、882 DurbinWatson stat 1、701953 Prob(Fstatistic) 0、000000 Inverted AR Roots 、88 科克兰·奥科特迭代法回归结果 DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、701953,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型已不存在自相关。 BG检验: 阶数 5 4 3
31、 2 AIC 1、196683 1、227634 1、291215 1、308816 SIC 0、826622 0、903830 1、013670 1、077528 滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时,已知,,同时P值为0、6472,在0、05得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic 0、375414 Prob、 F(2,26) 0、6907 Obs*Rsqu
32、ared 0、870091 Prob、 ChiSquare(2) 0、6472 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 02/07/18 Time: 22:42 Sample: 1986 2016 Included observations: 31 Presample missing value lagged residuals set to zero、
33、 Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、 C 2、086551 4、831163 0、431894 0、6694 LNX 0、156547 0、366007 0、427715 0、6724 AR(1) 0、087798 0、182587 0、480857 0、6346 RESID(1) 0、210067 0、243045 0、864313 0、3953 RESID(2) 0、031762 0、236227 0、134458 0、8941
34、 Rsquared 0、028067 Mean dependent var 2、13E08 Adjusted Rsquared 0、121461 S、D、 dependent var 0、110360 S、E、 of regression 0、116870 Akaike info criterion 1、308816 Sum squared resid 0、355125 Schwarz criterion 1、077528 Log likelihood 25、28665 Han
35、nanQuinn criter、 1、233422 Fstatistic 0、187707 DurbinWatson stat 1、921934 Prob(Fstatistic) 0、942677 BG检验2阶回归结果 最终模型为: 6、2表6、6就是中国19852016年国家财政一般公共预算收入、各项税收、经济活动人口(劳动力)以及国民总收入得数据。 表6、6 中国财政收入等数据 年份 一般公共预算收入 (亿元)Y 各项税收合计 (亿元)X2
36、 经济活动人口 (万人)X3 国民总收入 (亿元)X4 1985 2004、82 2040、79 50112 9123、60 1986 2122、01 2090、73 51546 10375、40 1987 2199、35 2140、36 53060 12166、60 1988 2357、24 2390、47 54630 15174、40 1989 2664、90 2727、40 55707 17188、40 1990 2937、10 2821、86 65323 18923、30 1991 3149、48 2990、17
37、 66091 22050、30 1992 3483、37 3296、91 66782 27208、20 1993 4348、95 4255、30 67468 35599、20 1994 5218、10 5126、88 68135 48548、20 1995 6242、20 6038、04 68855 60356、60 1996 7407、99 6909、82 69765 70779、60 1997 8651、14 8234、04 70800 78802、90 1998 9875、95 9262、80 72087 83817
38、60 1999 11444、08 10682、58 72791 89366、50 2000 13395、23 12581、51 73992 99066、10 2001 16386、04 15301、38 73,884 109276、20 2002 18903、64 17636、45 74492 120480、40 2003 21715、25 20017、31 74911 136576、30 2004 26396、47 24165、68 75290 161415、40 2005 31649、29 28778、54 76120
39、 185998、90 2006 38760、20 34804、35 76315 219028、50 2007 51321、78 45621、97 76531 270844、00 2008 61330、35 54223、79 77046 321500、50 2009 68518、30 59521、59 77510 348498、50 2010 83101、51 73210、79 78388 411265、20 2011 103874、43 89738、39 78579 484753、20 2012 117253、52 100614
40、28 78894 539116、5 2013 129209、64 110530、70 79300 590422、4 2014 140370、03 119175、31 79690 644791、1 2015 152269、23 124922、20 80091 686449、6 2016 159604、97 130360、73 80694 741140、4 资料来源:《中国统计年鉴2017》 (1)建立国家财政一般公共预算收入与各项税收、经济活动人口及国民总收入得回归方程。 (2)检测模型就是否存在自相关性,并修正模型。 【练习题6、2参考解答
41、 回归结果 自相关检验 ①图示法 图1、2 与得散点图以及模型残差图 由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现,很可能存在正自相关。 ②DW检验 由回归结果可知DW统计量为0、572280,同时,在0、05得显著性水平下,,因而模型中存在正相关。 ③BG检验 阶数 5 4 3 2 AIC 16、79783 16、90503 16、84256 16、78012 SIC 17、21007 17、27146 17、16319 17、05494 滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此
42、时,已知,,同时P值为0、0002,在0、05得显著性水平下拒绝原假设,即存在自相关。 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic 15、45963 Prob、 F(2,26) 0、0000 Obs*Rsquared 17、38280 Prob、 ChiSquare(2) 0、0002 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squ
43、ares Date: 02/08/18 Time: 01:19 Sample: 1985 2016 Included observations: 32 Presample missing value lagged residuals set to zero、 Variable Coefficient Std、 Error tStatistic Prob、 C 909、8696 2473、584 0、367835 0、7160 X2 0、129129 0、
44、099250 1、301051 0、2047 X3 0、017938 0、041671 0、430472 0、6704 X4 0、023171 0、019330 1、198728 0、2414 RESID(1) 0、664700 0、194481 3、417813 0、0021 RESID(2) 0、284183 0、267928 1、060669 0、2986 Rsquared 0、543213 Mean dependent var 4、46E12 Adjusted Rsquared 0、
45、455369 S、D、 dependent var 1327、778 S、E、 of regression 979、8889 Akaike info criterion 16、78012 Sum squared resid Schwarz criterion 17、05494 Log likelihood 262、4819 HannanQuinn criter、 16、87121 Fstatistic 6、183852 DurbinWatson stat 1、984539 Prob(Fstatistic) 0、0
46、00667 表2 BG检验2阶回归结果 自相关补救 ①DW反算法求 由,可知,可得广义差分方程: Dependent Variable: Y0、71386*Y(1) Method: Least Squares Date: 02/08/18 Time: 01:41 Sample (adjusted): 1986 2016 Included observations: 31 after adjustments Variable Coefficient Std、
47、 Error tStatistic Prob、 C 1937、599 2008、754 0、964577 0、3433 X20、71386*X2(1) 0、867534 0、139926 6、199945 0、0000 X30、71386*X3(1) 0、148735 0、102036 1、457668 0、1565 X40、71386*X4(1) 0、067410 0、026444 2、549204 0、0168 Rsquared 0、997291 M
48、ean dependent var 15685、47 Adjusted Rsquared 0、996990 S、D、 dependent var 17950、24 S、E、 of regression 984、8333 Akaike info criterion 16、74274 Sum squared resid Schwarz criterion 16、92777 Log likelihood 255、5124 HannanQuinn criter、 16、80305 Fstatistic 3313、118
49、DurbinWatson stat 1、897337 Prob(Fstatistic) 0、000000 表3 广义差分结果DW反算法 DW检验:由回归结果可知DW统计量为1、897337,同时,在0、05得显著性水平下,,即已消除自相关。 BG检验: 阶数 5 4 3 2 AIC 16、49969 16、68465 16、79028 16、78215 SIC 16、91601 17、05471 17、11409 17、05969 滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为
50、5阶,此时,已知,,同时P值为0、0200,在0、01得显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic 3、346450 Prob、 F(5,22) 0、0213 Obs*Rsquared 13、39193 Prob、 ChiSquare(5) 0、0200 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Lea
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