中考数学二次函数综合题及答案.doc

中考数学二次函数综合题及答案一、二次函数1已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x+6；（2）当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM，先求出直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6），则N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PHOB知DHAO，据此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，结合DPE=90知若PDE为等腰直角三角形，则EDP=45，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案【详解】（1）抛物线过点B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析式为y=a（x6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，则直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6）其中0t6，则N（t，t+6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PN（AG+BM）=PNOB=（t2+3t）6=t2+9t=（t3）2+，当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）如图2，PHOB于H，DHB=AOB=90，DHAO，OA=OB=6，BDH=BAO=45，PEx轴、PDx轴，DPE=90，若PDE为等腰直角三角形，则EDP=45，EDP与BDH互为对顶角，即点E与点A重合，则当y=6时，x2+2x+6=6，解得：x=0（舍）或x=4，即点P（4，6）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.2在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）如图，设E（m，0）为x轴上一动点，若CGE和CGO的面积满足SCGESCGO，求点E的坐标；（3）如图，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MNx轴交抛物线对称轴右侧部分于点N试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线解析式为：yx2+2x+3；直线AC解析式为：y3x+3；（2）点E坐标为（1，0）或（7，0）；（3）存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，t的值为或或【解析】【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线和直线AC解析式（2）CGE与CGO虽然有公共底边CG，但高不好求，故把CGE构造在比较好求的三角形内计算延长GC交x轴于点F，则FGE与FCE的差即为CGE（3）设M的坐标（e，3e+3），分别以M、N、P为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角三角形的特殊线段长度关系，用e表示相关线段并列方程求解，再根据e与AP的关系求t的值【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），, 解得：，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+3，-k+3=0，得：k=3，直线AC解析式为：y=3x+3.（2）延长GC交x轴于点F，过G作GHx轴于点H，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，G（1，4），GH=4，SCGO=OCxG=31=，SCGE=SCGO=2，若点E在x轴正半轴上，设直线CG：y=k1x+3，k1+3=4 得：k1=1，直线CG解析式：y=x+3，F（-3，0），E（m，0），EF=m-（-3）=m+3，SCGE=SFGE-SFCE=EFGH-EFOC=EF（GH-OC）=（m+3）（4-3）=，=2，解得：m=1，E的坐标为（1，0）.若点E在x轴负半轴上，则点E到直线CG的距离与点（1，0）到直线CG距离相等，即点E到F的距离等于点（1，0）到F的距离，EF=-3-m=1-（-3）=4，解得：m=-7 即E（-7，0），综上所述，点E坐标为（1，0）或（-7，0）.（3）存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，设M（e，3e+3），则yN=yM=3e+3，若MPN=90，PM=PN，如图2，过点M作MQx轴于点Q，过点N作NRx轴于点R，MNx轴，MQ=NR=3e+3，RtMQPRtNRP（HL），PQ=PR，MPQ=NPR=45，MQ=PQ=PR=NR=3e+3，xN=xM+3e+3+3e+3=7e+6，即N（7e+6，3e+3），N在抛物线上，-（7e+6）2+2（7e+6）+3=3e+3，解得：e1=-1（舍去），e2=，AP=t，OP=t-1，OP+OQ=PQ，t-1-e=3e+3，t=4e+4=，若PMN=90，PM=MN，如图3，MN=PM=3e+3，xN=xM+3e+3=4e+3，即N（4e+3，3e+3），-（4e+3）2+2（4e+3）+3=3e+3，解得：e1=-1（舍去），e2=，t=AP=e-（-1）=+1，若PNM=90，PN=MN，如图4，MN=PN=3e+3，N（4e+3，3e+3），解得：e=，t=AP=OA+OP=1+4e+3=，综上所述，存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，t的值为或或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积计算，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，考查了分类讨论和方程思想第（3）题根据等腰直角三角形的性质找到相关线段长的关系是解题关键，灵活运用因式分解法解一元二次方程能简便运算3如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值【答案】（1）点B的坐标为（1，0）.（2）点P的坐标为（4，21）或（4，5）.线段QD长度的最大值为.【解析】【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到，设出点P 的坐标，根据列式求解即可求得点P的坐标用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3)，从而由QDx轴交抛物线于点D，得点D的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）A、B两点关于对称轴对称 ，且A点的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）.（2）抛物线，对称轴为，经过点A（3，0），解得.抛物线的解析式为.B点的坐标为（0，3）.OB=1，OC=3.设点P的坐标为(p,p2+2p-3)，则.，解得.当时；当时，点P的坐标为（4，21）或（4，5）.设直线AC的解析式为，将点A，C的坐标代入，得：，解得：.直线AC的解析式为.点Q在线段AC上，设点Q的坐标为(q,-q-3).又QDx轴交抛物线于点D，点D的坐标为(q,q2+2q-3).，线段QD长度的最大值为.4如图，已知抛物线经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由【答案】（1）.（2）.（3）.当m=2时，S最大，最大值为1，此时点E的坐标为（2，2）.【解析】【分析】（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可.（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可.（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可.【详解】解：（1）抛物线经过A（3，0），B（1，0），可设抛物线交点式为.又抛物线经过C（0，3），.抛物线的解析式为：，即.（2）PBC的周长为：PB+PC+BC，且BC是定值.当PB+PC最小时，PBC的周长最小.点A、点B关于对称轴I对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点.AP=BP，PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC.A（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=.PBC的周长最小是：.（3）抛物线顶点D的坐标为（1，4），A（3，0），直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，）.S与m的函数关系式为.，当m=2时，S最大，最大值为1，此时点E的坐标为（2，2）.5童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价元,每星期的销售量为件.(1)降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元?(2)当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?【答案】（1）这一星期中每件童装降价20元；（2）每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元【解析】【分析】（1）根据售量与售价x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题【详解】解：（1）根据题意得，（60x）10+1003100，解得：x40，604020元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w（x30）（60x）10+10010x2+1000x2100010（x50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元【点睛】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型6（2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值【答案】（1）a=，A（，0），抛物线的对称轴为x=；（2）点P的坐标为（，0）或（，4）；（3）【解析】试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得CAO=60，依据AE为BAC的角平分线可求得DAO=30，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标设点P的坐标为（，a）依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可试题解析：（1）C（0，3），9a=3，解得：a=令y=0得：，a0，解得：x=或x=，点A的坐标为（，0），B（，0），抛物线的对称轴为x=（2）OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60AE为BAC的平分线，DAO=30，DO=AO=1，点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a1）2当AD=PA时，4=12+a2，方程无解当AD=DP时，4=3+（a1）2，解得a=0或a=2（舍去），点P的坐标为（，0）当AP=DP时，12+a2=3+（a1）2，解得a=4，点P的坐标为（，4）综上所述，点P的坐标为（，0）或（，4）（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，直线AC的解析式为设直线MN的解析式为y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，点N的坐标为（，0），AN=将与y=kx+1联立解得：x=，点M的横坐标为过点M作MGx轴，垂足为G则AG=MAG=60，AGM=90，AM=2AG=，= = =点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M的坐标和点N的坐标是解答问题（3）的关键7如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）（）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q也在抛物线上，求点Q的坐标；（）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标【答案】（1）y=x2+4x+5，A（1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M（3，8），N（2，3）【解析】【分析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q（m，m24m5），再将Q坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（）设二次函数的解析式为y=a（x2）2+9，把C（0，5）代入得到a=1，y=（x2）2+9，即y=x2+4x+5，令y=0，得到：x24x5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0）（）设点Q（m，m2+4m+5），则Q（m，m24m5）把点Q坐标代入y=x2+4x+5，得到：m24m5=m24m+5，m=或（舍弃），Q（，）（）如图，作MK对称轴x=2于K当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形此时点M的横坐标为1，y=8，M（1，8），N（2，13），当MK=OA=1，KN=OC=5时，四边形ACMN是平行四边形，此时M的横坐标为3，可得M（3，8），N（2，3）【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.8如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【答案】（1）足球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.【解析】试题分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能将球直接射入球门考点：二次函数的应用9如图，已知A（2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx1过A、B两点，并与过A点的直线y=x1交于点C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线解析式为：y=，抛物线对称轴为直线x=1；（2）存在P点坐标为（1，）；（3）N点坐标为（4，3）或（2，1）【解析】分析：（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可详解：（1）把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 抛物线解析式为：y=x2x1抛物线对称轴为直线x=-1（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C（2，-1），连CO与直线x=1的交点即为P点设过点C、O直线解析式为：y=kxk=-y=-x则P点坐标为（1，-）（3）当AOCMNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NEy轴于点EACO=NCD，AOC=CND=90CDN=CAO由相似，CAO=CMNCDN=CMNMNACM、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，-a-1）由EDNOACED=2a点D坐标为（0，-a1）N为DM中点点M坐标为（2a，a1）把M代入y=x2x1，解得a=4则N点坐标为（4，-3）当AOCCNM时，CAO=NCMCMAB则点C关于直线x=1的对称点C即为点N由（2）N（2，-1）N点坐标为（4，-3）或（2，-1）点睛：本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想10抛物线L：y=x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kxk+4（k0）与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点DF为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=21时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；（2）根据直线y=kxk+4=k（x1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由SBMN=SBNGSBMG=BGxNBGxM=1得出xNxM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xNxM=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分PCDPOF和PCDPOF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得【详解】（1）由题意知，解得：，抛物线L的解析式为y=x2+2x+1；（2）如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，y=kxk+4=k（x1）+4，当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），y=x2+2x+1=（x1）2+2，点B（1，2），则BG=2，SBMN=1，即SBNGSBMG=BG（xN1）-BG（xM-1）=1，xNxM=1，由得：x2+（k2）xk+3=0，解得：x=，则xN=、xM=，由xNxM=1得=1，k=3，k0，k=3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=x2+2x+1+m，C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），（a）当PCDFOP时，t2（1+m）t+2=0；(b)当PCDPOF时，t=（m+1）；（）当方程有两个相等实数根时，=（1+m）28=0，解得：m=21（负值舍去），此时方程有两个相等实数根t1=t2=，方程有一个实数根t=，m=21，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（）当方程有两个不相等的实数根时，把代入，得：（m+1）2（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程有一个实数根t=1，m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=21时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键11如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值【答案】（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC最大值为 （3）或时，BDM为直角三角形【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=90时；BDM=90时，讨论即可求得m的值【详解】解：（1）令y=0，则，m0，解得：，A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，1的表达式为：，即设P（p，）， SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0，当时,SPBC最大值为（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），BD2=，BM2=，DM2=MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2，即=，解得：,(舍去)当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2，即=，解得：，(舍去) 综上所述，或时，BDM为直角三角形12如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【答案】（1）足球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.【解析】试题分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能将球直接射入球门考点：二次函数的应用13已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，的面积为S(cm)，S与t的函数关系如图所示：(1)直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ;(2)如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为.求动点N运动速度的取值范围;试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)2，10；(2)；当时，取最大值.【解析】【分析】（1）由题意可知图像中02.5s时，M在AB上运动，求出速度，2.57.5s时，M在BC上运动，求出BC长度；（2）分别求出在C点相遇和在B点相遇时的速度，取中间速度，注意C点相遇时的速度不能取等于；过M点做MHAC，则 得到S1，同时利用=15，得到S2，再得到关于x的二次函数，利用二次函数性质求得最大值【详解】(1)52.5=2；（7.5-2.5）2=10 (2)解：在C点相遇得到方程在B点相遇得到方程 解得 在边BC上相遇，且不包含C点 如下图 =15过M点做MHAC，则 = = 因为，所以当时，取最大值.【点睛】本题重点考查动点问题，二次函数的应用，求不规则图形的面积等知识点，第一问关键能够从图像中得到信息，第二问第一小问关键在理清楚运动过程，第二小问关键在能够用x表示出S1和S214如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使BAP=BCOBAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=；（2）DE=；（3）存在点P（，），使BAP=BCOBAG，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得OAC=OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题【详解】（1）抛物线y=x2+x-2，当y=0时，得x1=1，x2=-4，当x=0时，y=-2，抛物线y=x2+x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-4，0），点B（1，0），点C（0，-2），直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，得，即直线l的函数解析式为y=x2； （2）直线ED与x轴交于点F，如图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，AOC=90，AC=2，OD=，ODAC，OAOC，OAD=CAO，AODACO，即，得AD=，EFx轴，ADC=90，EFOC，ADFACO，解得，AF=，DF=，OF=4-=，m=-，当m=-时，y=（）2+（-）-2=-，EF=，DE=EF-FD=；（3）存在点P，使BAP=BCO-BAG， 理由：作GMAC于点M，作PNx轴于点N，如图2所示，点A（-4，0），点B（1，0），点C（0，-2），OA=4，OB=1，OC=2，tanOAC=，tanOCB=，AC=2，OAC=OCB，BAP=BCO-BAG，GAM=OAC-BAG，BAP=GAM，点G（0，-1），AC=2，OA=4，OG=1，GC=1，AG=，即，解得，GM=，AM=，tanGAM=，tanPAN=，设点P的坐标为（n，n2+n-2），AN=4+n，PN=n2+n-2，解得，n1=，n2=-4（舍去），当n=时，n2+n-2=，点P的坐标为（，），即存在点P（，），使BAP=BCO-BAG【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答15如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可.详解:(1)由题意知，解得， 所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即： ；(2)抛物线