2023西宁市数学八年级上册期末试卷含答案[003].doc

2023西宁市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（       ）个

A．2 B．3 C．4 D．5
2、世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是 （       ）
A． B． C． D．
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
5、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）
A．2（m＋n）＝2m＋2n B．
C． D．
6、下列式子从左到右的变形一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只篅再添加一个条件即可，正确的条件是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．AC＝DB C．AB＝DC D．BC＝BC
8、若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
9、如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，则∠CAO＝（　　）

A．15° B．18° C．22.5° D．30°
二、填空题
10、如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为(     )

A．5 B．6 C．9 D．10
11、当a＝________时，分式的值是0.
12、已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_______．
13、已知两个非零实数a，b满足，，则代数式的值为______．
14、已知，，则的值为______．
15、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为_________．

16、如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D=224°，则∠E=______．

17、已知，______．
18、如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．

三、解答题
19、（1）计算：；
（2）分解因式：．
20、先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
21、如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．

(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．
22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23、某食品工厂生产蛋黄肉粽，由于端午节临近，该食品工厂接收了一个公司的端午福利订单，由一车间完成该订单，共需生产3万个粽子，计划10天完成．
(1)该食品工厂的计划是安排x名工人恰好按时完成，若所有工人生产效率相同，则每名工人每天应生产蛋黄肉粽 　　个（用含x的式子表示）．
(2)该食品工厂一车间安排x名工人按原计划生产3天后，公司提出由于物流需要时间，希望可以提前几天交货，所以食品工厂又从其它车间抽调了6名工人参加该订单的生产（所有工人生产效率相同），结果该车间提前2天完成了该订单．问食品工厂一车间原计划安排了多少名工人生产蛋黄肉粽？
24、（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；

（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
25、等边中，点、分别在边、上，且，连接、交于点．
（1）如图1，求的度数；

图1
（2）连接，若，求的值；
（3）如图2，若点为边的中点，连接，且，则的大小是___________．

图2
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：∵圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，
∴一定是轴对称图形的个数为：5个．
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、B
【解析】B
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.00519=．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
3、A
【解析】A
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A项，，故该选项正确；
B项，，故该选项错误；
C项，不能合并，故该选项错误；
D项，，故该选项错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，且x≠0
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】根据因式分解的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、由左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、由左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、由左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、由左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可解答．
【详解】解：A、若，则，由于题中没有告知与的关系，所以不一定成立，该选项不符合题意；
B、由可知一定成立，该选项符合题意；
C、当时，才能成立，该选项不符合题意；
D、若与异号，显然，，，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键．
7、A
【解析】A
【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可．
【详解】解：由题意得知∠A=∠D，BC=CB，
当∠ABC＝∠DCB时，可根据SAS证明△ABC≌△DCB，故A选项符合题意；
当AC=DB时，根据SSA不能证明△ABC≌△DCB，故B选项不符合题意；
当AB=DC时，根据ASS不能证明△ABC≌△DCB，故C选项不符合题意；
当BC=BC时，只有两个条件，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】设，则关于y的方程可化为，从而可得，然后解方程，再一步计算解答即可．
【详解】设，则关于y的方程可化为
方程的解是，
，
检验：当时，
是原方程的根，

，
故选：B．
【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可得，在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，O为BD中点，
∴，
∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】设小长方形①的长为x，宽为y，由题意易得正方形②的边长为x+y，长方形③的长为3x+y，宽为x+3y，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：设小长方形①的长为x，宽为y，由题意得：正方形②的边长为x+y，长方形③的长为3x+y，宽为x+3y，
∴…..④，…..⑤，
由④得：，由⑤得：，
∴，
∴，即小长方形①的面积为5；
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及完全平方公式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式及完全平方公式是解题的关键．
11、3
【分析】根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵分式的值是0，
∴，，
∴；
故答案为：3
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0；解题的关键是掌握运算法则进行解题．
12、##2＜a
【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．
【详解】解：∵点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：a＞2，
故答案为：a＞1、
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13、2或
【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解．
【详解】解：由题意，
①+②得：，
整理得：，
①-②得：，
整理得：，
∴ 或．
当时，,
∴；
当时，,
∴；
综上，代数式的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解．
14、
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵am=6，an=2，
∴a2m-3n=（am）2÷（an）3
=62÷23
=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15、10
【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可
【解析】10
【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可．
【详解】解：如图，连接PB，则由中垂线的性质可得PB=PC，
∵△APC的周长=AC+PA+PC，
∴△APC的周长=AC+PA+PB，
∵AC=4，
∴要使得△APC的周长最小，使得PA+PB最小即可，
根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小，
此时，P点在AB边上，PA+PB=AB=6，
∴PA+PB的最小值为6，
∴△APC的周长最小为：6+4=10，
故答案为：9、

【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键．
16、22°##22度
【分析】根据四边形内角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分线的定义得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵∠A+∠D=224
【解析】22°##22度
【分析】根据四边形内角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分线的定义得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，
∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，
∠DCF+∠3=180°，
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠DCF的平分线，
∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，
∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，
∴2(∠2-∠1)=180°-136°=44°，
∴∠E=∠2-∠1=22°，
故答案为：22°．

【点睛】本题考查了四边形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
17、11
【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案．
【详解】解：，
，
即，
11，
故答案为：11.
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键．
【解析】11
【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案．
【详解】解：，
，
即，
11，
故答案为：11.
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键．
18、2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
【解析】2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
∴t=4÷2=2秒；
当AP=AC=8cm，时，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），
∴t=8÷2=4秒，
综上，当点P的运动时间为2或4秒时，△ABC才能和△PQA全等．
故答案为：2或3、
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则直接求解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
【点睛】本题考查了多项式乘多项式及整式的因
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则直接求解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式

【点睛】本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
20、(1)，－4043
(2)，
【分析】（1）按照整式的乘法运算顺序进行计算即可化简，
（2）先将分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则计算约分即可化简．
(1)
解：原式=
=
当时，原式
【解析】(1)，－4043
(2)，
【分析】（1）按照整式的乘法运算顺序进行计算即可化简，
（2）先将分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则计算约分即可化简．
(1)
解：原式=
=
当时，原式=1-2×2022
(2)
原式

当时，原式
【点睛】本题主要考查了整式和分式的化简求值，熟练的掌握整式和分式的运算法则和运算顺序以及乘法公式是解题的关键．
21、(1)见解析
(2)100°
【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）
证明：在△ABC和△ADC
【解析】(1)见解析
(2)100°
【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）
证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）
解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠D＝∠B＝100°，
答：∠D的度数为100°．
【点睛】本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键．
22、(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出
【解析】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，
（2）解：，∴，∵，且，∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
23、(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），
故答案
【解析】(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），
故答案为：；
（2）
根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意；
答：食品工厂一车间原计划安排了15名工人生产蛋黄肉粽．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，表示出每名工人的生产效率并根据题意找出等量关系是解题的关键．
24、（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①根据平
【解析】（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；②结合①进行求解即可．
【详解】解：（1）猜想的结论为：．
∵．
∴．
（2）①甲两次所加油的平均单价为；
乙两次所加油的平均单价为．
②∵，∵，，且．
∴，．∴，即．
所以，乙两次加油的平均油价比较低．
【点睛】本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键．
25、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由是等边三角形，可得出，，再利用，可证，得出，由可求出，最后由补角定义求出.
（2）在上取点，使，由可证，再利用，，可证明，进而求出，再用补角的性质得知，在中利
【解析】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由是等边三角形，可得出，，再利用，可证，得出，由可求出，最后由补角定义求出.
（2）在上取点，使，由可证，再利用，，可证明，进而求出，再用补角的性质得知，在中利用外角的性质可求出，进而证出为等腰三角形，最后可证出即可求解.
（3）延长至，使为等边三角形，延长交于，可得出，进而得出，利用角的和差得出，则证出，进而证出，再利用，证出为等边三角形，进而证出.
【详解】（1）∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）在上取点，使．

由（1）知，
又，
∴．
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）．
提示：目测即得答案．详细理由如下：
由（1）知．延长至，使为等边三角形．

延长交于．
∵ ，
∴，
在和中，
,
∴，
∴．
∴，
∴．
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵
∴为等边三角形，
∴
∴．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键.