上海华育中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

上海华育中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
3、若，，则（       ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4、式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左到右的变形一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（     ）

A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠D D．BC=AD
8、若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是（       ）
A．，且 B．且，
C．，且 D．且，
9、如图，中，点E在边上，，连接．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（       ）

A． B．
C． D．
11、若分式的值为零，则x的值为__．
12、点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为__________．
13、已知，则的值是_____．
14、已知，，则的值为______．
15、如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为______．

16、已知关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是_______．
17、若，，则__________．
18、已知正△ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动．在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为__．

三、解答题
19、分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)．
20、解下列方程：
(1)．
(2)
21、如图，，F，E分别在AB，AC上，且．求证：．

22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23、为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
24、阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：

根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；
（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
25、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，，于D，交y轴于点E，求证：平分．
（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3、D
【解析】D
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．原式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；
B．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、，故A符合题意．
B、当c=0时，此时没有意义，故B不符合题意．
C、不一定等于，故C不符合题意．
D、不一定等于，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】解：由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故选项正确；
B.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故选项正确；
C.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故选项正确；
D.在△ABC与△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8、D
【解析】D
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2）得：
m=2（x-1）﹣4（x-2），
解得：x=．
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得：＞0，
解得：m＜6，
∴实数m的取值范围是：m＜6且m≠1、
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的解、一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法．
9、C
【解析】C
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠AED的度数．
【详解】解：∵，
∴∠DCE=∠A=68°，
∴∠AED=∠DCE+∠D=68°+52°=120°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积即可得．
【详解】解：由图可知，外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，找出图中的面积关系是解题关键．
11、5
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴5-=0，x+5≠0，
解得：x=4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、（1，2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．
故答案为:（1，2）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13、
【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．
【详解】

故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．
14、
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则的逆运用即可求解．
【详解】解：∵，，
∴=，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，掌握上述法则的逆运用是解题的关键．
15、【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，
【解析】
【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，

，
当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，

，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查最短路线问题，涉及垂线段最短、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
16、【分析】根据完全平方式的特征解答即可．
【详解】解：∵关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx=±2•5x•1，
∴m=±10，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练
【解析】
【分析】根据完全平方式的特征解答即可．
【详解】解：∵关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx=±2•5x•1，
∴m=±10，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
17、##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18、或或或或
【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP或BQ＝PA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或AP＝QB满足条件，分别构建方程求解即可．
【详解】解：当
【解析】或或或或
【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP或BQ＝PA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或AP＝QB满足条件，分别构建方程求解即可．
【详解】解：当点Q在AC上时，CQ＝PA时，△BCQ≌△CAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；
此时t＝1﹣4t，解得t＝．
当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP时，△ACQ≌△CAP，AP=t， CQ=4t -1， BQ=2-4t；
∴4t﹣1＝t，解得 t＝；
BQ＝PA时，△ABQ≌△CAP，
∴2﹣4t＝t，
解得t＝，
当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合，△ACQ≌△ACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t -2；
∴t＝3-4t，解得t＝；
AP＝QB时，△ACP≌△BCQ，
t＝4t﹣2，
解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或或或或，
故答案为：或或或或．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可．
（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可．
（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式．
20、(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分
【解析】(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分母：3－x＝x－2，
2x＝5，
∴x＝．       
经检验，x＝是原方程的解．       
∴原解方程的解为x＝．
(2)
两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，
x2＋2x＋1－4＝x2－1，
2x＝2，
∴x＝1．       
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1是原方程的增根．       
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
21、见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
【解析】见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
22、(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出
【解析】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，
（2）解：，∴，∵，且，∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
23、(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量
【解析】(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，
∴x＋20＝70，
答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
（2）
设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球，
由题意得：50m＋70（200−m）≤12000，
解得：m≥100，
答：学校最少购入100个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非
【解析】（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.
【详解】解：（1）
=
；
（2）

；
（3）证明：

；
∵，，
∴的值总是正数．
即的值总是正数．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．
25、（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角
【解析】（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF=BF．∠BFO=∠GFH，进而得出∠OFH=∠BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵
∴，
∴ ，即．
∴，．
（2）如图，过点O作于M，于N，

根据题意可知．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴OA＝OB＝5、
在和中， ，
∴．
∴， ，．
∴，
∴，
∴点O一定在∠CDB的角平分线上，
即OD平分∠CDB．
（3）如图，连接OF，

∵是等腰直角三角形且点F为AB的中点，
∴，，OF平分∠AOB．
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
在和中 ，
∴．
∴，
∴．
故不发生变化，且．
【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的性质，角平分线的判定，等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．