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六年级北师大版上册数学期末试题
一、选择题
1．53.09立方米＝( )立方分米 时＝( )秒
3.02吨＝( )吨( )千克 600平方米＝( )公顷
2．3÷5＝＝（ ）%＝6∶（ ）＝（ ）折＝（ ）（填小数）。
3．∶0.25的比值是( )，化成最简整数比是( )。
二、选择题
4．比60千克多是( )千克，60千克比( )千克多。
三、选择题
5．7个点可以连( )条线段，六边形的内角和是( )度。
6．一个长方形长与宽的比是14∶5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。
四、选择题
7．如下图， AD : DC=1: 2 ， BE: EC =3:1，三角形 ABC 的面积是 96 平方厘米，那么三角形 CDE 的面积是_______平方厘米．
8．将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份。剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长是( )厘米。（取3.14）
五、选择题
9．淘气要配置味道相同的两杯蜂蜜水，如表，B杯需要多少( )毫升的水。
A杯
B杯
蜂蜜/毫升
4
10
水/毫升
100
？
10．星星合唱队为联络方便，设计了一个种联络方式，一旦有临时通知，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人（每人只通知一次），每同时通知两人共需1分。合唱队共有50人，全部通知完最少需要( )分。
六、选择题
11．在一个面积是8平方分米的正方形内剪下一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方分米。
A．1.72 B．6.28 C．3.14 D．4.86
12．观察下面的立体图形，从右面看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
七、选择题
13．某医药公司库房屯了一批口罩，第一天运走了总箱数的，第二天运走了420箱，这时还剩这批口罩总箱数的。该医药公司库房屯了（ ）箱口罩。
A．1200 B．1400 C．1500 D．1800
14．乙数是甲数的20%，那么甲数与乙数的比是（ ）。
A．5∶1 B．1∶5 C．4∶1
八、选择题
15．3∶8的前项乘16，要使比值不变，下面说法不正确的是（ ）。
A．后项应除以16 B．后项应加120 C．后项应乘16
16．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（ ）
A． B． C． D．
17．一个等腰三角形的两个内角比是1∶2，这个三角形不可能是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
九、选择题
18．如下图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形要用16根小棒……，摆30个六边形要用（ ）根小棒。
A．151 B．179 C．180 D．181
十、选择题
19．脱式计算。
20．直接写出下面各题的结果。
十一、选择题
21．解方程。
十二、选择题
22．求下图阴影部分的面积。
十三、选择题
23．一根铁丝，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10米。这根铁丝原来长多少米？
十四、选择题
24．商场购进120台微波炉，每台售价480元，每售出1台可得到进价20%的利润。由于其中10台有些破损，所以按六折出售。这批微波炉售完后，实得利润多少元？
十五、选择题
25．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。
（1）还需要几天才能完成任务？
（2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？
26．一块长方形的菜地周长是98米。长和宽的比是4∶3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
27．有一个底面直径为20cm的圆柱形容器，容器内的水中完全浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块，当铁块取出后，容器中的水面会下降多少cm？
十六、选择题
28．笑笑家12月份的收入分配情况如图。
（1）笑笑家12月份的收入是10000元，其中生活支出是（ ）元，教育支出是（ ）元。
（2）教育支出比其他支出多百分之多少？
（3）笑笑的爸爸想买一台7200元的笔记本电脑，他们家至少需要储蓄几个月？
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一、选择题
1． 53090 2700 3 20 0.06
【解析】
（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000；
（2）高级单位小时化低级单位秒乘进率3600；
（3）3.02吨看作3吨与0.02吨之和，把0.02吨乘进率1000化成20千克；
（4）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
（1）53.09×1000＝53090（立方分米）
（2）×3600＝2700（秒）
（3）3.02吨＝3吨＋0.02吨＝3吨＋（0.02×1000）千克＝3吨20千克
（4）600÷10000＝0.06（公顷）
【点睛】
熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
2．9；60；10；六；0.6
【解析】
根据分数与除法的关系3÷5＝，再根据商不变的性质求出＝，根据分数与比的关系＝3∶5，根据比的基本性质，求出3∶5＝6∶10；3÷5＝0.6，小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号，即0.6＝60%，百分之几就是几折，由此解答即可。
3÷5＝＝60%＝6∶10＝六折＝0.6
【点睛】
熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、百分数、小数之间的互化是解答本题的关键。
3． 3 3∶1
【解析】
（1）求比值，用前项除以后项即可解答；
（2）根据比的性质，将比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，同时化简为最简整数比。
（1）∶0.25＝∶＝×4＝3
（2）∶0.25＝（×4）∶（0.25×4）＝3∶1
【点睛】
此题主要考查学生对求取比值和化简整数比的掌握和应用。
二、选择题
4． 90 40
【解析】
把60千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少，用乘法，用60×（1＋），即可；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是60千克，求单位“1”，用除法，用60÷（1＋）即可。
60×（1＋）
＝60×
＝90（千克）
60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝40（千克）
【点睛】
根据求比一个数少几分之几的数是多少；已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数的知识进行解答。
三、选择题
5． 21 720
【解析】
每一条线段有两个端点，从7个点中选一个点作为端点有7种方法，而选第二个点有6种方法，共有7×6种方法，但是因一条线段重复一次，故实际上是7×6÷2条线段； n边形的内角和等于（n－2）×180°；据此解答。
（1）7×（7－1）÷2
＝7×3
＝21（条）；
（2）（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
【点睛】
（1）考查了排列组合知识的灵活应用，解答此题的关键是理解两点只能连一条线段，所以要排除重合的情况；（2）n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n－2个三角形。
6．630
【解析】
可以设长方形的长为14x厘米，宽是5x厘米，画图更好分析，如下图：
则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13×5x平方厘米，绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x－13）×13平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米，由此即可列出方程。
如图所示：
解：设长方形的长是14x厘米，宽是5x厘米。
（14x－13）×13－5x×13＝182
182x－169－65x＝182
117x＝182＋169
117x＝351
x＝351÷117
x＝3
原长方形面积：（14×3）×（5×3）
＝42×15
＝630（平方厘米）
【点睛】
此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答。
四、选择题
7．16
【解析】
8．C
解析：84
【解析】
根据图可知，平行四边形的上下两个底是半圆的弧长，两条斜边是半圆的半径，由此即可知道平行四边形的周长是半圆的周长，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。
由分析可知：
3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
【点睛】
本题主要考查半圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
五、选择题
9．B
解析：250
【解析】
可以设出未知数，列出比例式，解答即可。
解：设B杯需要加入水x毫升。
4∶100＝10∶x
4x＝1000
4x÷4＝1000÷4
x＝250
【点睛】
此题考查的是对比例的实际应用能力。
10．5
【解析】
根据题目中的联络方式可知：
第一分钟，教练通知2名队长；
第二分钟，2名队长再分别通知2名同学，在这一分钟有2×2＝4人接到通知；
第三分钟，上一分钟通知的4人再分别通知2名同学，在这一分钟有4×2＝8人接到通知；
第四分钟，上一分钟通知的8人再分别通知2个同学，在这一分钟有8×2＝16人接到通知；
第五分钟，上一分钟通知的16人再分别通知2个同学，在这一分钟有16×2＝32人接到通知；
由此可以发现，第n次接到通知的人数是2n人，把每一分钟接到通知的人数加在一起就是n分钟通知到的全体队员。
根据分析可知：第n次接到通知的人数是2n人，把每一分钟接到通知的人数加在一起就是n分钟通知到的全体队员。
2＋4＋8＋16＋32＝62（人）
所以，通知50人最少需要5分钟。
【点睛】
完成本题关键是找出第一分钟通知几人，然后找出规律，以次类推解答。
六、选择题
11．A
解析：A
【解析】
在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，由此设圆的半径为r，那么（2r）2＝8，据此求出r2，剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，解答即可。
解：设圆的半径为r。
（2r）2＝8
4r2＝8
r2＝2
8－3.14×2
＝8－6.28
＝1.72（平方分米）
故选择：A
【点睛】
此题考查了有关圆的面积计算，找出圆和正方形之间的关系，先求出半径的平方是解题关键。
12．B
解析：B
【解析】
从右边看到的2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，右齐，据此解答。
根据分析可知，从右面看到的图形是。
故答案选：B
【点睛】
本题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼空间想象力和抽象思维能力。
七、选择题
13．C
解析：C
【解析】
设该医药公司库房屯了x箱口罩；第一天运走了总想的，第一天运走x箱；第二天运走420箱；剩下的箱数为：x-x－420箱，这时还剩这批口罩总箱数的；即x箱；列方程：x－x－420＝x，解方程，即可解答。
解：设该医药公司库房屯了x箱口罩。
x－x－420＝x
x－x＝420
x－x＝420
x＝420
x＝420÷
x＝420×
x＝1500
故答案选：C
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
14．A
解析：A
【解析】
把甲数看作单位“1”，则乙数就是20%，根据题意进行比，然后化成最简整数比，进行判断即可。
1∶20%＝5∶1；
故答案为：A。
【点睛】
解答此题的关键是判断出单位“1”，转化为同一单位下进行比，也可以用假设法进行解答。
八、选择题
15．A
解析：A
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，由此即可知道前项乘16，后项也应该乘16；即8×16＝128，或者后项增加：128－8＝120。由此即可选择。
由分析可知：后项应该乘16；或者增加：8×16－8＝128－8＝120。
故答案为：A。
【点睛】
本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
16．C
解析：C
【解析】
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，由此解答即可。
2πr÷2＋2r＝πr＋2r＝（2＋π）r
故答案为：C
【点睛】
明确半圆的周长由哪几部分组成是解答本题的关键。
17．C
解析：C
【解析】
由题意可知：这个等腰三角形三个内角的度数比是1∶1∶2或1∶2∶2，再按比分配的方法即可求得各角的度数，进而可以判定这个三角形的类别。
由分析得，
第一种情况：等腰三角形三个内角的度数比是1∶1∶2
180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45×2＝90（度）
则三角形为直角三角形；
第二种情况：这个等腰三角形三个内角的度数比是1∶2∶2，
180°÷（1＋2＋2）
＝180°÷5
＝36°
36°×2＝72°
则三角形为锐角三角形。
故选：C
【点睛】
此题考查的是三角形的类别的判定，解答此题的关键是：求出各角的度数，即可判定三角形的类别。
九、选择题
18．A
解析：A
【解析】
观察图形，第一个六边形需要6根小棒，第二个六边形需要（6＋5）根小棒，第三个六边形需要（6＋5×2）根小棒，依次类推，计算出第30个六边形需要的小棒数。
摆30个六边形需要的小棒数：
6＋5×（30－1）
＝6＋5×29
＝6＋145
＝151（根）
故答案为：A
【点睛】
此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成算式，多多练习，培养数感。
十、选择题
19．17； ；
；
【解析】
利用乘法分配律计算；
先算乘法，再算加法；
利用乘法分配律计算；
先算小括号的减法，再算括号外的除法。
＝
＝10＋7
＝17；
＝
＝ ；
＝
＝
＝；
＝
＝ ；
20．6；；；
；；；16
；0.5；1；
【解析】
十一、选择题
21．x＝；x＝；x＝15
【解析】
，先计算＋的和，再除以40%，即可解答；
，原式化为：40÷x＝，再用40÷，即可解答；
，先计算1.25＋25%的和，再乘10，即可解答。
解：40%x＝＋
40%x＝＋
40%x＝
x＝÷40%
x＝
解：40÷x＝
x＝40÷
x＝40×
x＝
解：＝1.25＋25%
＝1.5
x＝1.5×10
x＝15
十二、选择题
22．25cm2；1.72cm2
【解析】
图1中，利用三角形的内角和可知，，说明左右两边的两个空白三角形都是等腰直角三角形，所以长方形的长＝直角边长×2＝2.5×2＝5（cm），所以阴影部分的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2代入数据即可计算得解；
图2中，长方形的长是4cm，宽相当于圆的半径，等于2cm，用长方形的面积减去半圆的面积即是阴影部分的面积，分别利用长方形的面积公式和圆的面积公式，据此解答。
图1：2.5×2＝5（cm）
5×2.5÷2
＝12.5÷2
＝6.25（cm2）
图2：r＝4÷2＝2（cm）
4×2－3.14×22÷2
＝8－3.14×4÷2
＝8－6.28
＝1.72（cm2）
十三、选择题
23．70米
【解析】
由已知条件可得出：第二次用去了总数（1－）＝的，即总数的×＝；这样就可求出共用去了总数的和剩下了总数的，也就是说10米是总数的－＝，由此便可求这根铁丝原来长多少米。
（1－）×
＝×
＝
共用了总数的：＋＝
剩下了总数的：1－＝
10÷（－）
＝10÷
＝70（米）
答：这根铁丝原来长70米。
【点睛】
此题解答较容易，只要知道10米是总数的几分之几即可。
十四、选择题
24．7680元
【解析】
根据已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1＋几分之几）”，求出进价，即480÷（1＋20%），用售价减去进价即可求出一开始的利润，再乘120－10即可求出总的利润；根据“现价＝原价×折扣”求出打六折后的售价，再用进价减去打六折后的售价即可求出每台亏损的钱数，再乘10即可求出总的亏损钱数，用总的利润减去总的亏损钱数即可求出实得利润，由此解答即可。
480÷（1＋20%）
＝480÷1.2
＝400（元）；
480－400＝80（元））
80×（120－10）
＝80×110
＝8800（元）；
（400－480×60%）×10
＝112×10
＝1120（元）；
8800－1120＝7680（元）；
答：实得利润7680元。
【点睛】
求出总的利润和总的亏损钱数是解答本题的关键。
十五、选择题
25．（1）3天
（2）1200元，400元
【解析】
（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“
解析：（1）3天
（2）1200元，400元
【解析】
（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“1”减去后，求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作剩余总量÷工作效率和即可解答。
（2）用师傅的工作效率乘工作的总天数计算出师傅完成工程的几分之几，单位“1”减去师傅的完成的比，计算出徒弟的完成量，把师傅的完成量和徒弟的完成量按比例分配来解决，算出各自应得的工钱。
（1）
（天）
答：还需要3天才能完成任务。
（2）师傅完成量
师徒工作量∶＝3∶1
师傅得工钱（元）
徒弟得工钱（元）
答：师傅得1200元，徒弟得400元。
【点睛】
此题的解题关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系来解决问题，最后转化成按比例分配实际应用题，求出最后的结果。
26．588平方米
【解析】
知道了周长，那么周长的一半就是一长、一宽的和。又知道了长宽比，用长加宽的和除以7，得到一份是几，进而求出长与宽。最后利用长方形的面积公式求出面积。
98÷2＝49（米）
49
解析：588平方米
【解析】
知道了周长，那么周长的一半就是一长、一宽的和。又知道了长宽比，用长加宽的和除以7，得到一份是几，进而求出长与宽。最后利用长方形的面积公式求出面积。
98÷2＝49（米）
49÷（4＋3）
＝49÷7
＝7（米）
7×4＝28（米）
7×3＝21（米）
28×21＝588（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是588平方米。
【点睛】
本题没有直接给出长与宽的长度。故要想法求出长和宽是解答本题的关键。利用周长除以2，得到一长一宽的和。长与宽的比是4∶3，也就是一长一宽合起来是7份。进而得到一份长度是多少。一份的长度知道了，长和宽也就知道了，代入面积公式，问题得以解答。
27．6cm
【解析】
根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，带入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的
解析：6cm
【解析】
根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，带入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的体积；当铁块取出后，相等于圆柱形容器内水面下降的部分，下降部分的体积等于圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×20×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×（6÷2）2×20×÷[3.14×100]
＝3.14×9×20×÷314
＝28.26×20×÷314
＝565.2×÷314
＝188.4÷314
＝0.6（cm）
答：容器中的水面会下降0.6cm。
【点睛】
熟练运用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及圆的周长公式解答本题，关键是熟记公式。
十六、选择题
28．（1）2000；1800；
（2）200%；
（3）2个
【解析】
（1）用笑笑家的收入分别乘生活支出、教育支出所占分率即可；
（2）先求出教育支出比其他支出多总收入的百分之几，再除以其他支出占总支
解析：（1）2000；1800；
（2）200%；
（3）2个
【解析】
（1）用笑笑家的收入分别乘生活支出、教育支出所占分率即可；
（2）先求出教育支出比其他支出多总收入的百分之几，再除以其他支出占总支出的百分率即可；
（3）先用总收入×储蓄占的百分率，求出一个月的储蓄，再用电脑的价格÷一个月的储蓄即可。
（1）10000×20%＝2000（元）
10000×18%＝1800（元）
（2）（18%－6%）÷6%
＝12%÷6%
＝200%
答：教育支出比其他支出多200%。
（3）7200÷（10000×40%）
＝7200÷4000
≈2（个）
答：他们家至少需要储蓄2个月。
【点睛】
本题主要考查扇形统计图的应用，解题时要明确求一个数的百分之几是多少用乘法。
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