石家庄市第二十三中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

石家庄市第二十三中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2020 C． D．
2．已知x=1是方程4x+a=3的解，则a的值为（ ）
A．-1 B．﹣2 C．1 D．2
3．某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出个，当定价每降价元时，每月可多售出个．如果定价降价元，那么每月可售出机器人的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）．

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
8．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．35°
9．已知在数轴上的位置如图所示,那么的值是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．等边三角形(三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A,B对应的数分别为0和-1，若⊿ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2020次后，点C所对应的数是（ ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
13．若，则x -y=_____.
14．已知，则的值为____．
15．、、三地依次在同一直线上，，两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向匀速行驶。行驶小时两车相遇，再经过小时，甲车到达地，然后立即调头，并将速度提高后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，则，两地相距_____________千米.
16．如图是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是________．

17．实数在数轴上的位置上如图所示，则化简的结果为__________．

三、解答题
18．机器人编程课上，小华编写了一个循环“插数”程序，对于有序数列：-3，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个新数列，如：第一次“插数”后产生数列是-3，3，0；第二次“插数”后产生数列是-3，6，3，-3，0；第三次“插数＂后产生数列是-3，9，，6，-3，30；...；第2020次插数产生的一个新数列的所有数之和是______．
19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．计算：
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．
21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
22．如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB．按下列要求画图并回答问题：

（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE＝2OD；
（2）连接DE；
（3）以O为顶点，画∠DOF＝∠EDO，射线OF交DE于点F；
（4）写出图中∠EOF的所有余角：　 　．
23．定义新运算：，其中，是常数，已知，；求的值？
24．在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问
（1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？
（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？
（3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？
25．如图，点O在直线AB上，．
（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．
①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．
小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．
小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．
②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．

26．如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足．

（1）在数轴上标出点A，B的位置．
（2）在数轴上有一个点C，满足，则点C对应的数为________．
（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（）．
①当为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．
②若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，若时，请直接写出t的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据绝对值的定义直接解答．
【详解】
解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意将x=1代入方程中，得到一个关于a的方程，解方程即可．
【详解】
∵x=1是方程4x+a=3的解
∴
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求参数，掌握方程的解的概念及解方程的方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是：，
故选：D.
【点睛】
此题考查列代数式，解题关键是明确题意，列出相应的代数式.
5．B
解析：B
【分析】
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解．
【详解】
因为点是直线外一点，，，，都在直线上，于，
所以，根据垂线段的性质可知：线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】
从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面
∴该几何体是三棱柱；
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握几何体展开图的性质，从而完成求解．
8．A
解析：A
【分析】
由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】
解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
9．C
解析：C
【分析】
设这个角的度数为，则它的余角为，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数为，则它的余角为，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先根据判断出式子的正负，再根据绝对值性质化简即可.
【详解】
由数轴可知，a+b＜0，a-b＞0，b+c＜0
故
故选B
【点睛】
本题考查化简绝对值，能够通过数轴判断式子的正负是解题关键.
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
结合数轴发现翻转后点C对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5；…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律结合2020＝673×3＋1，即可得出翻转2020次后，点C所对应的数2020．
【详解】
解：由分析可知，∵2020＝673×3＋1，
∴翻转2020次后，点C所对应的数是2020．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴及数的变化规律，解题关键是根据翻转后对应的数的变化找出：3n＋1和3n＋2次翻转后对应的数字是3n＋1．
12．﹣， 3
【分析】
根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为﹣，3
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握次数、系数的定义即可解答.
13．1或-1
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项合并得：，
系数化为1得：，
∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
14．8
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
15．
【分析】
根据平方和绝对值结果的非负性求a、b的值，化简后代入计算．
【详解】
根据已知条件得a+2=0，b-=0．
∴a=-2，b=．
原式=5a2b-2a2b+ab2-2a2b+4-2ab2
=a2b+4-ab2．
当a=-2，b=时，
原式=（-2）2×+4-（-2）×（）2=6．
【点睛】
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，-+得-，++得+，+-得-．如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．另外，偶次幂、绝对值、算术平方根的结果为非负数．
16．1320
【分析】
根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.
【详解】
解析：1320
【分析】
根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.
【详解】
由题意知甲车的速度为：560÷7=80（千米/时），甲车从C地到A地的速度为80×（1+10%）=88（千米/时），乙车的速度为：（560-80×4）÷4=60（千米/时），当甲车到达C地时，乙车已经行驶：60×7=420千米，
设当甲车从C地到达A地用的时间为t，
根据题意得：
解得t=15
所以从A到C地之间的距离为88×15=1320千米
故答案为1320千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解应用题，此题涉及追及问题，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握“速度×时间=路程”这一等量关系.
17．-9
【分析】
若输入x=-1，计算1+x-2x2，若结果小于-5，则输出答案，否则循环计算，直到算出的结果小于-5，即可输出答案．
【详解】
当x=-1时，
1+x-2x2=1-1-2
解析：-9
【分析】
若输入x=-1，计算1+x-2x2，若结果小于-5，则输出答案，否则循环计算，直到算出的结果小于-5，即可输出答案．
【详解】
当x=-1时，
1+x-2x2=1-1-2=-2，
∵-2＞-5，
∴把x=-2再代入计算，
∴1+x-2x2=1-2-2×4=-9，
∵-9＜-5，
∴输出的数是-9．
故答案是：-9．
【点睛】
本题考查的是列代数式、求代数式的值的有关知识．
18．2a
【分析】
根据图示，可得：a＜0＜b，a+b＞0据此化简|a+b|-|a-b|即可．
【详解】
解：由数轴的性质可得，a＜0＜b，a+b＞0
∴a-b＜0，
∴
故答案为：2a
解析：2a
【分析】
根据图示，可得：a＜0＜b，a+b＞0据此化简|a+b|-|a-b|即可．
【详解】
解：由数轴的性质可得，a＜0＜b，a+b＞0
∴a-b＜0，
∴
故答案为：2a．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，熟练掌握是解题的关键．
三、解答题
19．6057
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，第三次操作所增加的数，…，可发现是规律，从而求得第2020次操作后所有数之和．
【详解】
解：第一次操作增加数字：3，
解析：6057
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，第三次操作所增加的数，…，可发现是规律，从而求得第2020次操作后所有数之和．
【详解】
解：第一次操作增加数字：3，
第一次“插数”后，所有数的和为：-3+3+0=0
第二次操作增加数字：6，-3，
第二次“插数”后，所有数的和为：-3+6+3+（-3）+0=3
第三次操作增加数字：9，-3，-6，3，
第三次“插数”后，所有数的和为：-3+9+6+（-3）+3+（-6）+（-3）+3+0=6
…，
故，所有数字之和为：3n-3,
∴第2020次操作后所有数之和为3×2020-3=6057．
故答案为：6057．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值3．
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣
解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣5a+b+6a﹣9b
＝a﹣8b；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）
＝﹣15m﹣20n+24m+32n
＝9m+12n．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
22．（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款3
解析：（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T恤需付款60×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；
【详解】
解：（1）该客户按方案①购买，需付款3600+60(x-30)=1800+60x；客户按方案②购买，需付款2880+48x；
故答案为：1800+60x；2880+48x；
（2）当x=40，
按方案①购买所需费用=30×120+60（40-30）=4200（元）；
按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800（元），
所以按方案①购买较为合算．
【点睛】
本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
23．（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．
【分析】
（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=
解析：（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．
【分析】
（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=2OD即可；
（2）用线段连接DE即可；
（3）利用作一角等于已知角的作法解答即可；
（4）根据如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角解答即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：
（4）∠EOF+∠DOF＝90°，
∴∠EOF与∠DOF互余；
∵∠DOF＝∠EDO，
∵∠EOF与∠EDO互余，
∴∠EOF的所有余角为：∠DOF，∠EDO．

【点睛】
此题主要考查了作一角等于已知角以及余角的定义，正确作出∠DOF是解题关键．
24．19
【分析】
根据，，，求出a、b的值，然后求解即可.
【详解】
解：根据题意得，
解得：
则
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根
解析：19
【分析】
根据，，，求出a、b的值，然后求解即可.
【详解】
解：根据题意得，

解得：
则
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意列出关于a、b的二元一次方程组求解.
25．（1）1.5小时；（2）2小时；（3）14.5或19.5小时
【分析】
（1）设x小时后相距660千米，等量关系为：慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米-408千米，列出方程求出x的
解析：（1）1.5小时；（2）2小时；（3）14.5或19.5小时
【分析】
（1）设x小时后相距660千米，等量关系为：慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米-408千米，列出方程求出x的值；
（2）设快车开出y小时后两车相遇，等量关系为：慢车（y+1）小时的路程+快车y小时的路程=408千米，列方程求出y的值；
（3）设z小时后两车相距60千米，根据慢车所走路程+408-快车所走路程=60，可得出方程，解出即可．
【详解】
解：（1）设x小时后相距660千米，
由题意得，72x+96x=660-408，
解得：x=1.5，
答：1.5小时后相距660千米；
（2）设快车开出y小时后两车相遇，
由题意得，72（y+1）+96y=408，
解得：y=2，
答：快车开出2小时后两车相遇；
（3）设z小时后两车相距60千米，
由题意得，|72z+408-96z|=60，
解得：z=14.5或19.5；
答：14.5或19.5小时后，快车与慢车相距60千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②
解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②用同上的方法去求出结果；
③设，则，由角平分线的性质表示出和，根据即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
故答案是： ；
（2）①方法1：∵，
∴
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴；
②同意，
方法1：∵，OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
③能求出，，理由：
设，则，
∴，
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．
27．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；
（2）设点C对应的数为
解析：（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；
（2）设点C对应的数为x，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；
（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；
②根据题意得到点Q、点N对应的数，列出绝对值方程即可求解．
【详解】
（1）∵，
∴，，
∴，，
点A，B的位置如图所示：

（2）设点C对应的数为，
由题意得：C应在A点的右侧，
∴CA==，
①当点C在线段AB上时，如图所示：

则CB=，
∵CA-CB=，
∴，
解得：；
②当点C在线段AB延长线上时，如图所示：

则CB=，
∵CA-CB=，
∴，方程无解；
综上，点C对应的数为；
故答案为：；
（3）①由题意得：，，分两种情况讨论：
相遇前，如图：

，，
∵点O恰好为线段PQ的中点，
∴，
解得：；
相遇后，如图：

，，
∵点O恰好为线段PQ的中点，
∴，
解得：，此时，，不合题意；
故时，点O恰好为线段PQ的中点；
②当运动时间为t秒时，点P对应的数为()，点Q对应的数为()，
∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，
∴点M对应的数为，
点N对应的数为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
答：当的值为或秒时，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．