数学人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题-解答题测试题及答案.doc

数学人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案

一、解答题
1．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝　 　；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（　　）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．

2．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

3．已知：方程组，是关于、的二元一次方程组.
（1）求该方程组的解(用含的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足，，求的取值范围.
4．如图，点D、E、F分别是△三边上的点，DF∥AC，∠BFD=∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．

5．如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

6．先化简，再求值：，其中x=﹣2．
7．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100=　 　，2100×（）100=　 　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=　 　； （abc）n=　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
8．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

9．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
10．如图，已知中，分别是的高和角平分线．若，，求的度数．

11．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

12．若规定 ＝a﹣b+c﹣3d，计算： 的值，其中x＝2，y＝﹣1．
13．解方程组：
（1）
(2)
14．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b．现只能购得规格是150´b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
3
m
n

则上表中， m=___________， n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；

(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
15．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
16．计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
17．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
18．计算：
（1）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
19．先化简，再求值：其中.
20．已知：，．求下列代数式的的值．
(1)；
(2)；
(3)．

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一、解答题

1．（1） ；（2） ；（3）C；（4）理由见解析
【分析】
（1）用半径为r的半圆的面积减去直径为r的圆的面积即可；
（2）用直径为（a+b）的半圆的面积减去直径为a的半圆的面积，再减去直径为b的半圆的面积即可；
（3）（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，然后与S1比较即可．
【详解】
解：（1）S1＝；
（2）S2＝，
＝π（a+b）2﹣πa2﹣
＝，
故答案为：；
（3）选：C；
（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，得：
S2＝（r+c）（r﹣c）＝（r2﹣c2），
∵c＞0，
∴r2＞r2﹣c2，
即S1＞S2．
故选C．
【点睛】
此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．
2．证明见解析.
【分析】
根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
【详解】
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
3．（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）①，得
.③
②③，得
把代入①，得
所以原方程组的解是
（2）根据题意，得

解不等式组，得，
所以的取值范围是：.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．见解析
【分析】
由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF∥AC，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠CED.
∴DE∥AB，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
5．平方米；40平方米．
【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：（平方米）．
则绿化的面积是平方米；
当，时，原式（平方米）．
故当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
6．；
【分析】
先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将代入即可得解.
【详解】
解：原式
将代入，原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.
7．(1)1, 1, (2)anbn, anbncn，（3）.
【解析】
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】
解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；
（2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
=（﹣1）2015×
=﹣1×
=﹣．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
8．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论
【详解】
在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键
9．（1）-8a+12，16；（2）x2+3，
【分析】
（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；
（2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．
【详解】
解：（1）原式=a2-4a-（a2-2a+6a-12）
=a2-4a-（a2+4a-12）
=a2-4a-a2-4a+12
=-8a+12
把代入得：原式=-8×（）+12=16；
（2）原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x
=x2+3
把代入得：原式=（）2+3=．
【点睛】
本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．
10．68
【分析】
根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，∠B=44，
∴∠ADB=∠ADC =90，在△ABD中，∠BAD=180-90-44=46，
又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12，
∴∠CAE=∠BAE=46-12=34，
而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34-12=22，
在△ACD中，∠C=180-90-22=68．
故答案为68．
【点睛】
本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．
11．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点作，

，
，
，，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）如图②中设，，则，，设交于．

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．
12．﹣5x2﹣4xy+18，6．
【分析】
将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．
【详解】
原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）
＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy
＝﹣5x2﹣4xy+18，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（1）；（2）
【分析】
（1），由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求得方程组的解．
（2），先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．
【详解】
（1）
由①，得2x-y=3③
②-③，得x=5
将x=5代入①，得2×5-y=3
∴y=7
故方程组的解为：
故答案为：
（2）
①×12，得3x+4y=84③
②×6，得2x+3y=48④
③×2，得6x+8y=168⑤
④×3，得6x+9y=144⑥
⑤-⑥，得y=-24
将y=-24代入①，得
∴x=60
故方程组的解为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
14．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；
∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：

发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.
（3）按题意画图如下：

∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
15．
【分析】
根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．
【详解】
解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+54…+52021，
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
16．（1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4
【分析】
（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，
＝7a4+4a6+a2；
（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），
＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y）2﹣4，
＝4x2+4xy+y2﹣4．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．
17．3x2－3x－5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当，即时，
原式＝
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
18．（1）0；（2）﹣5a2+6ab﹣8b2．
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝﹣4x4y2+4x4y2
＝0；
（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2
＝﹣5a2+6ab﹣8b2．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
19．6
【解析】
试题分析：
先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.
试题解析：
原式=

∵，
∴，
∴原式=3+3=6.
20．（1）3；（2）31；（3）25．
【分析】
（1）把多项式乘积展开，再将已知代入，即可求解；
（2）根据（1）得到，再利用完全平方公式，即可求解；
（3）根据将用来表示，再代入，合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）∵，而，
∴ ．
故答案为．
（2）由（1）知，
∴ ．
故答案为．
（3）∵，得，
则．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．