天津津英中学人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答案.doc

天津津英中学人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答案一、选择题1的平方根是（）A2BCD2把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）ABCD3若点在第四象限，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在以下三个命题中，正确的命题有（ ）a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交a，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则ac若与互补，与互补，则a与互补ABCD5如图，已知平分，平分，下列结论正确的有（ ）；若，则A1个B2个C3个D4个6对于有理数ab，定义mina，b的含义为：当ab时，mina，ba，当ba时，mina，bb例如：min1，22，已知min，aa，min，b，且a和b为两个连续正整数，则ab的立方根为（ ）A1B1C2D27如图，AB/CD，ADAC，ACD53，则BAD的度数为（）A53B47C43D378如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，依照此规律跳动下去，点第2020次跳动至的坐标为（ ）ABCD二、填空题9若则 _.10若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_11如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=130，C=30，则DAE的度数是_.12如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1的度数为_13如图所示，是用一张长方形纸条折成的，如果，那么_14已知为两个连续的整数，且，则_15如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为_16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、，那么点的坐标为_三、解答题17计算：（1） （2）（3） （4）18求下列各式中x的值：（1）9x2250；（2）(x3)327019补全下面的证明过程和理由：如图，AB和CD相交于点O，EFAB，CCOA，DBOD求证：AF证明：CCOA，DBOD，（ ）又COABOD，（ ）C （ ）ACDF（ ）A （ ）EFAB，F （ ）AF（ ）20如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形ABC，请你画出三角形ABC，并直接写出点A的坐标；（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在ABC内的对应点P的坐标为 （3）求三角形ABC的面积21大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：（1）的整数部分是_，小数部分是_.（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.二十二、解答题22如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长二十三、解答题23已知ABCD，ABE与CDE的角分线相交于点F（1）如图1，若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线，且BED100，求M的度数；（2）如图2，若ABMABF，CDMCDF，BED，求M的度数；（3）若ABMABF，CDMCDF，请直接写出M与BED之间的数量关系24已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，直接写出的度数；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明25在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交BC于点F(1)如图，当AEBC时，写出图中所有与B相等的角： ；所有与C相等的角： (2)若CB50，BADx(0x45) 求B的度数；是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由26在中，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设（1）如图，当点在边上，且时，则_，_；（2）如图，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】先计算出，再求出的平方根即可【详解】解：，的平方根是，故选：B【点睛】本题考查了平方根的概念和求法，掌握平方根的定义是解题的关键2D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D故选：D【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改解析：D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D故选：D【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小3A【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置【详解】解：点P（a，b）在第四象限，a0，b0，-b0，点Q（-b，a）在第一象限故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键4A【分析】根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可【详解】解：a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，如下图所示，故错误；a，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则ac，故正确；若与互补，与互补，则a与相等，故错误综上：正确的命题是故选A【点睛】此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键5C【分析】由三个已知条件可得ABCD，从而正确；由及平行线的性质则可推得正确；由条件无法推出ACBD，可知错误；由及平分，可得ACP=E，得ACBD，从而由平行线的性质易得，即正确【详解】平分，平分ACD=2ACP=22，CAB=21=2CAP ACD+CAB=2(1+2)=290=180故正确ABE=CDBCDB+CDF=180故正确由已知条件无法推出ACBD故错误，ACD=2ACP=22ACP=EACBDCAP=FCAB=21=2CAP故正确故正确的序号为故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键6A【分析】根据a，b的范围即可求出ab的立方根【详解】解：根据题意得：a，b，253036，56，a和b为两个连续正整数，a5，b6，ab1，1的立方根是1，故选：A【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键7D【分析】因为ADAC，所以CAD90由AB/CD，得BAC180ACD，进而求得BAD的度数【详解】解：AB/CD，ACD+BAC180CAB180ACD18053127又ADAC，CAD90BADCABCAD1279037故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键8A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，则第2020次跳动至点的坐标是，故选：A【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键二、填空题9【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,=【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.解析：【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,=【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.10【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标【详解】解：MN与x轴平行，两点纵坐标相同，a=-5，即M为（-3，-5）点M关于y轴的对解析：【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标【详解】解：MN与x轴平行，两点纵坐标相同，a=-5，即M为（-3，-5）点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5） 【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键115【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CAD，再根据角平分线定义求出CAE，然后根据DAE=CAE-CAD，代入数据进行计算即可得解【详解】ADBC，C=30，C解析：5【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CAD，再根据角平分线定义求出CAE，然后根据DAE=CAE-CAD，代入数据进行计算即可得解【详解】ADBC，C=30，CAD=90-30=60，AE是ABC的角平分线，BAC=130，CAE=BAC=130=65，DAE=CAE-CAD=65-60=5故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键12【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算1【详解】解：如图：又12， ，解得： 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解析：【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算1【详解】解：如图：又12， ，解得： 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键1364【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解【详解】解：长方形的对边互相平行，3180118012852，由翻解析：64【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解【详解】解：长方形的对边互相平行，3180118012852，由翻折的性质得，2（1803）（18052）64故答案为：64【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键147【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可【详解】解：，、为两个连续的整数，；故答案为：7【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可【详解】解：，、为两个连续的整数，；故答案为：7【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题15（0，4）或（0，-4）【分析】设ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答【详解】解：设ABC边AB上的高为h，A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）【分析】设ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答【详解】解：设ABC边AB上的高为h，A（1，0），B（2，0），AB=2-1=1，ABC的面积=1h=2，解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）故答案为：（0，4）或（0，-4）【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键16【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=46+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，解析：【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=46+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，1，是第七个周期的第一个点，每一个周期第一点的坐标为：，(12，1)故答案为：(12，1)【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键三、解答题17（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算；（4）利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式【详解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）= ；（4）= =故答案为（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【点睛】本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适的方法简算18（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键19见解析【分析】根据对顶角相等结合已知得出C=D，从而得出ACDF，由平行线的性质得出A=ABD，F=ABD，即可得出结论【详解】解：C=COA，D=BOD（已知），解析：见解析【分析】根据对顶角相等结合已知得出C=D，从而得出ACDF，由平行线的性质得出A=ABD，F=ABD，即可得出结论【详解】解：C=COA，D=BOD（已知），又COA=BOD（对顶角相等），C=D（等量代换）ACDF（内错角相等，两直线平行）A=ABD（两直线平行，内错角相等）EFAB，F=ABD（两直线平行，内错角相等）A=F（等量代换）故答案为：已知，对顶角相等；D，等量代换；内错角相等，两直线平行；ABD，两直线平行，内错角相等；ABD，两直线平行，同位角相等，等量代换【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键20（1）作图见解析，A（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P的坐标即解析：（1）作图见解析，A（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P的坐标即可；（3）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：ABC即为所求：A（4，0）；（2）ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到ABC，P（m，n）的对应点P的坐标为（m+5，n-4）；（3）ABC的面积=33213132=3.5【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键21（1）4, 4；（2）1；（3）12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、 的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的解析：（1）4, 4；（2）1；（3）12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、 的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可【详解】(1)45，的整数部分是4,小数部分是 4，故答案为：4, 4；(2)23，a=2，34，b=3，a+b=2+3=1；(3)134，12，1110+12，10+=x+y，其中x是整数，且0y1，x=11,y=10+11=1，xy=11(1)=12，xy的相反数是12+；【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.二十二、解答题22（1）5；（2）；（3）能，【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长（2）求出斜边长即可（3）一共有10个小正解析：（1）5；（2）；（3）能，【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长（2）求出斜边长即可（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等115=5，边长为，如图（1）（2）斜边长=，故点A表示的数为：；点A表示的相反数为：（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1110=10，边长为考点：1作图应用与设计作图；2图形的剪拼二十三、解答题23（1）65；（2）；（3）2nM+BED=360【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，连结MF，利用平行线的性质可得ABE+CDE=260，再利用角平分线的定义得到ABF+解析：（1）65；（2）；（3）2nM+BED=360【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，连结MF，利用平行线的性质可得ABE+CDE=260，再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=130，从而得到BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求M的度数；（2）先由已知得到ABE=6ABM，CDE=6CDM，由（1）得ABE+CDE=360-BED，M=ABM+CDM，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2nM+BED=360【详解】解：（1）如图1，作，连结，和的角平分线相交于，、分别是和的角平分线，；（2）如图1，与两个角的角平分线相交于点，；（3）由（2）结论可得，则【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质24（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点作，又，且点运动到线段上，平分，平分，；（2）猜想，证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，即，即，即，即【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键25(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，解析：(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得C的度数，进而得B的度数根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出FDE、DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可【详解】（1）由翻折的性质可得：EB，BAC90，AEBC，DFE90，180BAC180DFE90，即：BCEFDE90，CFDE，ACDE，CAFE，CAFEB故与B相等的角有CAF和E；BAC90，AEBC，BAFCAF90, CFA180（CAFC）90BAFCAFCAFC90BAFC又ACDE，CCDE，故与C相等的角有CDE、BAF；（2）又，C70，B20;BADx, B20则,由翻折可知：, , ,当FDEDFE时，, 解得：；当FDEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；当DFEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等且【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识26（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解析【分析】（1）如图，将BAC=100，DAC=40代入BAD=BAC-DAC解析：（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解析【分析】（1）如图，将BAC=100，DAC=40代入BAD=BAC-DAC，求出BAD在ABC中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，根据三角形外角的性质得出ADC=ABC+BAD=100，在ADE中利用三角形内角和定理求出ADE=AED=70，那么CDE=ADC-ADE=30；（2）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACB-AED=，再由BAD=DAC-BAC得到BAD=n-100，从而得出结论BAD=2CDE；（3）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACD-AED=，再由BAD=BAC+DAC得到BAD=100+n，从而得出结论BAD=2CDE【详解】解：（1）BAD=BAC-DAC=100-40=60在ABC中，BAC=100，ABC=ACB，ABC=ACB=40，ADC=ABC+BAD=40+60=100DAC=40，ADE=AED，ADE=AED=70，CDE=ADC-ADE=100-70=30故答案为60，30（2）BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40在ADE中，DAC=n，ADE=AED=，ACB=CDE+AED，CDE=ACB-AED=40-=，BAC=100，DAC=n，BAD=n-100，BAD=2CDE（3）成立，BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40，ACD=140在ADE中，DAC=n，ADE=AED=，ACD=CDE+AED，CDE=ACD-AED=140-=，BAC=100，DAC=n，BAD=100+n，BAD=2CDE【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键