长沙市湖南师大附中八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案.doc

长沙市湖南师大附中八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）连接 PB、PC，设PBAs，PCAt，BPCx，BACy（1）如图，当点 P 在ABC 内时，若 y70，s10，t20，则 x ；探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形2在经典几何图形的研究与变式一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线，上，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B、C向作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.（2）小林说：“我们可以改变的形状.如图2，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”（3）小谢说：“我们除了改变的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线，上，且与之间的距离为1，与之间的距离为2，求AB的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度. 3阅读下面材料，完成(1)-(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边ABE，直线CE与直线AD交于点F请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现DFC的度数可以求出来”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决”.老师：“若以AB为边向AB右侧作等边ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论” （1）求DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明4（1）填空把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_（2）解答：把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上左侧，且，求的度数；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线右侧，且，求的度数（3）探究：把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，设，求，之间的数量关系5在等腰中，,为边上的高，点在的外部且，,连接交直线于点，连接(1)如图，当时，求证：；(2)如图，当时，求的度数；(3)如图，当时,求证：6阅读并填空：如图，是等腰三角形，是边延长线上的一点，在边上且联接交于，如果，那么，为什么？解：过点作交于所以（两直线平行，同位角相等）（_）在与中所以，（_）所以（_）因为（已知）所以（_）所以（等量代换）所以（_）所以7如图，在等边中，线段为边上的中线动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由8在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形例如，在中，可知，所以为3倍角三角形（1）在中，则为_倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围9某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究（1）如图1，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，A64，则BPC ；（2）如图2，ABC的内角ACB的平分线与ABC的外角ABD的平分线交于点E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如图3，CBM、BCN为ABC的外角，CBM、BCN的平分线交于点Q，请你写出BQC与A的数量关系，并证明10如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？11如图，在中，过点做射线，且，点从点出发，沿射线方向均匀运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）用含有的代数式表示和的长度；（2）当时，请说明；（3）设的面积为，求与之间的关系式12某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究（1）如图1，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，A64，则BPC ；（2）如图2，ABC的内角ACB的平分线与ABC的外角ABD的平分线交于点E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如图3，CBM、BCN为ABC的外角，CBM、BCN的平分线交于点Q，请你写出BQC与A的数量关系，并说明理由；（4）如图4，ABC外角CBM、BCN的平分线交于点Q，A=64，CBQ，BCQ的平分线交于点P，则BPC= ，延长BC至点E，ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R，则R= 13RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=60，则1+2= ；（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为 ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由 14已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，的平分线相交于点K（1）求的度数；（2）如图2，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数（直接写出答案，不必写解答过程）15如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且ADB+BCA=180，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形（1）如图2，在等腰中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：ABD=BAC=AEB（2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问ABD=BAC=AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由16在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D求BDC的大小（用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE的平分线交于点F，求BFC的大小（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的平分线与GCB的平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）17在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例：已知：，求代数式x2+的值解：，4即4x+4x2+（x+）2216214材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值（2）已知，（abc0），求的值（3）若，x0，y0，z0，且abc7，求xyz的值18如图，在中，为的中点，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；（2）在运动过程中，当时，求出的值；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（1）如图1，和都是等边三角形，且，三点在一条直线上，连接，相交于点，求证：（2）如图2，在中，若，分别以，和为边在外部作等边，等边，等边，连接、恰交于点求证：； 如图2，在（2）的条件下，试猜想，与存在怎样的数量关系，并说明理由20如图（1），AB4，ACAB，BDAB，ACBD3点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 （s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为，是否存在实数，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）100；x=y+s+t；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；结论：x=y+s+t利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）BAC=70，ABC+ACB=110，PBA=10，PCA=20，PBC+PCB=80，BPC=100，x=100，故答案为：100结论：x=y+s+t理由：A+ABC+ACB=A+PBA+PCA+PBC+PCB=180，PBC+PCB+BPC=180，A+PBA+PCA=BPC，x=y+s+t（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题2（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明ABMCAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使AMB=CNA=120，证明AMBCAN，得到CN=AM，再通过PBM和QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得BNC=AMC=60，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明BCNCAM，得到CN=AM，在BPN和AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：BAC=90，NAC+MAB=90，NAC+NCA=90，MAB=NCA，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），AM=CN=2，AN=BM=1，AB=；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使AMB=CNA=120，BAC=120，MAB+NAC=60，ABM+MAB=60，ABM=NAC，在AMB和CNA中，AMBCNA（AAS），CN=AM，AMB=ANC=120，PMB=QNC=60，PM=BM，NQ=NC，PB=1，CQ=2，设PM=a，NQ=b，解得：，CN=AM=，AB=；（3）如图，在l3上找M和N，使得BNC=AMC=60，过B作l3的垂线，交于点P，过A作l3的垂线，交于点Q，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BCN+ACM=120，BCN+NBC=120，NBC=ACM，在BCN和CAM中，BCNCAM（AAS），CN=AM，BN=CM，PBN=90-60=30，BP=2，BN=2NP，在BPN中，即，解得：NP=，AMC=60，AQ=3，MAQ=30，AM=2QM，在AQM中，即，解得：QM=，AM=CN，PC=CN-NP=AM-NP=，在BPC中，BP2+CP2=BC2，即BC=，AB=BC=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.3（1）60；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析【解析】【分析】（1）可设BADCAD，AECACE，在ACE中，根据三角形内角和可得2602180，从而有60，即可得出DFC的度数；（2）在EC上截取EGCF，连接AG，证明AEGACF，然后再证明AFG为等边三角形，从而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明ABGEBF，再证明BFG为等边三角形，最后可得出结论【详解】解：（1）AB=AC，AD为BC边上的中线，可设BADCAD，又ABE为等边三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可设AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，证明如下：AB=AC，AD为BC边上的中线，ADBC，FDC=90，CFD60，则DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，连接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG为等边三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF证明如下：同（1）可设BADCAD，ACEAEC，CAE1802，BAE2180260，60，AFC=60，又ABE为等边三角形，ABE=AFC=60，由8字图可得：BADBEF，在AF上截取AGEF，连接BG，BF，又AB=BE，ABGEBF（SAS），BGBF，又AF垂直平分BC，BF=CF，BFA=AFC=60，BFG为等边三角形，BG=BF，又BCFG，FG=BF=2DF，AFAGGFBFEF2DFEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型4，；，；，.【解析】【分析】（1）如图知，得可求出解.由图知得可求出解.（2）由图折叠知，可推出，即可求出解.由图中折叠知，可推出，即可求出解.（3）如图-1、-2中分别由折叠可知，、，即可求得、.【详解】解：（1）如图中，故答案为.如图中，故答案为.（2）如图中由折叠可知，；如图中根据折叠可知，；（3）如图-1中，由折叠可知，；如图-2中，由折叠可知，.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.5（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得AE垂直平分BC，F为垂直平分线AE上点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得AE平分BAC，BAF=20，由AB=AC=AD，推出，根据外角性质可得计算即可；（3）在CF上截取CM=DF，连接AM，证明ACMADF（SAS），进而证得AFM为等边三角形即可【详解】（1）证明：AE为等腰ABC底边BC上的高线，AB=AC，AEB=AEC=90，BE=CE，AE垂直平分BE，F在AE上，；(2) ，由（1）知，AE平分BAC，故答案为：60；(3) 在CF上截取CM=DF，连接AM，由（1）可知，ABC=ACB，FBC=FCB，在ACM和ADF中，ACMADF（SAS），AFM为等边三角形，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键6见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明，写出证明过程和依据即可【详解】解：过点作交于，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），在与中，（）（全等三角形对应边相等）（已知）（等边对等角）（等量代换）（等角对等边）；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.7（1）30；（2）证明见解析；（3）是定值，.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】（1）是等边三角形，线段为边上的中线，（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.8（1）4；（2）的最小内角为15或9或；（3）30x45【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出C的度数，再根据倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2) 根据DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3) 可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围【详解】解：(1)在中，C=180-55-25=100，C=4B，故为4倍角三角形；(2) 设其中一个内角为x，3倍角为3x，则另外一个内角为：当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的时，即：x=（90-3x），解得：x=15，3倍内角的度数是小内角的余角的度数的时，即：3x=（90-x），解得：x=9，当时，解得：，此时：=，因此为最小内角，因此，DEF的最小内角是9或15或(3) 设最小内角为x，则2倍内角为2x，第三个内角为（180-3x），由题意得：2x90且180-3x90，30x45，答：MNP的最小内角的取值范围是30x459（1）BPC122；（2）BEC；（3）BQC90A，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用E与1表示出2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC与ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：（1）、分别平分和，故答案为：；（2）和分别是和的角平分线，又是的一外角，是的一外角，；（3），结论：【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键10（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；（2）利用SAS可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度【详解】解：（1）BP=31=3，CQ=31=3（2）t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等BP=CQ=31=3cm， AB=10cm，点D为AB的中点，BD=5cm又PC=BCBP，BC=8cm，PC=83=5cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中， BPDCQP(SAS)（3）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BP与CQ不是对应边，即BPCQ若BPDCPQ，且B=C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm， 点P，点Q运动的时间t=s， cm/s；（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇 由题意，得x=3x+210， 解得经过s点P与点Q第一次相遇【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程11（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度时间即可；（2）通过证明，得到PQC=BCQ，即可求证；（3）过点C作CMAB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6CP=BQCDABPCQ=BQC又CQ=QCPQC=BCQPQBC（3）过点C作CMAB，垂足为MAC=BC，CMABAM=（cm）AC=BC，ACB=A=B=CMABAMC=ACM=A=ACMCM=AM=4（cm）因此，S与t之间的关系式为S=16-2t【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键12（1） 122；（2）；（3）；（4）119，29 ；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，再利用与表示出，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出与，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出BPC的度数；根据（2）的结论可以得到R的度数【详解】解：（1）、分别平分和，故答案为：；（2）如图2示，和分别是和的角平分线，又是的一外角，是的一外角，；（3），结论（4）由（3）可知，再根据（1），可得；由（2）可得：;故答案为：119，29【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键13(1)150；(2)1290；(3)1902，理由详见解析；(4)2901，理由详见解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，CDP=180-1，CEP=180-2，最后用四边形的内角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；(4)利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论【详解】解：(1) 1+CDP=180，CDP=180-1，同理：CEP=180-2，根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C=360，C=90，180-1+180-2+90=360，1+2=90+=90+60=150，故答案为：150； (2) 1+CDP=180，CDP=180-1，同理：CEP=180-2，根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C=360，C=90，180-1+180-2+90=360，1+2=90+，故答案为：1+2=90+；(3)1902 理由如下：如图3，设DP与BE的交点为F，2DFE，DFEC1，1C2902 (4)2901，理由如下：如图4，设PE与AC的交点为G，PGDEGC，1801C1802，2901故答案为2901【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将1，2，转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题14（1）；（2），证明见解析；（3）【解析】【分析】（1） 过 作KGAB，交 于 ，证出KG，得到，根据角平分线的性质及平行线的性质得到，即可得到答案； （2）根据角平分线的性质得到，根据求出，根据求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1） 过 作KGAB，交 于 ， ，KG，分别为与的平分线，则 ；（2） ，理由为：，的平分线相交于点，即 ，；（3）由（2）知；同理可得=，.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.15（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明ABDBAC，可得ADB=BCA，从而可推出ADB=BCA=90，然后在ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得ABD=AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明AGDBFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明RtABGRtBAF，可得ABD=BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得AEB+DHC=180，进而可得AEB=BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论【详解】（1）证明： AE=BE，EAB=EBA，四边形ABCD是互补等对边四边形，AD=BC，在ABD和BAC中，AD=BC，DAB=CBA，AB=BA，ABDBAC(SAS)，ADB=BCA，又ADB+BCA=180，ADB=BCA=90，在ABE中，EAB=EBA=（180AEB）=90AEB，ABD=90EAB=90(90AEB)=AEB，同理：BAC=AEB，ABD=BAC=AEB； （2）ABD=BAC=AEB仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，四边形ABCD是互补等对边四边形，AD=BC，ADB+BCA=180，又ADB+ADG=180，BCA=ADG，又AGBD，BFAC，AGD=BFC=90，在AGD和BFC中，AGD=BFC，ADG=BCA，AD=BCAGDBFC（AAS），AG=BF，在RtABG和RtBAF中，RtABGRtBAF（HL），ABD=BAC，ADB+BCA=180，EDB+ECA=180，AEB+DHC=180，DHC+BHC=180，AEB=BHCBHC=BAC+ABD，ABD=BAC，ABD=BAC=AEB【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键16（1）BDC90+；（2）BFC；（3）BMC90+【解析】【分析】（1）由三角形内角和可求ABC+ACB180，由角平分线的性质可求DBC+BCD（ABC+ACB）90，由三角形的内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质可得FBCABC，FCEACE，由三角形的外角性质可求解；（3）由折叠的性质可得GBFC，方法同（1）可求BMC90+，即可求解.【详解】解：（1）A，ABC+ACB180，BD平分ABC，CD平分ACB，DBCABC，BCDACB， DBC+BCD（ABC+ACB）90，BDC180（DBC+BCD）90+；（2）ABC的平分线与ACE的平分线交于点F，FBCABC，FCEACE，ACEA+ABC，FCEBFC+FBC，BFCA；（3）GBC的平分线与GCB的平分线交于点M，方法同（1）可得BMC90+， 将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBFC，BMC90+.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的性质定理，折叠的性质.17（1）5；（2）；