2023衡水市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

2023衡水市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2、斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（       ）
A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2＋a3＝a5 D．（a2）3＝a5
4、要使分式有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A． B．
C． D．
6、若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在和中，，，还需在添加一个条件才能使，则不能添加的条件是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
9、如图，∠DAC＝∠ADC＝22.5°，DC∥AB，DE⊥AB于E，若AC＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．
二、填空题
10、小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（       ）

A． B．
C． D．
11、若分式的值为0，则x的值是______．
12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．
13、已知两个非零实数a，b满足，，则代数式的值为______．
14、计算的结果是______．
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.

16、如图，在四边形ABCD中，，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则_____________°．

17、若，则______．
18、如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)2x2﹣2
(2)x3﹣4x2y+4xy1、
20、解下列分式方程：
(1)
(2)
21、已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

22、在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

23、请仿照例子解题：
恒成立，求M、N的值．
解：∵，∴
则，即
故，解得：
请你按照．上面的方法解题：若恒成立，求M、N的值．
24、阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：

根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；
（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
25、在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　 　；
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．正确掌握相关定义是解题关键．
2、D
【解析】D
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.0000005=．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
3、B
【解析】B
【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式在意义的条件：分母不为零，则可求得x的取值范围．
【详解】解：由题意得：，则得，
故选：D．
【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，解题的关键是掌握对于分式，一定要注意分母不为零这个条件．
5、D
【解析】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A． ，属于整式乘法，故本选项不符合题意；
B． ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
C． ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
D．，属于因数分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟记定义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【详解】A．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
B．能从等式的左边推出等式的右边，故本选项符合题意；
C．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
D．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．
【详解】解：，
，
即，
∵在与中，，，
若，则可依据证明，故A选项不符合题意；
若，则可依据证明，故B选项不符合题意；
若，则可依据证明，故C选项不符合题意；
若，则不能证明，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：，，， ，，并熟练应用解决问题是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】设，则关于y的方程可化为，从而可得，然后解方程，再一步计算解答即可．
【详解】设，则关于y的方程可化为
方程的解是，
，
检验：当时，
是原方程的根，

，
故选：B．
【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】由平行线的性质可证AC＝DC＝4，∠DCF＝45°，由角平分线的性质可得DE＝DF，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵DC∥AB，
∴∠DAE＝∠ADC＝22.5°，
∴∠ADC＝∠DAC＝22.5°，
∴AC＝DC＝4，∠DCF＝45°，
∴∠DCF＝∠CDF＝45°，
∴CF＝DF，
∵∠DAC＝∠ADC＝22.5°，DE⊥AB
∴DE＝DF，
∴CDDF＝4，
∴DF＝2DE，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
11、2
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故答案为：1、
【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
12、A
【解析】
【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．
【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．
13、2或
【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解．
【详解】解：由题意，
①+②得：，
整理得：，
①-②得：，
整理得：，
∴ 或．
当时，,
∴；
当时，,
∴；
综上，代数式的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解．
14、
【分析】先将（-0.25）2021化成（-0.25）×（-0.25）2020再逆用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：原式=（-0.25）×（-0.25）2020×42020
=（-0.25）×(-0.25×4)2020
=（-0.25）×12020
=(-0.25）×1
=-0.24、
故答案为：-0.24、
【点睛】本题考查积的乘方运算的应用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．
15、【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC
【解析】
【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，

∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是1、
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16、100
【分析】由翻折的性质得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，证出∠BEC=∠C，则可求出答案．
【详解】∵将△ABD沿着BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB=∠BDE=40
【解析】100
【分析】由翻折的性质得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，证出∠BEC=∠C，则可求出答案．
【详解】∵将△ABD沿着BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，
∴∠ADE=80°，
∵∠BEC+∠BED=180°，
∴∠A+∠BEC=180°，
∵AB=BC，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
又∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°，
∴∠ABC=360°-180°-80°=100°，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17、【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公
【解析】
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
18、75或3
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：
【解析】75或3
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵AB＝10厘米，点E为AB的中点，
∴BE＝AB＝5（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPE能够与△CQP全等，有两种情况：
①BE＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝5，
解得：t＝1，
∴CQ＝BP＝3×1＝3，
∴点Q的运动速度为3÷1＝3（厘米/秒）；
②BE＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝5（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BE＝5厘米，
∴点Q的运动速度为5÷＝3.75（厘米/秒），
故答案为：3或3.74、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
三、解答题
19、(1)2（x+1）（x-1）
(2)x（x-2y）2
【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；
（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．
（1）2x2﹣2=2（x2-1）
【解析】(1)2（x+1）（x-1）
(2)x（x-2y）2
【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；
（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．
（1）2x2﹣2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）
（2）x3﹣4x2y+4xy2=x（x2-4xy+4y2）=x（x-2y）2
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
20、(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
(2)
方程两边同时乘，得
化简得，     
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
21、见解析
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．
【详解】证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△
【解析】见解析
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．
【详解】证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（SAS）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．
22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得
【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD

∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC=∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．
23、M、N的值分别为，
【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．
【详解】解：∵，
∴
即
故，
解得
答：M、N
【解析】M、N的值分别为，
【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．
【详解】解：∵，
∴
即
故，
解得
答：M、N的值分别为，．
【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则．
24、（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非
【解析】（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.
【详解】解：（1）
=
；
（2）

；
（3）证明：

；
∵，，
∴的值总是正数．
即的值总是正数．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．
25、(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中
【解析】(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT．由OA=OC，BO⊥AC，推出BA=BC，推出∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；
（3）结论：OG=GH，OG⊥GH．如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．证明∠GOH′=GOH=45°，推出点H与点H′重合，可得结论．
（1）解：（1）结论：EF=EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；
（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．∵AO=OC，FT=TC，∴OT∥AF，OT=AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；
（3）解：结论：OG=GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．设∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题．