2023衡水市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

2023衡水市数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A可回收物B有害垃圾C厨余垃圾D其他垃圾2、斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba5a3a2Ca2a3a5D（a2）3a54、要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6、若，则下列分式化简正确的是（）ABCD7、如图，在和中，还需在添加一个条件才能使，则不能添加的条件是（）ABCD8、若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（）A，B，C，D，9、如图，DACADC22.5，DCAB，DEAB于E，若AC4，则DE的长为（）A2BC4D二、填空题10、小张利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为（）ABCD11、若分式的值为0，则x的值是_12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_13、已知两个非零实数a，b满足，则代数式的值为_14、计算的结果是_15、如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.16、如图，在四边形ABCD中，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则_17、若，则_18、如图，ABC中，ABAC=10cm，BC8cm，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19、因式分解：(1)2x22(2)x34x2y+4xy1、20、解下列分式方程：(1)(2)21、已知：如图，C是AE的中点，ABCD，且ABCD求证：ABCCDE22、在四边形ABCD中，AC90（1）求：ABC+ADC ；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分CBM，写出DE与BF的位置关系（3）如图，若BF，DE分别平分ABC，ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明23、请仿照例子解题：恒成立，求M、N的值解：，则，即故，解得：请你按照上面的方法解题：若恒成立，求M、N的值24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数25、在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称(1)如图1，OA=OB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；(2)如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF=2OB，求ABC的度数；(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH=45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形正确掌握相关定义是解题关键2、D【解析】D【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.0000005=故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键3、B【解析】B【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解【详解】解：A、a2a3a5，故本选项错误，不符合题意；B、a5a3a2，故本选项正确，符合题意；C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、（a2）3a6，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4、D【解析】D【分析】根据分式在意义的条件：分母不为零，则可求得x的取值范围【详解】解：由题意得：，则得，故选：D【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，解题的关键是掌握对于分式，一定要注意分母不为零这个条件5、D【解析】D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义进行判断即可【详解】解：A ，属于整式乘法，故本选项不符合题意；B ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；C ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；D，属于因数分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟记定义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【详解】A从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；B能从等式的左边推出等式的右边，故本选项符合题意；C从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；D从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案【详解】解：，即，在与中，若，则可依据证明，故A选项不符合题意；若，则可依据证明，故B选项不符合题意；若，则可依据证明，故C选项不符合题意；若，则不能证明，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：， ，并熟练应用解决问题是解题的关键8、B【解析】B【分析】设，则关于y的方程可化为，从而可得，然后解方程，再一步计算解答即可【详解】设，则关于y的方程可化为方程的解是，检验：当时，是原方程的根，故选：B【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键9、B【解析】B【分析】由平行线的性质可证ACDC4，DCF45，由角平分线的性质可得DEDF，即可求解【详解】解：如图，过点D作DFAC于F，DCAB，DAEADC22.5，ADCDAC22.5，ACDC4，DCF45，DCFCDF45，CFDF，DACADC22.5，DEABDEDF，CDDF4，DF2DE，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；故选：C【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键11、2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：1、【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件12、A【解析】【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键13、2或【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解【详解】解：由题意，+得：，整理得：，-得：，整理得：， 或当时，,；当时，,；综上，代数式的值为2或故答案为：2或【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解14、【分析】先将（-0.25）2021化成（-0.25）（-0.25）2020再逆用积的乘方运算法则计算即可【详解】解：原式=（-0.25）（-0.25）202042020=（-0.25）(-0.254)2020=（-0.25）12020=(-0.25）1=-0.24、故答案为：-0.24、【点睛】本题考查积的乘方运算的应用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键15、【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC【解析】【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DC=EG，FDC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），FC=FG，在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是1、【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、100【分析】由翻折的性质得出ADB=BDE=40，A=BED，AB=BE，证出BEC=C，则可求出答案【详解】将ABD沿着BD翻折得到EBD，ADB=BDE=40【解析】100【分析】由翻折的性质得出ADB=BDE=40，A=BED，AB=BE，证出BEC=C，则可求出答案【详解】将ABD沿着BD翻折得到EBD，ADB=BDE=40，A=BED，AB=BE，ADE=80，BEC+BED=180，A+BEC=180，AB=BC，BC=BE，BEC=C，A+C=180，又A+C+ADC+ABC=360，ABC=360-180-80=100，故答案为：100【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键17、【分析】根据条件，可得出，所以将式子展开化简可得：将代入，则原式，故答案为【详解】解：，把代入得：原式，故答案为【点睛】本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公【解析】【分析】根据条件，可得出，所以将式子展开化简可得：将代入，则原式，故答案为【详解】解：，把代入得：原式，故答案为【点睛】本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键18、75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：【解析】75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：设运动时间为t秒，AB10厘米，点E为AB的中点，BEAB5（cm），ABAC，BC，要使，BPE能够与CQP全等，有两种情况：BECP，BPCQ，83t5，解得：t1，CQBP313，点Q的运动速度为313（厘米/秒）；BECQ，BPPC，BC8厘米，BPCPBC5（厘米），即3t4，解得：t，CQBE5厘米，点Q的运动速度为53.75（厘米/秒），故答案为：3或3.74、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题19、(1)2（x+1）（x-1）(2)x（x-2y）2【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可（1）2x22=2（x2-1）【解析】(1)2（x+1）（x-1）(2)x（x-2y）2【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可（1）2x22=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）（2）x34x2y+4xy2=x（x2-4xy+4y2）=x（x-2y）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键20、(1)(2)【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可(1)去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【解析】(1)(2)【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可(1)去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得检验，当时，0原方程的解为(2)方程两边同时乘，得化简得，解得检验：当时，0，原方程的解为【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键21、见解析【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE【详解】证明：点C是AE的中点，AC=CE，ABCD，A=ECD，在ABC和CDE中，【解析】见解析【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE【详解】证明：点C是AE的中点，AC=CE，ABCD，A=ECD，在ABC和CDE中，ABCCDE（SAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得EGB=C=90，则可证得DEBF；（3）如图2，连接BD，易证NDC+MBC=180，则可得EDC+CBF=90，继而可证得EDC+CDB+CBD+FBC=180，则可得DEBF【详解】（1）A=C=90，ABC+ADC=360902=180；（2）DEBF，理由如下：如图：延长DE交BF于点GA+ABC+C+ADC=360，A=C=90ABC+ADC=180ABC+MBC=180ADC=MBCDE、BF分别平分ADC、MBCEDC=ADC，EBG= MBCEDC=EBGEDC+DEC+C=180，EBG+BEG+EGB=180，DEC=BEGEGB=C=90DEBF（3）DEBF，理由如下：如图：连接BDDE、BF分别平分NDC、MBCEDC= NDC，FBC=MBCADC+NDC=180，ADC=MBCMBC+NDC=180EDC+FBC=90C=90CDB+CBD=90EDC+CDB+FBC+CBD=180，即EDB+FBD=180DEBF【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键23、M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值【详解】解：，即故，解得答：M、N【解析】M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值【详解】解：，即故，解得答：M、N的值分别为，【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则24、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非【解析】（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）=；（2）；（3）证明：；，的值总是正数即的值总是正数【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键25、(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中【解析】(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT由OA=OC，BOAC，推出BA=BC，推出BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG=GH，OGGH如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW证明GOH=GOH=45，推出点H与点H重合，可得结论（1）解：（1）结论：EF=EC理由：如图1中，设AF交BE于点JAF平分BAC，BAF=CAF，BEAF，BAF+ABE=90，CAF+AEB=90，ABE=AEB，AB=AE，A，C关于y轴对称，OA=OC，OA=OB，OA=OB=OC，OAB=OBA=45，OCB=OBC=45，ABC=90，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），AEF=ABF=90，CEF=90，ECF=EFC=45，EF=EC；（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OTAO=OC，FT=TC，OTAF，OT=AF，AF=2OB，OB=OT，OBT=OTB，OA=OC，BOAC，BA=BC，BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，AF平分BAC，BAF=CAF=，OTAF，TOC=CAF=，OBT=OTB=TOC+TCO=3，OBC+OCB=90，5=90，=18，OBC=36，ABC=2OBC=72；（3）解：结论：OG=GH，OGGH理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW设OGB=m，OGH=n，GD垂直平分线段OB，GB=GO，DGB=DGO=m，GB=GO=GH，GHO=（180-n）=90-n，GHB=（180-m-n）=90-m-n，KHO=GHO-GHB=90-n-（90-m-n）=m，KHO=KGW，GKW=HKO，HOK=GWK，DGOA，GWK=OAB=45，COH=45，COH=45，COH=COH，点H与点H重合，OG=GH，GHO=GOH=45，OGH=90，GH=GO，GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题