1、一、解答题1如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,其中满足,D为直线AB与轴的交点,C为线段AB上一点,其纵坐标为.(1)求的值;(2)当为何值时,和面积的相等;(3)若点C坐标为(-2,1),点M(m,-3)在第三象限内,满足,求m的取值范围.(注:表示的面积)2如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值3如图1,点在直线上,点在直线上,点在,之间,且满足(1)证明:;(2)如图2,若,点在线段上,连
2、接,且,试判断与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,若(为大于等于的整数),点在线段上,连接,若,则_4直线ABCD,点P为平面内一点,连接AP,CP(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAKBAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由5综合与实践背景阅读:在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有相交、平行,若两条不重合的直线只有一个公共点,我们就说这两条直线相交,若两条
3、直线不相交,我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识,是初中阶段几何合情推理的基础已知:AMCN,点B为平面内一点,ABBC于B问题解决:(1)如图1,直接写出A和C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BDAM于点D,求证:ABDC;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分DBC,BE平分ABD,若FCB+NCF180,BFC3DBE,则EBC 6问题情境:如图1,ABCD,PAB130,PCD120求APC的度数小明的思路是:过P作PEAB,通过平行线性质,可得APCAPE+CPE50+60110问题解决:(1)如图
4、2,ABCD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),PAB,PCD,判断APC、之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系;(3)如图3,ABCD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116,请结合(2)中的规律,求AQC的度数7阅读材料:求值:,解答:设,将等式两边同时乘2得:,将得:,即请你类比此方法计算:其中n为正整数8如果有一列数,从这列数的第2个数开始,每一个数与它的前一个
5、数的比等于同一个非零的常数,这样的一列数就叫做等比数列(Geometric Sequences)这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q0)(1)观察一个等比列数1,它的公比q ;如果an(n为正整数)表示这个等比数列的第n项,那么a18 ,an ;(2)如果欲求1+2+4+8+16+230的值,可以按照如下步骤进行:令S1+2+4+8+16+230等式两边同时乘以2,得2S2+4+8+16+32+231由 式,得2SS2311即(21)S2311所以 请根据以上的解答过程,求3+32+33+323的值;(3)用由特殊到一般的方法探索:若数列a1,a2,a3,an,从第二项开始每一项与
6、前一项之比的常数为q,请用含a1,q,n的代数式表示an;如果这个常数q1,请用含a1,q,n的代数式表示a1+a2+a3+an9阅读型综合题对于实数我们定义一种新运算(其中均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对若实数 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的叫做正格线性数的正格数对(1)若,则 , ;(2)已知,若正格线性数,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,请说明理由10对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“梦幻数”,将一个“梦幻
7、数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数,把这三个新三位数的和与111的商记为K(n),例如,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为,所以(1)计算:和;(2)若x是“梦幻数”,说明:等于x的各数位上的数字之和;(3)若x,y都是“梦幻数”,且,猜想:_,并说明你猜想的正确性11观察下列两个等式:,给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数为“白马有理数对”,记为,如:数对都是“白马有理数对”(1)数对中是“白马有理数对”的是_;(2)若是“白马有理数对”,求的值;(3)若是“白马有理数对”,则是
8、“白马有理数对”吗?请说明理由(4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)12规定:求若千个相同的有理数(均不等于)的除法运算叫做除方,如等,类比有理数的乘方,我们把记作,读作“的圈次方”,记作,读作“的圈次方”,一般地,把记作,读作“”的圈次方(初步探究)(1)直接写出计算结果:;(2)关于除方,下列说法错误的是()A任何非零数的圈次方都等于B对于任何正整数CD负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(3)
9、试一试:,依照前面的算式,将,的运算结果直接写成幂的形式是,;(4)想一想:将一个非零有理数的圆次方写成幂的形式是:;(5)算一算:13如图,已知点,点,且,满足关系式(1)求点、的坐标;(2)如图1,点是线段上的动点,轴于点,轴于点,轴于点,连接、试探究,之间的数量关系;(3)如图2,线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段若线段交轴于点,当三角形和三角形的面积相等时,求移动时间和点的坐标14如图1,点在直线、之间,且(1)求证:;(2)若点是直线上的一点,且,平分交直线于点,若,求的度数;(3)如图3,点是直线、外一点,且满足,与交于点已知,且,则的度数为_(请直接写出答案,用含的式
10、子表示)15在平面直角坐标系中,已知线段,点的坐标为,点的坐标为,如图1所示.(1)平移线段到线段,使点的对应点为,点的对应点为,若点的坐标为,求点的坐标; (2)平移线段到线段,使点在轴的正半轴上,点在第二象限内(与对应, 与对应),连接如图2所示.若表示BCD的面积),求点、的坐标; (3)在(2)的条件下,在轴上是否存在一点,使表示PCD的面积)?若存在,求出点的坐标; 若不存在,请说明理由.16对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),给出如下定义:将|x1x2|称为点M,N之间的“横长”,|y1y2|称为点M,N之间的纵长”,点M与点N的“横长”与“纵长
11、”之和称为“折线距离”,记作d(M,N)=|x1x2|+|y1y2|“例如:若点M(1,1),点N(2,2),则点M与点N的“折线距离”为:d(M,N)=|12|+|1(2)|=3+3=6根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,2)(1)若点A(a,2),且d(P,A)=5,求a的值;(2)已知点B(b,b),且d(P,B)3,直接写出b的取值范围;(3)若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等,且d(P,T)5,简要分析点T的横坐标t的取值范围17在平面直角坐标系中,为坐标原点已知两点,且、满足;若四边形为平行四边形,且 ,点在轴上(1)如图,动点从点出发,以每秒个单位长度沿轴向下
12、运动,当时间为何值时,三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一;(2)如图,当从点出发,沿轴向上运动,连接、,、存在什么样的数量关系,请说明理由(排除在和两点的特殊情况)18如图所示,在直角坐标系中,已知,将线段平移至,连接、,且,点在轴上移动(不与点、重合)(1)直接写出点的坐标;(2)点在运动过程中,是否存在的面积是的面积的3倍,如果存在请求出点的坐标,如果不存在请说明理由;(3)点在运动过程中,请写出、三者之间存在怎样的数量关系,并说明理由19题目:满足方程组的x与y的值的和是2,求k的值按照常规方法,顺着题目思路解关于x,y的二元一次方程组,分别求出xy的值(含有字母k),再由xy2,
13、构造关于k的方程求解,从而得出k值(1)某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想,对于方程组中每个方程变形得到“xy”这个整体,或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“xy”整体值,从而求出k值请你运用这种整体思想的方法,完成题目的解答过程(2)小勇同学的解答是:观察方程,令3xk,5y1解得y,3xy2,xk3把x,y代入方程得k所以k的值为或请诊断分析并评价“小勇同学的解答”20(阅读感悟)一些关于方程组的问题,若求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的式子的值,如以下问题:已知实数,满足,求和的值本题的常规思路是将两式联立组成方程组,解得,的值再代入欲求值的式子得到答案,
14、常规思路运算量比较大其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得式子的值,如由可得,由+2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”(解决问题)(1)已知二元一次方程组,则 , (2)某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品,买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元?(3)对于实数,定义新运算:,其中,是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算已知,求的值21判断下面方程组的解法是否正确,如果全部正确,判断即可;如果有错误,请写出正确的解题过程解:2-3,得,解得,把代入
15、方程,得,解得原方程组的解为22为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息,请解答:自来水销售价格每户每月用水量单位:元/吨15吨及以下超过15吨但不超过25吨的部分超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨,要交水费_元;(用,的代数式表示)(2)小王家今年4月份用水21吨,交水费48元;邻居小李家4月份用水27吨,交水费70元,求,的值(3)在第(2)题的条件下,若交水费76.5元,求本月用水量(4)在第(2)题的条件下,小王家5月份用水量与4月份用水量相同,却发现要比4月份多交9.6元钱水费,小李告诉小王说:“
16、水价调整了,表中表示单位的,的值分别上调了整数角钱(没超过1元),其他都没变”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况23对于不为0的一位数和一个两位数,将数放置于两位数之前,或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数,将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为例如:当,时,可以得到168,618较大三位数减去较小三位数的差为,而,所以(1)计算:(2)若是一位数,是两位数,的十位数字为(,为自然数),个位数字为8,当时,求出所有可能的,的值24阅读感悟:有些关于方程组的问题,要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
17、已知实数、满足,求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组,解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由可得,由+2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题:(1)已知二元一次方程组,则_,_;(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元,买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元,则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元?(3)对于实数、,定义新运算:,其中、是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算已知,那么_25阅读材料:形如的不等
18、式,我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如;方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得,然后同时除以2,得解决下列问题:(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;(2)利用不等式的性质解双连不等式;(3)已知,求的整数值26对于实数x,若,则符合条件的中最大的正数为的内数,例如:8的内数是5;7的内数是4(1)1的内数是_,20的内数是_,6的内数是_;(2)若3是x的内数,求x的取值范围;(3)一动点从原点出发,以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进,经过秒后,动点经过的格点(横,纵坐标均为整数的点)中能围成的最大实心正方
19、形的格点数(包括正方形边界与内部的格点)为,例如当时,如图2;当时,如图2,;用表示的内数;当的内数为9时,符合条件的最大实心正方形有多少个,在这些实心正方形的格点中,直接写出离原点最远的格点的坐标(若有多点并列最远,全部写出)27定义:如果一个两位数a的十位数字为m,个位数字为n,且、,那么这个两位数叫做“互异数”将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数41,新两位数与原两位数的和为,和与11的商为,所以根据以上定义,解答下列问题:(1)填空:下列两位数:20,21,22中,“互异数”为
20、_;计算:_;_;(m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字)(2)如果一个“互异数”b的十位数字是x,个位数字是y,且;另一个“互异数”c的十位数字是,个位数字是,且,请求出“互异数”b和c;(3)如果一个“互异数”d的十位数字是x,个位数字是,另一个“互异数”e的十位数字是,个位数字是3,且满足,请直接写出满足条件的所有x的值_;(4)如果一个“互异数”f的十位数字是,个位数字是x,且满足的互异数有且仅有3个,则t的取值范围_28如图所示,在平面直角坐标系中,点A,的坐标为,其中,满足,(1)求,的值;(2)若在轴上,且,求点坐标;(3)如果在第二象限内有一点,在什么取值范围时,的面积不
21、大于的面积?求出在符合条件下,面积最大值时点的坐标29请阅读求绝对值不等式和的解的过程对于绝对值不等式,从图1的数轴上看:大于而小于的数的绝对值小于,所以的解为;对于绝对值不等式,从图2的数轴上看:小于或大于的数的绝对值大于,所以的解为或(1)求绝对值不等式的解(2)已知绝对值不等式的解为,求的值(3)已知关于,的二元一次方程组的解满足,其中是负整数,求的值30已知A(0,a)、B(b,0),且+(b4)20(1)直接写出点A、B的坐标;(2)点C为x轴负半轴上一点满足SABC15如图1,平移直线AB经过点C,交y轴于点E,求点E的坐标;如图2,若点F(m,10)满足SACF10,求m(3)如
22、图3,D为x轴上B点右侧的点,把点A沿y轴负半轴方向平移,过点A作x轴的平行线l,在直线l上取两点G、H(点H在点G右侧),满足HB8,GD6当点A平移到某一位置时,四边形BDHG的面积有最大值,直接写出面积的最大值【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1);(2)当时,和面积的相等;(3)m的取值范围是【分析】(1)利用非负数的性质求出a,b,c即可(2)设点D的坐标为(0,y),根据面积关系,构建方程求出y,再根据BOC和AOD面积的相等,构建方程求出t即可(3)分两种情形:当-2m0时,如图1中,当m-2时,如图2中,根据SMOC5,构建不等式求解即可【详解】解:(1)|a
23、-2|+(b-3)2+=0,又|a-2|0,(b-3)20,0,a=2,b=3,c=-4;(2)设点D的坐标为(0,y),则SBOD=BOOD=4y2y,SAOD=xAOD=2y=y,SAOB=OByA=436,SBOD+SAOD=SAOB,即2y+y=6,解得y=2,即点D的坐标为(0,2),SBOC=BOyc=4t=2t,SAOD=xAOD=22=2,BOC和AOD面积的相等,即2t=2,解得t=1,当t=1时,BOC和AOD面积的相等;(3)当-2m0时,如图1中,过点C作CF轴于点F,过点M作GE轴于点E,过点C作CG轴交GE于点G,则四边形CGEF为矩形,SCGEF=24=8,SCF
24、O=211,SEMO=(0m)3=m,SCMG=(m+2)42(m+2),SMOC=SCGEF-SCFO-SEMO-SCMG=81(m)2(m+2)=3m,SMOC5,即3m5,解得m-4,这与-2m0矛盾当m-2时,如图2中,过点C作GF轴于点F,过点M作ME轴于点E,过点M作MG轴交GF于点G,则四边形MEFG为矩形,SGMEF=(0-m)4=-4m,SCFO=211,SEMO=(0m)3=m,SCMG=(2m)42(m+2),SMOC=SCGEF-SCFO-SEMO-SCMG=4m1(m)2(m+2)=3m,SMOC5,即3m5,解得m-4,综上所述,m的取值范围是m-4【点睛】本题考查
25、了坐标与图形的性质,三角形的面积,非负数的性质等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考压轴题2(1)100;(2)75;(3)n=3【分析】(1)如图:过O作OP/MN,由MN/OP/GH得NAO+POA=180,POB+OBH=180,即NAO+AOB+OBH=360,即可求出AOB;(2)如图:分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得,再根据平行线的性质得到;进一步求得,然后根据三角形外角的性质解答即可;(3)设BF交MN于K,由NAO=116,得MAO=64,故MAE=,同理OBH=144,HBF=nOBF,得FBH=,从而,又FKN=F+FAK,得,即
26、可求n【详解】解:(1)如图:过O作OP/MN,MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180,POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116,OBH=144AOB=360-116-144=100;(2)分别延长AC、CD交GH于点E、F,AC平分且,又MN/GH,;,BD平分,又;(3)设FB交MN于K,则; ,在FAK中,,, 经检验:是原方程的根,且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用,正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键3(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB,根据已知证明MAB+SBA=180
27、,即可得证;(2)作CFST,设CBT=,表示出CAN,ACF,BCF,根据ADBC,得到DAC=120,求出CAE即可得到结论;(3)作CFST,设CBT=,得到CBT=BCF=,分别表示出CAN和CAE,即可得到比值【详解】解:(1)如图,连接,(2),理由:作,则 如图,设,则,即(3)作,则 如图,设,则,故答案为【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,解题关键是角度的灵活转换,构建数量关系式4(1)80;(2)AKCAPC,理由见解析;(3)AKCAPC,理由见解析【分析】(1)先过P作PEAB,根据平行线的性质即可得到APEBAP,CPEDCP,再根据APCAPE+CPEBAP+D
28、CP进行计算即可;(2)过K作KEAB,根据KEABCD,可得AKEBAK,CKEDCK,进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK,同理可得,APCBAP+DCP,再根据角平分线的定义,得出BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,进而得到AKCAPC;(3)过K作KEAB,根据KEABCD,可得BAKAKE,DCKCKE,进而得到AKCBAKDCK,同理可得,APCBAPDCP,再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC,进而得到BAKDCKAPC【详解】(1)如图1,过P作PEAB,ABCD,PEABCD,APEBAP,CPEDCP,APCAPE+CPEBAP+DCP60+
29、2080;(2)AKCAPC理由:如图2,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,AKEBAK,CKEDCK,AKCAKE+CKEBAK+DCK,过P作PFAB,同理可得,APCBAP+DCP,BAP与DCP的角平分线相交于点K,BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,AKCAPC;(3)AKCAPC理由:如图3,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,BAKAKE,DCKCKE,AKCAKECKEBAKDCK,过P作PFAB,同理可得,APCBAPDCP,BAKBAP,DCKDCP,BAKDCKBAPDCP(BAPDCP)APC,AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平
30、分线的定义,解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算5(1);(2)见解析;(3)105【分析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解(2)过点B作BGDM,根据平行线找角的联系即可求解(3)利用(2)的结论,结合角平分线性质即可求解【详解】解:(1)如图1,设AM与BC交于点O,AMCN,CAOB,ABBC,ABC90,AAOB90,AC90,故答案为:AC90;(2)证明:如图2,过点B作BGDM,BDAM,DBBG,DBG90,ABDABG90,ABBC,CBGABG90,ABDCBG,AMCN,CCBG,ABDC; (3)如图3,过点B作BGDM,BF平分DBC,BE平分AB
31、D,DBFCBF,DBEABE,由(2)知ABDCBG,ABFGBF,设DBE,ABF,则ABE,ABD2CBG,GBFAFB,BFC3DBE3,AFC3,AFCNCF180,FCBNCF180,FCBAFC3,BCF中,由CBFBFCBCF180得:233180,ABBC,290,15,ABE15,EBCABEABC1590105故答案为:105【点睛】本题考查平行线性质,画辅助线,找到角的和差倍分关系是求解本题的关键6(1)APC=+,理由见解析;(2)APC=-或APC=-;(3)58【分析】(1)过点P作PEAB,根据平行线的判定与性质即可求解;(2)分点P在线段MN或NM的延长线上运
32、动两种情况,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解;(3)过点P,Q分别作PEAB,QFAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解【详解】解:(1)如图2,过点P作PEAB,ABCD,PEABCD,APE=,CPE=,APC=APE+CPE=+(2)如图,在(1)的条件下,如果点P在线段MN的延长线上运动时,ABCD,PAB=,1=PAB=,1=APC+PCD,PCD=,=APC+,APC=-;如图,在(1)的条件下,如果点P在线段NM的延长线上运动时,ABCD,PCD=,2=PCD=,2=PAB+APC,PAB=,=+APC,APC=-;(3)如图3,过点P,Q分别作PEAB,QFAB
33、,ABCD,ABQFPECD,BAP=APE,PCD=EPC,APC=116,BAP+PCD=116,AQ平分BAP,CQ平分PCD,BAQ=BAP,DCQ=PCD,BAQ+DCQ=(BAP+PCD)=58,ABQFCD,BAQ=AQF,DCQ=CQF,AQF+CQF=BAQ+DCQ=58,AQC=58【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键7(1);(2)【解析】【分析】设,两边乘以2后得到关系式,与已知等式相减,变形即可求出所求式子的值;同理即可得到所求式子的值【详解】解:设,将等式两边同时乘2得:,将下式减去上式得:,即,则;设,两边同时
34、乘3得:,得:,即,则【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,有理数的混合运算,解题的关键是明确题意,运用题目中的解题方法,运用类比的数学思想解答问题8(1) , , ;(2);(3)【分析】(1)1即可求出q,根据已知数的特点求出a18和an即可;(2)根据已知先求出3S,再相减,即可得出答案;(3)根据(1)(2)的结果得出规律即可【详解】解:(1)1,a181()17,an1()n1,故答案为:,; (2)设S3+32+33+323,则3S32+33+323+324,2S3243,S(3)ana1qn1,a1+a2+a3+an【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用,主要考查学生的理解能力
35、和阅读能力,题目是一道比较好的题目,有一定的难度9(1)5,3;(2)有正格数对,正格数对为【分析】(1)根据定义,直接代入求解即可;(2)将代入求出b的值,再将代入,表示出kx,再根据题干分析即可【详解】解:(1)5,3故答案为:5,3;(2)有正格数对将代入,得出,解得,则,为正整数且为整数,正格数对为:【点睛】本题考查的知识点是实数的运算,理解新定义是解此题的关键10(1);(2)见解析;(3)【分析】(1)根据的定义,可以直接计算得出;(2)设,得到新的三个数分别是:,这三个新三位数的和为,可以得到:;(3)根据(2)中的结论,猜想:【详解】解:(1)已知,所以新的三个数分别是:,这三
36、个新三位数的和为,;同样,所以新的三个数分别是:,这三个新三位数的和为,(2)设,得到新的三个数分别是:,这三个新三位数的和为,可得到:,即等于x的各数位上的数字之和(3)设,由(2)的结论可以得到:,根据三位数的特点,可知必然有:,故答案是:【点睛】此题考查了多位数的数字特征,每个数字是10以内的自然数且不为0,解题的关键是:结合新定义,可以计算出问题的解,注意把握每个数字都会出现一次的特点,区别数字与多为数的不同11(1);(2)2;(3)不是;(4)(6,)【分析】(1)根据“白马有理数对”的定义,把数对分别代入计算即可判断;(2)根据“白马有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;(3)
37、根据“白马有理数对”的定义即可判断;(4)根据“白马有理数对”的定义即可解决问题【详解】(1)-2+1=-1,而-21-1=-3,-2+1-3,(-2,1)不是“白马有理数对”,5+=,5-1=,5+=5-1,是“白马有理数对”,故答案为:;(2)若是“白马有理数对”,则a+3=3a-1,解得:a=2,故答案为:2;(3)若是“白马有理数对”,则m+n=mn-1,那么-n+(-m)=-(m+n)=-(mn-1)=-mn+1,-mn+1 mn-1(-n,-m)不是“白马有理数对”,故答案为:不是;(4)取m=6,则6+x=6x-1,x=,(6,)是“白马有理数对”,故答案为:(6,)【点睛】本题
38、考查了“白马有理数对”的定义,有理数的加减运算,一次方程的列式求解,理解“白马有理数对”的定义是解题的关键12(1),;(2)C;(3),;(4);(5)-5【分析】概念学习:(1)分别按公式进行计算即可;(2)根据定义依次判定即可;深入思考:(3)由幂的乘方和除方的定义进行变形,即可得到答案;(4)把除法化为乘法,第一个数不变,从第二个数开始依次变为倒数,结果第一个数不变为a,第二个数及后面的数变为,则;(5)将第二问的规律代入计算,注意运算顺序【详解】解:(1);故答案为:,;(2)A、任何非零数的圈2次方都等于1;所以选项A正确;B、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1都等于
39、1;所以选项B正确;C、,则;故选项C错误;D、负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数,故D正确;故选:;(3)根据题意,由上述可知:;(4)根据题意,由(3)可知,;故答案为:(5)【点睛】本题考查了有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序13(1);(2);(3),点C的坐标为【分析】(1)由题意易得,然后可求a、b的值,进而问题可求解;(2)由(1)及题意易得,然
40、后根据建立方程求解即可;(3)分别过点作轴于点P,轴于点Q,由题意易得,然后可得,进而可求t的值,最后根据(2)可得三角形的面积为3,则问题可求解【详解】解:(1),点,点;(2)由(1)可得点,点,轴于点,轴于点,轴于点,且,化简得;(3)分别过点作轴于点P,轴于点Q,如图所示:线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段,时间为,三角形和三角形的面积相等,解得:,由(2)可得三角形的面积为,三角形的面积为3,即,【点睛】本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法,熟练掌握图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法是解题的关键14(1)见解析;(2)10;(3)【分析】(1)过点E作EFCD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E作HECD,设 由(1)得ABCD,则ABCDHE,由平行线的性质,得出再由平分,得出则,则可列出关于x和y的方程,即可求得x,即的度数;(3)过点N作NPCD,过点M作QMCD,由(1)得ABCD,则NPCDABQM,根据和,得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB,得出再由,得出由ABQM,得出因为,代入的式子即可求出【详解】(1)过点E作EFCD,如图,EFCD,