人教版初一数学下册-期末几何压轴题常考题.doc

一、解答题1在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO ，当点P在直线BD上运动时，请直接写出OPC与PCD、POB的数量关系2已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系3如图1，已知直线CDEF，点A，B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点（1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：如图2，AP1，BP1分别平分DAP，FBP，请你写出P与P1的数量关系，并说明理由；如图3，AP2，BP2分别平分CAP，EBP，若APB，求AP2B（用含的代数式表示）4综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础已知：AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B问题解决：（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，则EBC 5已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF25，EDG45，则AED= （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分EDC，AED32，P30，求EKD的度数6已知：ABCD点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，GFBCEH（1）如图1，求证：GFEH；（2）如图2，若GEH，FM平分AFG，EM平分GEC，试问M与之间有怎样的数量关系（用含的式子表示M）？请写出你的猜想，并加以证明7先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）我们知道，那么，请你猜想：59319的立方根是_位数（2）在自然数1到9这九个数字中，_，_，_猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是_（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，由此可确定59319的立方根的十位数字是_，因此59319的立方根是_（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？8数学中有很多的可逆的推理如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为，如，则，则根据定义，填空：_，_若有如下运算性质：根据运算性质填空，填空：若，则_；_；下表中与数x对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正 x1.5356891227错误的式子是_，_；分别改为_，_9规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（-3）（-3）（-3）（-3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（-3）（-3）（-3）（-3）记作（-3），读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a0）记作a，读作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=_，（）=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数n，1=1；C3=4；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（-3）=_；5=_；（-）=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：()(2)()10小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减”如：，反之，这个式子仍然成立，即：.（1）问题发现观察下列等式：，猜想并写出第个式子的结果： （直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果： ； ；（3）拓展延伸计算：11阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若bacb，我们称这个多位数为等差数例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5375；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32412332；所以：357和413223都是等差数（1）判断：148 等差数，514335 等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T12观察下来等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52_25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2ab9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_13如图，已知点，点，且，满足关系式（1）求点、的坐标；（2）如图1，点是线段上的动点，轴于点，轴于点，轴于点，连接、试探究，之间的数量关系；（3）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段若线段交轴于点，当三角形和三角形的面积相等时，求移动时间和点的坐标14已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点（1）如图1所示时，试问，满足怎样的数量关系?并说明理由（2）除了（1）的结论外，试问，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，若，则_猜想与的数量关系（直接写出结论）15如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，其中a、b满足关系式：_，_，的面积为_；如图2，石于点C，点P是线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点当时，求证：BP平分；提示：三角形三个内角和等于如图3，若，点E是点A与点B之间上一点连接CE，且CB平分问与有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由16如果 x 是一个有理数，我们定义x 表示不小于 x 的最小整数 如3.2 = 4 ， -2.6 = -2 ， 5 = 5 ， -6 = -6.由定义可知，任意一个有理数都能写成 x = x - b 的形式（ 0b1 ）(1)直接写出x 与 x ， x + 1的大小关系；提示1：用“不完全归纳法”推导x 与 x ， x + 1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导x 与 x ， x + 1的大小关系(2)根据（1）中的结论解决下列问题： 直接写出满足3m + 7 = 4 的 m 取值范围； 直接写出方程3.5n - 2 = 2n + 1 的解.17在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.（1）如图1，过点作，垂足为，连接.填空：的面积为_；点为直线上一动点，当时，求点的坐标；（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为_.18在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来第一组：、；第二组：、（1）线段与线段的位置关系是；（2）在（1）的条件下，线段、分别与轴交于点，.若点为射线上一动点（不与点，重合）当点在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、之间的数量关系，并证明当与面积相等时，求点的坐标19如图，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.20李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).21数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=_（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值22七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是_分（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数问（1）班有多少人得满分？若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？23在平面直角坐标系中，点，点，点（1）的面积为_；（2）已知点，那么四边形的面积为_（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S611四边形811五边形208根据上述的例子，猜测皮克公式为_（用m，n表示），试计算图中六边形的面积为_（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）24在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x2y+30，则我们称点P为“健康点”：若点Q（x，y）的坐标满足x+y60，则我们称点Q为“快乐点”（1）若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上的“快乐点”，求ABC的面积；（3）在（2）的条件下，若P为x轴上一点，且BPC与ABC面积相等，直接写出点P的坐标25某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.26某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？27阅读理解：定义：，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点（1）特值尝试若，图1中，点_是的2倍点（填或）若，如图2，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数_表示的点是的3倍点（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值（用含的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围（不必写出解答过程）28某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？29阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例 1解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为 例 2解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 ； （2）解不等式：； （3）解不等式：30如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（3，2）（1）直接写出点E的坐标 ；（2）在四边形ABCD中，点P从点O出发，沿OBBCCD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2，求此时P的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，4）；（3）点p在线段BD上，OPC=PCD+POB；点P在BD延长线上，OPC=POB-PCD;点P在DB延长线上运动时，OPC=PCD-POB.【解析】【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（4，2）；四边形ABDC的面积=2（3+1）=8；（2）存在设点P到AB的距离为h，则SPAB= ABh，根据SPAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标（3）分类讨论：当点P在线段BD上，作PMAB，根据平行线的性质由MPAB得2=POB，由CDAB得到CDMF，则1=PCD，所以OPC=POB+PCD；同样得到当点P在线段DB的延长线上，OPC=PCD-POB；当点P在线段BD的延长线上，得到OPC=POB-PCD【详解】（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC=ABOC=42=8；（2）在y轴上是存在一点P，使SPAB=S四边形ABDC理由如下：设点P到AB的距离为h，SPAB=ABh=2h，由SPAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，P（0，4）或（0，-4）（3）当点P在线段BD上，作PMAB，如图1，MPAB，2=POB，CDAB，CDMP，1=PCD，OPC=1+2=POB+PCD；当点P在线段DB的延长线上，作PNAB，如图2，PNAB，NPO=POB，CDAB，CDPN，NPC=FCD，OPC=NPC-NPO=FCD-POB；同样得到当点P在线段BD的延长线上，得到OPC=POB-PCD【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系也考查了平行线的性质和分类讨论的思想2（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO=180，结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根据（2）OCD+BOE=360-AOB，进而推出AOB=BOE【详解】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE证明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分线，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键3（1）110；（2）猜想：APB=DAP+FBP，理由见解析；（3）P=2P1，理由见解析；AP2B=【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）结论：APB=DAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】（1）证明：过P作PMCD， APM=DAP（两直线平行，内错角相等），CDEF（已知）， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB=FBP（两直线平行，内错角相等）， APM+MPB=DAP+FBP（等式性质） 即APB=DAP+FBP=40+70=110 （2）结论：APB=DAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P=2P1； 理由：由（2）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1， P=2P1 由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2=CAP，EBP2=EBP， AP2B=CAP+EBP， = （180-DAP）+ （180-FBP）， =180- （DAP+FBP）， =180- APB， =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线4（1）；（2）见解析；（3）105【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解（2）过点B作BGDM，根据平行线找角的联系即可求解（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,AMCN，CAOB，ABBC，ABC90，AAOB90，AC90，故答案为：AC90；（2）证明：如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，DBG90，ABDABG90，ABBC，CBGABG90，ABDCBG，AMCN，CCBG，ABDC； （3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）知ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则ABE，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3，AFCNCF180，FCBNCF180，FCBAFC3，BCF中，由CBFBFCBCF180得：233180，ABBC，290，15，ABE15，EBCABEABC1590105故答案为：105【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键5（1）70；（2），证明见解析；（3）122【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求【详解】解：（1）过作，故答案为：；（2）理由如下：过作，；（3），设，则，又，平分，即，解得，【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键6（1）见解析；（2），证明见解析【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，理由如下：如图2，过点作，过点作，同理，平分，平分，由（1）知，【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键7（1）两；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可【详解】（1）1000593191000000，59319的立方根是两位数；（2）125，343，729，59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；（3），且59319的立方根是两位数，59319的立方根的十位数字是3，又59319的立方根的个位数字是9，59319的立方根是39；（4）10001038231000000，103823的立方根是两位数；125，343，729，103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；，且103823的立方根是两位数，103823的立方根的十位数字是4，又103823的立方根的个位数字是7，103823的立方根是47【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数81，3；0.6020；0.6990；f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c【分析】根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）进行计算；通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断【详解】解：根据定义知：f（10b）=b，f（10）=1，f（103）=3故答案为：1，3根据运算性质，得：f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.30102=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990故答案为：0.6020；0.6990若f（3）2a-b，则f（9）=2f（3）4a-2b，f（27）=3f（3）6a-3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，f（3）=2a-b；若f（5）a+c，则f（2）=1-f（5）1-a-c，f（8）=3f（2）3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）1+a-b-c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，f（5）=a+c，表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c9=32，27=33，f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b【点睛】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算9初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2=222=（）=（2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误;B：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1，故选项B错误；C：3=3333=，4=444=，34，故选项C正确；D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）=(-3)(-3)(-3) (-3)=5=555555=（-）=（2）a=aaaa=（3）原式=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.10(1) ；(2)；(3) 【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果；（2）根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值【详解】解：（1）由题目中的式子可得，故答案为：；（2），故答案为：；，故答案为：；（3）【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值11（1）不是，是；（2）见解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根据等差数的定义判定即可；（2）设这个三位数是M，根据等差数的定义可知，进而得出即可（3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a的值，再根据是8的倍数可确定c的值，又因为，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入求出b的值，即可求解【详解】解：（1） ，148不是等差数， ，514335是等差数；（2）设这个三位数是M， ， ， ，这个等差数是3的倍数；（3）由（2）知 ，T是24的倍数， 是8的倍数，2c是偶数，只有当35a也是偶数时才有可能是8的倍数，或4或6或8，当时， ，此时若，则 ，若 ，则 ，若 ，则，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当时 不符合题意；当时，此时若，则，若，则，（144、152是8的倍数），当时，此时若，则，若，则，（216、244是8的倍数），当时，此时若，则，若，则，若，则，（280,288,296是8的倍数），若a是偶数，则c也是偶数时b才有意义，和是c是奇数均不符合题意，当时， ，当时，当时，当时，当时，综上，T为432或456或840或864或888【点睛】本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键12（1）275，572；（2）（10b+a）100a+10（a+b）+b=（10a+b100b+10（a+b）+a.【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可【详解】解：（1）5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572，52275=57225，（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；“数字对称等式”为：（10b+a）100a+10（a+b）+b=（10a+b100b+10（a+b）+a故答案为275，572；（10b+a）100a+10（a+b）+b=（10a+b100b+10（a+b）+a【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键13（1）；（2）；（3），点C的坐标为【分析