转差频率间接矢量控制.doc

第一章 绪论1.1异步电动机调速系统的简介根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交流电动机两大类，其中交流电动机拥有量最多，提供给工业生产的电量多半是通过交流电动机加以利用的。异步电动机广泛应用于工业、农业、国防各领域，其总用电量占全国工业用电量的60%以上。在额定负载附近运行时异步电动机的效率最高，如对于额定功率为175kw的电机，额定工作点的效率在7492%之间。但在轻载时仍运行于额定磁通，励磁电流不变，由于铁损和由励磁电流产生的定子铜损保持不变，电机的运行效率和功率因数会明显下降。因此，对于长期轻载运行或负载变化范围较宽的异步电动机，存在很大的节能空间。所以对异步电动机的速度控制方式进行研究就显得极为重要。为了控制电动机的运行，就要为电动机配上控制装置。电动机+控制装置=电力传动自动控制系统。以直流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统称之为直流调速系统；以交流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统称之为交流调速系统。1.1.1直流调速系统的缺点 众所周知，直流电动机的转速比较容易控制和调节，在额定转速下，保持励磁电流不变，可用改变电枢电压的方法实现恒转矩调速；在额定转速以上，保持电枢电压恒定，可用改变励磁的方法实现恒功率调速。采用转速、电流双闭环直流调速系统可获得优良的静、动态调速特性。因此，长期以来(在20世纪80年代以前)在变速传动领域中，直流调速一直占据主导地位。但是，由于直流电机本身结构上存在机械式换向器和电刷这一致命弱点，这给直流调速的开发和应用带来了一系列的限制。(1) 机械式换向器表面线速度及换向电流、电压有一定极限容许值，这就限制了单机的转速和功率。如果要超过极限容许值，则大大增加电机制造的难度和成本，以及调速系统的复杂性。因此，在工业生产上，对一些要求特高转速、特大功率的场合则根本无法采用直流调速方案。(2) 为了使机械换向器能够可靠工作，往往增大电枢和换向直径，导致电机转动惯量很大。对于要求快速响应的生产工艺，采用直流调速方式难以实现。(3) 机械式换向器必须经常检查和维修，电刷必须定期更换。这就表明了直流调速系统维检工作量大，维修费用高，同时停机检修和更换电刷也直接影响了正常生产。(4) 在一些易燃、易爆的生产场合，一些多粉尘、多腐蚀性气体的生产场合不能或不易使用直流电机。由于直流电动机在应用中存在着这样的一些限制，使得直流调速系统的应用也相应受到了限制。1.1.2交流调速系统的发展现状及分类采用无换向器的交流电动机作为调速传动设备代替直流调速传动可以突破这些限制，满足生产发展对调速传动的各种不同的要求。交流电动机，特别是鼠笼型异步电机，具有结构简单、制造容易、价格便宜、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、很少维修、使用环境及结构发展不受限制等优点。但是长期以来由于受科技发展的限制，把交流电动机作为调速电机的困难问题未能得到较好的解决，只有一些调速性能差、低效耗能的调速方法，如：绕线式异步电机转子外串电阻及机组式串级调速方法。鼠笼式异步电机定子调压调速方法(自耦变压器、饱和电抗器)及后来的电磁(滑差离合器)调速方法。20世纪60年代以来后，由于生产发展的需要和节省电能的要求，促使世界各国重视交流调速技术的研究和开发。尤其是20世纪70年代以后，由于科学技术的迅速发展为交流调速的发展创造了极为有利的技术条件和物质基础。从此，交流调速理论及应用技术大致朝以下三个方面发展。第一方面：电力电子器件的蓬勃发展和迅速换代促进了变流技术的迅速发展和变流装置的现代化。电力电子器件是现代交流调速装置的支柱，其发展直接决定和影响交流调速的发展。20世纪80年代中期以前，变频装置功率回路主要采用晶闸管元件。装置的效率、可靠性、成本、体积均无法与同容量的直流调速装置相比。80年代中期以后用第二代电力电子器件GTR、 GTO、VDMOS-IGBT等制造的变频装置在性能与价格比上可以与直流调速装置相媲美。随着向大电流、高电压、高频化、集成化、模块化方向继续发展，第三代电力电子器件是20世纪90年代制造变频器的主流产品，中、小功率的变频调速装置主要是采用IGBT,中、大功率的变频调速装置采用GTO器件。20世纪90年代末至今，电力电子器件的发展进入了第四代，实现了模块化、智能化。这些全控型开关功率器件主要应用于异步电机变频调速系统中。一代电力电子器件带来一代变频调速装置，性能/价格比一代高过一代。在人类社会进入信息化时代后，电力电子技术连同电力传动控制与计算机技术一起仍是21世纪最重要的两大技术。第二方面：脉宽调制(PWM)技术。脉宽调制技术的发展和应用优化了变频装置的性能，适用于各类交流调速系统，为交流调速技术的普及发挥了重大作用。第三方面：矢量变换控制技术的诞生和发展奠定了现代交流调速系统高性能化的基础。交流电动机是个多变量、非线性、强耦合的被控对象，采用参数重构和状态重构的现代控制理论概念可以实现交流电动机定子电流的励磁分量和转矩分量之间的解耦，实现了将交流电动机的控制过程等效为直流电动机的控制过程，使交流调速系统的动态性能得到了显著的改善和提高，从而使交流调速取代直流调速成为可能。目前对调速性能要求较高的生产工艺已较多地采用了矢量控制型的变频调速装置。实践证明，采用矢量控制的交流调速系统的优越性高于直流调速系统。现代交流调速系统由交流电动机、电力电子功率变换器、控制器和检测器四大部分组成。根据被控对象交流电动机的种类不同，现代交流调速系统可分为异步电机调速系统和同步电动机调速系统，在这里主要介绍异步电机调速系统。由异步电动机工作原理可知，从定子传入的电磁功率可分两部分:一部分是拖动负载的有效功率,称作机械功率；另一部分是传输给转子电路的转差功率，与转差率成正比。转差功率如何处理、是消耗还是回馈给电网，可衡量异步电机调速系统的效率高低。因此按转差功率处理方式的不同可把现代异步电机调速系统分为三类:1.转差功率消耗型调速系统 全部转差功率都转换成热量的形式消耗掉。晶闸管调压调速属于这一类，在异步电机调速系统中，这类系统的效率最低，是以增加转差功率的消耗为代价来换取转速的降低。2.转差功率回馈型调速系统转差功率一小部分消耗掉，大部分则通过变流装置回馈给电网。转速越低，回馈的功率越多。绕线式异步电机串级调速和双馈调速属于这一类。3.转差功率不变型调速系统转差功率中转子铜损部分的消耗是不可避免的，但在这类系统中，无论转速高低，转差功率的消耗基本不变，因此效率很高，变频调速属于此类。目前在交流调速系统中，变频调速应用最多、最广泛，可以构成高动态性能的交流调速系统，取代直流调速。1.1.3 交流调速系统的发展趋势和动向综观交流调速的发展过程和现状，可以看出现代交流调速技术今后的发展趋势和动向。(1) 以取代直流调速系统为目的高性能交流调速系统的进一步研究与开发(2) 新型拓扑结构功率变换器的研究与开发(3) PWM模式的改进和优化(4) 中压变频装置的研究与技术开发 1.2 Matlab语言简介 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。1.2.1 Matlab的基本功能及应用MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且Mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析,数值和符号计算,工程与科学绘图,控制系统的设计与仿真,数字图像处理技术,数字信号处理技术,通讯系统设计与仿真,财务与金融工程 。MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 1.2.2 Matlab的发展历程20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。 表1-1 版本更新 版本编号发布时间版本编号发布时间MATLAB 1.01984MATLAB 6.5R132002MATALB 21986MATLAB 6.5.1R13SP12003MATLAB 31987MATLAB 6.5.2R13SP22003MATLAB 3.51990MATLAB 7R142004MATLAB 41992MATLAB 7.0.1R14SP12004MATLAB 4.2cR7 1994MATLAB 7.0.4R14SP22005MATLAB 5.0R81996MATLAB 7.1 R14SP32005MATLAB 5.1R91997MATLAB 7.2R2006a2006MATLAB 5.1.1R9.1 1997MATLAB 7.3 R2006b2006MATLAB 5.2R10 1998MATLAB 7.4R2007a2007MATLAB 5.2.1R10.11998MATLAB 7.5R2007b2007MATLAB 5.3R111999MATLAB 7.6R2008a2008MATLAB 5.3.1R11.11999MATLAB 7.7R2008b2008MATLAB 6.0R122000MATLAB 7.8R2009a2009.3.6MATLAB 6.1R12.12001MATLAB 7.9R2009b2009.9.41.2.3 MATLAB的语言特点及优势 一）语言特点 此高级语言可用于技术计算 此开发环境可对代码、文件和数据进行管理 交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等 二维和三维图形函数可用于可视化数据 各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成 不支持大写输入，内核仅仅支持小写 二）优势（1）友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。（2）简单易用的程序语言Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。 （3）强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 （4）出色的图形处理功能 MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。（5）应用广泛的模块集合工具箱MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。（6）实用的程序接口和发布平台新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C+代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。（7）应用软件开发在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。 1.3本文主要研究内容 现在文献中介绍的异步电动机调速方法种类繁多，常见的有：降电压调速；转差离合器调速；转子串电阻调速；绕线转子电动机串级调速和双馈电动机调速；变极对数调速；变压变频调速等。而基于转差频率间接矢量控制调速就属于其中的变压变频调速，由于在调速时转差功率不随转速而变化，调速范围宽，无论在高速时还是低速时效率都较高，在采取一定的技术措施后就能实现高动态性能，可与直流调速系统媲美,因此应用极为广泛。由电力拖动的基本方程式: (1-1)可知，提高调速系统动态性能主要依靠控制转速的变化率。根据基本运动方程式，控制电磁转矩就能控制。因此，归根结底，调速系统的动态性能就是控制转矩的能力。把恒控制时的电磁转矩公式令，并对其进行化简得: (1-2)此式表明，在转差率值很小的运行范围内，如果能够保持气隙磁通不变，异步电机的转矩就近似与转差频率成正比，这就是说，在异步电动机中控制转差角频，就和直流电动机中控制电流一样，能够达到间接控制转矩的目的，控制转差频率就代表控制转矩，这就是转差频率控制的基本概念。 通过学习运动控制系统的基本知识可知，异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统，虽然通过坐标变化可以使之降阶并简化，但并没有改变其非线性，多变量的本质。经过多年的潜心研究和实践，有几种方案已经获得了成功的应用，目前应用最多的方案有：（1）按转子磁链定向的矢量控制系统；（2）按定子磁链控制的直接转矩控制系统。如果将异步电动机的物理模型等效成类似的直流电动机模型，分析和控制就可以大大简化了。所以需要对异步电动机进行坐标变换。在这里，不同电动机进行变换的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。所以，在三相坐标系上的定子电流通过三相两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流,在通过同步下旋转变化,可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 .如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，通过控制，可使交流电动机的转子总磁通就是等效直流电动机的励磁磁通，如果把轴定位于的方向上，称做M轴，把轴称做T轴，则M绕组相当于直流电动机的励磁绕组， 相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止的电枢绕组，相当于与转矩成正比的电枢电流。把上述等效关系用结构图的形式画出来，如下图所示。从整体上看，输入为ABC三相电压，输出为转速，是一台异步电动机。从内部看，经过3/2变换和统统不旋转变换，变成一台由和输入由输出的直流电动机。图 1-1 异步电动机的坐标变换图既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了，由于进行坐标变换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量控制系统，简称VC系统。VC系统的原理结构如下图所示；图中给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号和电枢电流的给定信号,经过反旋转变换得到，再经过2/3变换得到 把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号相加到电流控制的变频器上，即可输出异步电动机调速所需的三相变频电流。图 1-2 矢量控制系统原理结构图而在磁链闭环控制的VC系统中，转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受到电机参数变化的影响，造成控制的不准确性，既然这样，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，可利用矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。它既有稳态模型转差频率控制系统的优点，又利用基于动态模型的矢量控制规律克服了它大部分的不足之处，下图即为转差型矢量控制系统的原理图，其中主电路采用交直交电流源型变频器，适用于数千千瓦的大容量装置。图1-3 基于转差频率的异步电动机矢量控制结构原理图由上图可见，转差频率间接矢量控制的磁链定向由磁链和转矩给定信号确定，靠矢量控制方程保证，并没有用磁链模型实际计算转子磁链及相位，所以属于间接的磁场定向，但由于矢量控制方程中包含电动机转子参数，定向精度仍受参数变化的影响。但总的来说，转差频率间接矢量由于具有动态性能好，调速范围宽的优点，在实际生产中受到很大欢迎，应用极为广泛。第二章 矢量控制的基本原理矢量变换控制技术的诞生和发展奠定了现代交流调速系统高性能化的基础。一般将含有矢量变换的交流电动机控制称之为矢量控制。交流电动机是个多变量、非线性、强耦合的被控对象，采用参数重构和状态重构的现代控制理论概念可以实现交流电动机定子电流的励磁分量和转矩分量之间的解耦，实现了将交流电动机的控制过程等效为直流电动机的控制过程，使交流调速系统的动态性能得到了显著的改善和提高，从而使交流调速取代直流调速成为可能。目前对调速性能要求较高的生产工艺已较多地采用了矢量控制型的变频调速装置。实践证明，采用矢量控制的交流调速系统的优越性高于直流调速系统。2.1异步电动机动态数学模型基于稳态数学模型的异步电动机调速系统能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机，数控机床，机器人，载客电梯等需要需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先研究异步电动机的动态数学模型。2.1.1异步电动机动态数学模型的性质交流电动机的数学模型和直流电动机的数学模型相比有本质的区别主要表现在以下几个方面：1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压电流的协调控制，有电压和电流两个独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电动机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电动机是一个多变量系统，而电压，电流，频率，磁通，转速之间又互相都有影响，所以是一个强耦合的多变量系统，可以用下图来定性的表示。图2-1 异步电动机的多变量，强耦合模型2）在异步电动机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中，就含有两个变量的乘积项，这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。3）三相异步电动机有三个定子绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。总之，异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统。所以必须设法予以简化，才能进行分析和设计。2.1.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型无论电动机是绕线型还是笼型的，都可以将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。在做出以下假设：（1）忽略空间谐波，三相绕组在空间互差120，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。此时电动机绕组就等效成下图所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A,B,C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a,b,c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压，电流，磁链的的正方向符合电动机惯性和右手螺旋定则，这时，异步电动机的数学模型由下述电压方程，磁链方程，转矩方程和运动方程组成。图2-2 三相异步电动机的物理模型1.电压方程1)三相定子绕组的电压平衡方程组 （2-1）2）三相转子绕组折算到定子侧的电压方程 （2-2）式中， 定子和转子相电压的瞬时值； ， 定子和转子相电流的瞬时值；， 各相绕组的全磁链； ， 定子和转子绕组电阻。上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“”均省略，以下同此。 2.磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为： =+p （2-3） 实际上，与电机绕组交链的磁通只有两类：一类是穿要过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电感称为定子漏感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，与转子绕组交链的最大磁通对应于转子互感。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 = 。 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感： =+ （2-4）转子各相自感： =+=+ （2-5） 两相绕组之间只有互感。互感有分为两类：1 定子三相绕组彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值; 2 定子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120度。在假定气隙磁通为正玄分布的条件下，互感值应为： = - （2-6）于是定子各绕组之间的互感： = - （2-7）转子各绕组之间的自感： = -= - （2-8）至于第二类与电机交链的磁通，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为：= = = （2-9）当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值达到最大值，就是每相的最大互感。 将式到式都代入式，即得完整的磁链方程，显然这个矩阵是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式如下： （2-10）式中 （2-11） （2-12） （2-13） （2-14）值得注意的是， 和 两个矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用坐标变换。后面将详细讨论这一问题。将磁链方程代入电压方程，即得展开后的电压方程： （2-15）其中，项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势 3.转矩方程 根据机电能量转换原理，电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移=，于是 = = （2-16）用三相电流和转角表示的转矩方程 （2-17）应该指出，上述公式是在线性磁路，磁动势在空间按正玄分部的假定条件下得出来的，但对定转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的电流都是实际瞬时值。因此上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电动机调速系统。4电力拖动系统运动方程若忽略电力拖动系统传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统的运动方程式为： （2-18）式中 - 负载转矩； J - 机组的转动惯量。5. 转速与转角的关系: （2-19）以上各式便构成恒转矩负载下三相异步电动机的多变量非线性数学模型，用结构图表示如下图所示：图 2-3 异步电动机的多变量非线性动态结构框图上图表明异步电动机的数学模型有下列具体性质： 1）除负载转矩输入外，异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统，输入量是电压相量和定子输入角频率，输出量是磁链相量和转子角速度，电流相量可以看作是状态变量。 2）非线性因素存在于和中，即存在于产生旋转电动势和电磁转矩两个环节上，还包含在电感矩阵L中。旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电动机弱磁控制的情况相似，只是关系跟复杂一些。 3）多变量之间的耦合关系主要也体现在和两个环节上，特别是旋转电动势的对系统内部的影响最大。2.2 矢量控制技术思想异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。交流调速系统的动态性能不够理想，调节器参数很难设计，关键就是在于只是近似成线性单变量控制系统而忽略了非线性、多变量的性质。许多专家学者对此进行过潜心的研究，终于获得了成功。20世纪70年代由德国工程师创立的崭新的矢量控制控制理论，从而实现了感应电机的具有与直流同样好的调速效果。矢量控制是一种高性能异步电动机控制方式，它基于电动机的动态数学模型，通过坐标变换，将交流电机模型转换成直流电机模型。根据异步电动机的动态数学方程式，它具有和直流电动机的动态方程式相同的形式，因而如果选择合适的控制策略，异步电动机应有和直流电动机相类似的控制性能，这就是矢量控制的思想。因为进行变换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量变换控制系统，或称矢量控制系统。简单的说，矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速。矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。这样就可以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，因而获得与直流调速系统同样的静、动态性能。矢量控制算法已被广泛地应用在SIEMENS，AB，GE，FUJI等国际化大公司变频器上。采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器。鉴于电机参数有可能发生变化，会影响变频器对电机的控制性能，目前新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电动机参数自动检测、自动辨识、自适应功能，带有这种功能的通用变频器在驱动异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行辨识，并根据辨识结果调整控制算法中的有关参数，从而对普通的异步电动机进行有效的矢量控制。2.3 坐标变换前面已推导出异步电动机的动态模型，但是，要分析和求解这组非线性方程是非常困难的，即使要画出很清楚的结构图也并不是容易的事。通常须采用坐标变换的方法加以改造，使变换后的数学模型容易处理一些。2.3.1 坐标变换的基本思想和原则从上节分析异步电动机动态数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵，也就是说，影响磁链和受磁链影响的因素太多了。因此，要简化数学模型，须从简化磁链的关系着手。直流电机的数学模型是比较简单的，现在先分析直流电机的磁链关系，如图2-1所示为直流电机的数学模型。图2-4 二极直流电机的物理模型直流电动机的数学模型比较简单，上图绘出了直流电动机的物理模型。励磁绕组F和补偿绕组C都在定子上，只有电枢绕组A是在转子上。 把F的轴线作为直轴或轴(Direct Axis)， 主磁通的方向就是沿着轴的；A和C的轴线称为交轴或轴(Quadrate Axis)。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。 当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一条导线补回来。这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在轴位置上，其效果好像一个在轴上静止绕组的效果一样。但它实际上是旋转的，会切割轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不一样，但它实际上是旋转的，会切割轴的磁通而产生旋转电动势，这又和静止的绕组不同，通常把这种等效的静止的绕组叫做“伪静止绕组”。电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电动机的主磁通基本上唯一地由励磁电流决定。这是直流电机的数学模型及控制系统比较简单的根本原因。如果能将