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一种半刚性连接弯矩－转角特性的探讨与改进
[摘 要] 对钢框架梁柱典型的半刚性连接－外伸端板高强螺栓节点连接的弯矩－转角模型（四参数指数函数模型）进行了介绍和分析，通过与试验结果对比，认为该模型算得的应变强化刚度比实际值大，在试验研究的基础上对该模型进行了改进，并用有限元分析了影响连接刚度的因素。
[关键词] 半刚性；外伸端板；初始刚度；弯矩－转角关系；应变强化刚度

工程实际中所有钢框架梁柱之间的连接，均处在理想刚接和理想铰接两种极端情况之间。在设计中当连接刚度大到一定程度时认为是刚性连接，而小到一定程度时认为是铰接，其余的都称为半刚性连接。梁柱连接节点采用刚性连接时，连接刚度大，受力性能好，但节点施工构造较为复杂；采用铰接时，连接构造简单，但刚度和耗能性能差，对结构抗震不利；而采用半刚性则兼有刚性连接和铰连接的优点。外伸端板螺栓连接是一种典型的半刚性连接，由于外伸端板螺栓连接具有焊缝质量容易保证、抗震性能好、安装简易、连接耗材少、不产生柱翼缘板层间撕裂等优点故在工程实际中得到广泛应用。图1为外伸端板高强螺栓半刚性连接形式及关系。半刚性连接的弯矩和连接变形（梁柱相对转角）之间的关系对结构的变形和承载力均有较大的影响。对半刚性连接的研究国内外目前的文献主要集中在两个方面：一是半刚性连接计算方法的讨论，即探讨一种既简单又准确的表达形式来反映这种连接节点的弯矩和相对转角之间的关系[1][2]；二是以大量的试验为依据通过对试验数据的整理分析、验证半刚性连接钢框架的静力和动力性能。本文主要是伸端板高强螺栓连接节点的连接性能，并对表达关系的一种模型——四参数指数模型做出改进。

（a）外伸端板高强螺栓半刚性连接 (b)关系曲线
图1 外伸端板螺栓连接示意图和关系曲线
1 四参数指数模型曲线及其优缺点
对于外伸端板高强螺栓连接的约束关系(关系)，参考文献[3]采用四参数指数模型来表达螺栓连接的非线性特性：
(1)
*国家自然科学基金自助项目（50378078）
式中为连接塑性弯矩承载力、为连接初始刚度、为连接硬化刚度、C为控制曲线斜率的退化率的参数，通过试验确定。

1.1 各个参数的计算
1.1.1 节点的塑性极限弯矩的计算
通常梁柱节点都设有柱加劲肋，加劲肋的作用使得节点的承载力大于节点邻近薄弱构件的承载力，故就是相邻较弱的构件（梁或柱）的塑性弯矩：
(2)
式中是塑性截面的惯性矩。
1.1.2 节点的初始刚度的计算
节点的转动刚度与组成节点的各个组件的变形直接相关。节点中各组件变形与节点转角关系可以用图2表示。

图2 计算初始刚度时节点变形示意图
弹性受力时转角变形与弯矩之间成正比，由此得出初始刚度与构件各个初始变形的关系如下： （3）
式中：；
、分别为梁受拉、受压翼缘的轴向变形； 、分别为端板、柱翼缘的变形；为螺栓变形；、为柱腹板剪切变形（包括加劲肋）、受压变形。各种变形计算如下：
⑴梁端板和柱翼缘的变形
按照T形件模型用简单的弹性梁弯曲理论可以算出梁端板和柱翼缘的变形：
端板变形：
（4）
柱翼缘变形：
（5）
式中：

（6）
；；； ；；；
其中： 为T 型件翼缘的有效长度，a 、b、尺寸见图3、图4；
、(有柱加劲肋时）、（无柱加劲肋时）；、分别为端板的宽度与厚度；、分别为柱翼缘板的宽度与厚度；、、、为与螺栓有关的几何量；为螺栓杆的面积。上面计算、时已经考虑了螺栓的伸长。

图3 端板简化为T形件模型 图4 端板挠曲的简支梁模型
通常式（6）的分母中项远大于项，故在实际应用中可以忽略后面这一项。
⑵柱腹板域的剪切变形
当柱腹板域没设斜向加劲肋时：
(7)
当柱腹板域设有斜向加劲肋时：
(8)
式中：
，、、、、分别为柱高、柱翼缘板厚度、柱腹板厚度、梁高、梁翼缘板厚度；为两块斜向加劲肋板的截面面积之和。
⑶柱腹板受压区变形
柱腹板受压变形很小，其对连接的整体变形的贡献可以忽略不计。
1.1.3 节点的应变强化刚度的计算

类似于式（3），可用下式表示：
(9)
式中表示节点屈服后在梁翼缘处的轴向变形的增量。关于，文献[3]认为有下两种情况：
柱腹板受剪屈服破坏时：
(10)
式中：
柱腹板受压区屈曲破坏时：
(11)
式中：
式(11)、式(10)中的可以用(4)、(5)来表示，为弹性阶段时柱腹板受压区变形通常很小忽略不计，为柱的截面惯性矩。
1.1.4 控制曲线斜率的退化率的参数C
该参数通常是用试验来来确定的经验常数，文献[3]认为当柱有加劲肋而且在螺栓中施加预拉力时取。
1.2 该模型的优点
(1) 该模型中的参数具有明显的物理意义
①时，，即曲线通过原点；
②时，，即曲线在原点的斜率等于节点的初始弹性刚度；
③时，＝Kp，即当θ趋于无穷大时，M-θ曲线斜率等于节点的应变强化刚度Kp；
④时，，若进一步令，就表示当趋于无穷大且没有应变强化刚度时曲线为一水平线，这代表者节点的塑性弯矩承载力。
⑤参数C为控制曲线斜率的退化率，文献[3]取C＝3.5
(2) 对于任何θ值，曲线上该点的斜率都对应相应节点的刚度。
1.3 该模型与试验结果对比
图5为本次试验的M-θ曲线结果、Colson幂函数模型曲线[4][5]、四参数模型曲线之间的比较。注意BDQB组试件梁的截面尺寸为HM300×200，JDQB组试件梁的截面尺寸为HN300×150，两组试件柱的截面尺寸均为HW300×300，端板厚度均为20、高度均为480、宽度和梁宽度相同。从外伸端板高强螺栓连接节点的M-θ曲线的试验结果可以看出在曲线后期阶段有硬化的现象；而Colson幂函数模型在曲线后期阶段没有硬化现象，故从物理意义上讲幂函数模型不能模拟外伸端板高强螺栓的连接特性；四参数模型在曲线后期具有应变强化刚度Kp，故该模型较好地模拟外伸端板高强螺栓的连接特性；然而，从和试验结果的比较来看，四参数模型在后期阶段却偏离了试验结果，这说明按文献[3]计算时参数Kp偏大；另外，由于有四个参数，故相对工程实用而言较为复杂。

(a)Colson幂函数模式与BDQB试验结果对比 (b)四参数函数模式与BDQB试验结果对比

(c)Colson幂函数模式与JDQB试验结果对比 (d)四参数函数模式与JDQB试验结果对比
图5 两种连接模型和试验结果比较
2 改进的四参数指数模型
由前面分析以及试验结果发现BDQB与JDQB两组试件的初始连接刚度其试验值和式（3）计算所得的值很接近，如表1所示。
表1 初始连接刚度试验值和计算值比较
试件类型
理论初始连接刚度Ki(kN*m/rad)
试验所得初始连接刚度Ki(kN*m/rad)
BDQB组试件
17076.54
16885.23
JDQB组试件
15884.84
15158.23
但在塑性发展较大时，该模型算得的刚度普遍比试验结果所得的刚度大，这说明按式(9)计算所得的强化刚度比实际偏大，由计算结果来看大约为的1/10。需要进一步改进该模型以便与试验结果更吻合。经过分析，取代入(1)式得：
（12）
经对比发现此模型与试验的数据吻合，见图6a、6b。而且，参数C的取值在相当大的范围内对曲线拟合程度的影响较小。这一点可以从模式的表达式（1）中得出：由于在工程应用中θ值普遍取得比较小()，所以项和项相比很小几乎可以忽略不计，表2是C取值不同时这两项的对比。在工程实际应用中为了简化可令，这样表达式（12）的参数减少使得表达式更简单。由此四参数指数模式表达式进一步改进，得出更为简单但和试验结果更吻合的指数函数模型关系式，表达式如下：
（13）
对比式（1）与式（12）可以发现改进后的模型即式（13）有以下优点：⑴参数减少至2个，即只有、，而这两个参数都比较容易求得；⑵与试验结果的对比发现，式(12)更能模拟外伸端板高强螺栓节点的连接性能；⑶参数减少后模型更加简单，更方便应用于工程实际。图7a、7b为最后改进的指数函数模型即式(13)与试验结果的对比。
表2 Cθ和Ki－Kp计算结果比较
C
0
3.5
10
100
Cθu
0
0.2486
0.71039
7.1039
Cθu1
0
0.5304
1.5155
15.155
BDQB组
试件
Ki
Kp
Ki－Kp

17076
1818.4
15258
15258
JDQB组
试件
Ki
Kp
Ki－Kp
Ki－Kp
15884.8
1778.3
14106.6
14106.6
（注：表中θu与θu1分别取试件组JDQB、BDQB试验中接近极限状态的转角值）

(a) 式(11)模型与BDQB试验结果对比 (b) 式(11)模型与JDQB试验结果对比
图6 式(11)连接模型和试验结果比较

(a) 改进后连接模型与BDQB试验结果对比 (b) 改进后连接模型与JDQB试验结果对比
图7改进后指数函数连接模型和试验结果比较
3 ANSYS分析连接刚度的影响因素

由前面的分析可以知道，连接的刚度与端板厚度tep、柱翼缘板厚度tcf等有直接的关系，本文用ANSYS分析了端板厚度tep、柱翼缘板厚度tcf、螺栓间距3b对连接特性M-θ曲线的影响，见图8、图9、图10。

图8 端板厚度tep对连接特性的影响 图9 柱翼缘板厚度tcf对连接特性的影响

图10 螺栓间距3b对连接特性的影响
4 结语
⑴由前面的四参数的分析可知，从物理意义上来讲，四参数指数函数模型可以表征任何半刚性连接的M-θ关系，所做的只是改变其中参数以更好地和实际试验数据吻合，比如对于后期加载阶段出现平坦的形状的M-θ试验曲线者，可以取强化刚度即可。再者，由于四参数指数函数模型便于数学上求导和积分以及数值计算时容易展成多项式便于计算机计算等优点，故可以将该模型的表达式推广至各种类型的半刚性连接，从而在表达式形式上使得各种类型的半刚性连接的M-θ关系得到统一，不同的只是其中的参数的改变和删减。这样可以进一步方便半刚性连接的实际应用。
⑵由ANSYS分析所得的M-θ曲线图可以看出：当端板厚度从15mm增加到25mm时连接刚度增加较多，而从25mm增加到30mm时连接刚度增加较少。即随着端板厚度的增加，连接刚度也随之增大，但是其增幅降低较快。类似，随着柱翼缘厚度（刚度）的增加连接刚度也随之增大，但是其增幅降低较快。随着螺栓孔间距参数的增加连接刚度随之减少，但是其变化对连接刚度的影响没端板厚度、柱翼缘厚度变化对连接刚度影响明显。因此，在工程设计中除了采用合理的节点构造即设置斜向加劲肋、端板与梁之间设置加劲肋等能增强连接刚度外；采用合适的端板厚度、柱翼缘板厚度能提高连接强度并获得较好的经济效益；
同时，在满足施工条件的前提下尽量减少螺栓间距也可以提高连接强度。
参考文献
[1] 丁洁民，沈祖炎，节点半刚性对钢框架结构内力和位移的影响. 建筑结构. 1991(6)
[2] 李永泉，何若全，框架半刚性连接的研究概述. 哈尔滨建筑工程学院. 1994. Vol27. No3
[3] Yee,Y.L and Melchers.R.E Moment-Rotation Curves For Bolted Connection. Journal of Structural Engineering ASCE,112,3; pp615-635
[4] Kishi N, Chen.W.F Moment-rotation relations of semirigid connections with angles, Journal of Structural Engineering, 1990
[5] Bahaari R, Sherbourne N., Finite element prediction of end plate bolted connection behavior, II, Analytic formulation. Journal of Structural Engineering, 1997
[6] Surtees,J.0 .and Mann,A.P , End -Plate Connections in Plastically Designed Structures, Proceeding of the conference of Joint in Structures , Vol.l , Papers5 , Univ .of Sheffield , England , July