西南财经大学高等代数考试资料资料.doc

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一. 填空题 （将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分）

1.已知4阶行列式的第三行元素分别为第四行元素对应的余子式依次是则( ).
2.设方程
其中为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ).
3.设四阶矩阵其中均为列矩阵,且巳已知行列式则行列式( ).
4.设则当且仅当( )時,.
5.已知阶矩阵滿足关系式则( ).

二.单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题2分, 共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案番 号

1.设为方阵,则的必要条件是( )
両行(列)元素对应成比例;
任一列为其它列的线性组合;
必有一列为其它列的线性组合;
中至少有一列元素全为零.
2.设为阶方阵,为阶方阵,则( );

3. 行列式( ).
1000; -10000;
2000; -2000.
4. 是阶矩阵,是非零常数,则( ).

5. 设为阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ).
也是对称矩阵; 也是对称矩阵;
也是对称矩阵 ; 也是对称矩阵.
6. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( )
且
或(D)
7. 设为阶可逆矩阵,则( )
总可以只经过初等行变換变为
对分块矩阵 施行若干次初等变换,当子块变为时,相应地变为
由得
以上三个结论都不正确.
8. 设是矩阵,其秩为是阶可逆阵,且的秩为则( )
正确.
﹥ (B) ﹤
(D) 与的关系依而定.
9. 设为同阶可逆方阵,则( )成立.
(A)
(B) 存在可逆阵使
(C) 存在可逆阵使
(D) 存在可逆阵使
10. 设为阶非零矩阵,且则和的秩( ).
必有一个等于零; 都小于
一个小于一个等于 都等于

三、 计算题 (每小题9分, 共54分)

1. 计算下列行列式:

2. 计算下列阶行列式的值:

3. 设矩阵且则为什么?

4. 当时,求

5. 已知矩阵其中,求矩阵

6. 设矩阵的伴随矩阵且其中为4阶单位矩阵,求矩阵

The 闂ㄥ埌闂 ?

The 鐗╂祦 Geng$悊

The Mao 欑偣 Zi 撶畻 Cong plank 綍

The Xian Feng 叧鐩戠 Xi 撳簱

The Xi 撳崟鎻愬崟四﹑证明题 (每小题8分, 共16分)

The 鑷姩鍖栦粨 Qian?
1. 设是阶正交矩阵,且证明

The Chen ヤ笟 Chen ョ▼

The 鑷姩鍖栦粨 Qian?

The 鍥炲崟 Cong plank 綍

The 鍥炲崟 Cong plank 綍

2. 设为阶非奇异矩阵,为元列,为常数,记分块矩阵

(1) 计算并化简
(2) 证明:矩阵可逆的充分必要条件是

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