九年级数学上册242与圆有关的位置关系切线长新人教版.pptx

24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 -切线长切线长根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合点重合的一点的一点B B，且落在圆，连接，且落在圆，连接OBOB，则它，则它也是也是o o的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA，OBOB与与PBPB之间的关系吗？之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是所在的直线分别是 o两条切线两条切线。经过圆外一点作圆的切线，这点和切经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的点之间的线段线段的长，叫做这点到圆的的长，叫做这点到圆的切线长切线长。如图，如图，P P是是O O外一点，外一点，PAPA，PBPB是是O O的两条的两条切线，我们切线，我们把线段把线段PAPA，PBPB叫做点叫做点P P到到O O的的切线长切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量能度量;；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。外一点和切点，可以度量。OPABA根据你的直观判断，根据你的直观判断，猜想图中猜想图中PAPA是否等是否等于于PBPB？1 1与与2 2又又有什么关系？有什么关系？证明：证明：PA、PB是是 o的两条切线，的两条切线，OA AP，OB BP，又，又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2AA从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线长相等等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。A 切线长定理：切线长定理：A已知：已知：O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆心和圆心O O的距离为的距离为6 6厘米，经过点厘米，经过点P P和和 O O的两条切的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长线，求这两条切线的夹角及切线长练习练习OFPE12 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC1、定义：、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。OAB C作三角形内切圆的方法：作三角形内切圆的方法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。DMN例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。CBAEDFOr解法解法1 1：因为：因为ABCABC的内切圆分别的内切圆分别和和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，由切由切线长定理线长定理知知AE=AF,CE=CD,BD=BFAE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE=(AB+AC+BC)=18AF+BD+CE=(AB+AC+BC)=18BD+CE=BD+CE=BD+CD=BC=9BC=9AF=18-9=9AF=18-9=9BD=BF=AB-AF=13-9=4BD=BF=AB-AF=13-9=4CE=CD=BC-BD=9-4=5CE=CD=BC-BD=9-4=5例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。CBAEDFOr解法解法2 2：设：设AF=x(cm),AF=x(cm),由切由切线长定理线长定理知知:AE=x:AE=x，CD=CE=ACCD=CE=ACAE=13AE=13x x，BD=BF=ABBD=BF=ABAF=9AF=9x,x,由由BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13(13x)+(9x)+(9x)=14x)=14 解得解得 x=4x=4 AF=4(cm)AF=4(cm)，BD=5(cm),CE=9(cm)BD=5(cm),CE=9(cm)ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4,O为为RtABC的内切圆的内切圆.（1）求）求RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径.（2）若移动点）若移动点O的位置，使的位置，使 O保持与保持与ABC的边的边AC、BC都相切，求都相切，求 O的半径的半径r的取值范围。的取值范围。设设设设AD=AD=x x,BE=,BE=y y,CE,CE r r O O与与与与RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xr r4 4y yr r3 3x xy y5 5解：解：（1）设）设RtABC的内切圆与三边相的内切圆与三边相切于切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。解得解得解得解得 r r1 1在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，BCBC3,AC3,AC4,4,ABAB5 5由已知可得四边形由已知可得四边形由已知可得四边形由已知可得四边形ODCEODCE为正方形，为正方形，为正方形，为正方形，CDCDCECEODOD RtABC的内切圆的的内切圆的半径为半径为1。试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等解：由切线长定理得：解：由切线长定理得：AL=AP,BL=BM,CM=CN,DN=DPAL=AP,BL=BM,CM=CN,DN=DP,AB+CD=AL+BL+CM+DN AB+CD=AL+BL+CM+DN AD+BC=AP+DP+BM+CM AD+BC=AP+DP+BM+CMAB+CD=BC+ADAB+CD=BC+AD点点O是是ABC的内心，的内心，BOC=180(1 3)=180(25 35)=120 例例2 如图如图,在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，若若ABC=50,ACB=70,求求BOC的度数的度数.若若BAC=60,求求BOC的度数的度数.ABCO)1(32)4(同理同理 3=4=ACB=70=35 1=2=ABC=50=25 点点O是是ABC的内心，的内心，1=2=ABC,3=4=ACB BOC=180(1 3)=180 (ABC ACB)=180 (180 BAC)=90+BAC BDEFOCA如图，如图，ABCABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r,r,ABCABC的周长为的周长为l,l,求求ABCABC的面积的面积S.S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算 例例.如图所示如图所示PAPA、PBPB分别切圆分别切圆O O于于A A、B B并与圆并与圆O O的切线分别相交于的切线分别相交于C C、D D，已知已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周长的周长(2)(2)如果如果P=46,P=46,求求CODCOD的度数的度数C OPBDAE练习册练习册88页页10如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相垂直，垂足为点的切线互相垂直，垂足为D.若若DAB=70，求，求 DAC的度数的度数 B AC O123 D证明证明:连结连结OC CD是是 O的切线的切线OC CD 又又CD AD OC AD 1=3又又OA=OC2=3 1=2=DAB=70=35 4.4.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径直径直径(锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径),),而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直尺的直尺的直尺的直尺,根本不够长根本不够长根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA的长的长的长的长,即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理.基础题：基础题：1.1.既有外接圆既有外接圆既有外接圆既有外接圆,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._.2.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._.3.3.OO是边长为是边长为是边长为是边长为2cm2cm的正方形的正方形的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆,EF,EF切切切切 OO 于于于于P P点，交点，交点，交点，交ABAB、BCBC于于于于E E、F F，则，则，则，则BEFBEF的周长是的周长是的周长是的周长是_._.EF HG正方形正方形正方形正方形22cm22cm2cm2cm我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 六个六个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。PBAO连结圆心和圆外一点连结圆心和圆外一点连结两切点连结两切点分别连结圆心和切点分别连结圆心和切点反思：反思：在解决有关在解决有关圆的切线长的问题圆的切线长的问题时，往往需要我们时，往往需要我们构建基本图形。构建基本图形。APO。B若延长若延长POPO交交O O于点于点C C，连结，连结CACA、CBCB，你，你又能得出什么新的又能得出什么新的结论结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC1.1.切线长定理：切线长定理：从从圆外一点引圆的两条圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长切线，它们的切线长相等，圆心和这一点相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的连线平分两条切线的夹角。的夹角。小结：小结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直线段相等，角相等，弧相等，垂直关系关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。3.3.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等2.2.三角形的内切圆三角形的内切圆