新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案.doc

八年级下期末考试数学试题
（考试时间:120分钟 　试卷总分:１20分)
一、选择题(本小题共１２小题，每小题3分,共３6分)下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中．
题号
1
2
3
4
５
６
7
８
9
10
11
１2
答案

1、如果分式有意义,那么的取值范围是
A、>1B、<1Ｃ、≠1D、=１
2、己知反比例数的图象过点（2，４)，则下面也在反比例函数图象上的点是
Ａ、(2，－4) B、(4，－２) Ｃ、(-1，８）　　　 D、(16，）
3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为
Ａ、４　 　　 B、 　 　 C、4或 　 　　D、2
4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
Ａ、矩形 　　　　 　Ｂ、菱形 　 　 　C、正方形 　　　D、等腰梯形
５、菱形的面积为2,其对角线分别为x、y,则ｙ与ｘ的图象大致为

Ａ 　 　 　 　 B 　　　　　　　 C 　 　 　　　　 D
６、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考
Ａ、众数 　 B、平均数　　 　　　 　Ｃ、加权平均数 D、中位数
7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边,花柄正好与水面成60０夹角，测得AB长60cｍ,则荷花处水深OA为
A、120cｍ B、ｃm　 　 C、６0cm D、cm

第7题图 　 　 　 第8题图 　 　 　 第9题图
8、如图，□AＢＣＤ的对角线ＡC、BＤ相交于O，EF过点O与AD、ＢＣ分别相交于E、Ｆ，若AＢ=4,ＢC=５,OE=1.5,那么四边形EＦCD的周长为
A、16 　 　 B、14 C、12 　　 Ｄ、10
9、如图，把菱形ＡBCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为
Ａ、100 　 　B、１50 Ｃ、20０ 　 　 　 　 D、３00
１０、下列命题正确的是
A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； 　 　 　　　 　
B、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。
Ｄ、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.
１1、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:

通过计算可知两组数据的方差分别为，,则下列说法:①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同;④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有
A、1个　 　 　 B、2个 　 　 C、3个 　 　　　 　D、４个
１２、如图,两个正方形AＢCD和ＡEFG共顶点Ａ，连
BE、DG、CＦ、AＥ、BG，K、Ｍ分别为ＤＧ和CF
的中点，KA的延长线交BＥ于H，MＮ⊥BE于N.
则下列结论:①BG＝DＥ且BG⊥DE;②△ＡＤG和
△ＡBＥ的面积相等;③ＢN=EN,④四边形AKＭN
为平行四边形。其中正确的是
A、③④ 　 　　 　 　B、①②③
C、①②④ 　 　　D、①②③④第9题图

二、填空题（共4小题，每小题３分,共12分）
13、一组数据8、8、ｘ、10的众数与平均数相等,则ｘ=.
14、如图,己知直线图象与反比例函数图
象交于Ａ（１,ｍ）、B（—4，n),则不等式>的
解集为. 　　 　 　 第1４题图
15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为。

……

第一个图 　　　 第二个图 　　 　　 第三个图 　 　 　　 　 　 　　
16、如图，矩形ＡBCD对角线AC经过原点O,B点坐标为
（―1,―３）,若一反比例函数的图象过点D,则其
解析式为。 　　 　 　　 　　 　 　 　 　 　 第16题图

三、解答题（共９题,共７2分） 　 　 　 　 　　 　 　 　 　
17、（本题6分)解方程

1８、（本题6分)先化简,再求值。其中

1９、(本题6分)如图,□ＡBＣＤ中，点Ｅ、F在对角线ＡC上，且ＡE=CF。
求证:四边形BEDF是平行四边形．

２０、(本题7分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价，结果如下表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图: 　 　　民主测评统计图
演讲答辩得分表： 　　 　 　 　 　　 　 　 　

规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分
再算平均分"的方法确定;
民主测评得分=“好"票数×2分＋“较好”票数×1分+“一般”票数×0分
⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分;
⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少
⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长。
2１、(本题７分)如图,△AＢＣ中，M是BＣ的中点，ＡD是∠A的平分线,ＢＤ⊥AD于D,AB=１2，AC=18,求DM的长。

2２、(本题8分)如图，四边形AＢCD为等腰梯形，AＤ∥BＣ，ＡB=CＤ,对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD,DH⊥BC.
⑴求证：AＨ=（AD＋BC)
⑵若AＣ＝6,求梯形ＡＢＣD的面积．

23、(本题１0分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为2０米和1６米的矩形大厅内修建一个4０平方米的矩形健身房ABＣＤ,该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为2０元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米,设健身房高3米,健身房AＢ的长为x米,BＣ的长为y米,修建健身房墙壁的总投资为w元.
⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。
⑵求w与x的函数关系,并求出当所建健身房AＢ长为8米时总投资为多少元？

２4、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ＡBＣD(AB<BC)的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的Ｍ、N分别为直角三角形的直角边与矩形ＡBCＤ的边ＣD、BC的交点.
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合)中,BN２=CD2+CN２,在图③中(三角板一边与OC重合)，ＣＮ2=ＢN２＋CＤ２，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

图① 　 　 　　 　　 图② 　 　 　 　 　 　 图③
⑵试探究图②中BN、CN、CM、DＮ这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形AＢCＤ，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④,两直角边与AＢ、BC分别交于M、N,直接写出ＢＮ、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明)

图④

2５、(本题12分）如图,四边形AＢCD位于平面直角坐标系的第一象限,B、C在x轴上，A点函数上,且AＢ∥CＤ∥y轴,AD∥x轴，B（1,0)、C(３,0).
⑴试判断四边形ABCD的形状。

⑵若点P是线段BＤ上一点ＰE⊥BＣ于Ｅ，M是PD的中点,连EＭ、AM。
　 求证:AＭ=EM

⑶在图⑵中，连结AＥ交BＤ于Ｎ，则下列两个结论:
①值不变;②的值不变。其中有且仅有一个是正确的,请选择正确的结论证明并求其值。

八年级数学期末考试试题参考答案
一、 选择题(共12小题,每小题3分,共３6分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
８
9
10
11
12
答案
Ｃ
D
C
B
C
A
B
Ｃ
B
D
B
C

二、填空题（共4小题,每空3分,共12分）
１3、6 １4、－４<x<0或x＞1 　 　　 15、３2 　 　16、
三、解答题(共9题,共７2分)
1７、解:方程两边同时乘以3（x+1)得
　 3x=２x－3x－３…………………………………………………………2分
ｘ=－…………………………………………………………………4分
检验:当x＝－时，3（x+1）≠0　 ………………………………5分
∴x=-是原方程的解………………………………………………6分
18、解：原式=………………………………………2分
　 　 　 ＝＝………………………………4分
　 当时,原式=………………………………６分
19、证明： 连接ＢＤ交ＡＣ于O 　　 …………1分
∵四边形ABＣＤ是平行四边形
∴ AＯ=CＯ　 BO＝DO 　 　 　 …………3分
∵ＡE=CＦ
∴ＡO-AE=CＯ-CＥ
即 EO=FＯ　 　 　　　 　　…………5分
∴　 四边形BＥＤF为平行四边形 　 …………6分
注：证题方法不只一种
２０、解:⑴甲演讲答辩的平均分为：………………………1分
乙演讲答辩的平均分为:………………………2分
⑵ａ=5０―40―3=7……………………………………………3分
ｂ=50-４2－4＝4………………………………………………４分
⑶甲民主测评分为:４０×2+7＝87 　 　
乙民主测评分为：42×2＋4＝88
∴甲综合得分:………………………５分
∴甲综合得分：………………………6分
∴应选择甲当班长.　　　 　 　 ………………………7分
21、解:延长ＢD交ＡＣ于E
∵BD⊥AＤ 　 　 　 …………………1分
∴∠AＤB=AＤＥ=９00
∵ＡD是∠A的平分线
∴∠BＡＤ＝EAD　 　 　 …………………2分
在△ABD与△AEＤ中

∴△ＡBＤ≌△AEＤ　 　 　 …………………3分
∴BD=EＤ　 AＥ= ＡB=12 …………………4分
∴ＥC=AC-AE=18－１2=６ …………………5分
∵M是ＢC的中点
∴DM=EC＝3 　　　 　 　　…………………7分
２2、⑴证明：过Ｄ作ＤE∥AＣ交BＣ延长线于E……1分
∵AＤ∥BC
∴四边形ＡCEＤ为平行四边形……………2分
∴ＣE=AD　　 DE=AC
∵ABCD为等腰梯形
∴BD =　ＡC=CE
∵AC⊥BD
∴ＤE⊥BD
∴△DBE为等腰直角三角形………………4分
∵DＨ⊥BC
∴DH=BＥ=(ＣＥ＋ＢC）=(ＡD＋BＣ)…………………5分
⑵∵ＡD＝CE
∴…………7分
∵△DBE为等腰直角三角形　　ＢD＝DE=6
∴
∴梯形ＡBCD的面积为１８……………………………………8分
注:此题解题方法并不唯一。

23、解：⑴……………………………………２分
由题意知:……………………………………4分
∴５≤ｘ≤1０……………………………………５分

⑵
=……………………………………8分
当时
(元)……………………………10分
24、⑴选择图①证明:
连结DＮ
∵矩形ABCＤ
∴BO＝DO　∠ＤCN=900
∵ON⊥BＤ
∴NB=ＮＤ 　 　 …………………2分
∵∠DＣＮ＝90０
∴NＤ2=NＣ２+CD2 …………………3分
∴BN2＝NC2＋CＤ2　 　…………………4分
注:若选择图③，则连结AＮ同理可证并类比给分
⑵ＣM２+CＮ2=ＤM2+BN2 理由如下:
延长DO交AＢ于E
∵矩形AＢCD
∴BO＝DO ∠ABＣ=∠ＤＣB=900
AB∥CＤ
∴∠AＢO=∠ＣDＯ∠BEO=∠ＤＭO
∴△ＢＥＯ≌△DMO…………………5分
∴OE＝ＯM　　 BE=DM
∵ＭＯ⊥EM
∴ＮE=NＭ　 　　 　…………………6分
∵∠AＢＣ=∠ＤＣB＝90０
∴ＮE2=ＢＥ2+BN2　 NM2=CＮ2+ＣM2
∴CＮ２+CＭ２　=BE2+BＮ2 …………………7分
即CＮ2+CM2 =ＤＭ2+BＮ2 …………………8分
⑶ＣM２－CN2＋　ＤM2－BN２=２…………………10分
2５、⑴∵AB∥CD∥ｙ轴,AD∥x轴
∴四边形ABＣD为矩形 　 　 …………………1分
当x＝1时y＝２ AB=２　　ＢC＝3-1=2
∴ＡＢ=BC 　 　 　 　　…………………2分
∴四边形AＢＣD是正方形　 　 　 　 　…………………3分
⑵证明:延长EＭ交CD的延长线于G，连AE、ＡＧ
PＥ∥GC
∴∠PEＭ=∠DGM
又∵∠PＭE=∠ＧMＤ
PM=DM
∴△PMＥ≌△DＭG
∴ＥM＝ＭＧ PＥ=GD…………………5分
∵PE=BE
∴BＥ=ＧD
在Ｒt△ABＥ与Rt△ADG中
AＢ＝AD　 BＥ=GD
∠AＢE=∠ＡDG=900
∴Rt△ABE≌Rｔ△ＡＤG
∴ＡE=ＡG ∠BAE＝∠DAG
∴∠GＡＥ＝９00 　 　 　 　 　…………………６分
∴ＡM=EG=EM …………………７分
⑶的值不变，值为1。理由如下:
在图2的AG上截取ＡH=AＮ，连DH、MH
∵ＡB＝AD AN=ＡH
由⑵知∠ＢAN=∠DAH
∴△ABN≌△ADH
∴BＮ=DH …………………9分
∠ＡDH=∠ABＮ=45０
∴∠HDM=９０0
∴ＨM2=ＨD2+ＭＤ2…………………10分
由⑵知∠NAM=∠HAM=４５0
又AＮ=AH AＭ=AM
∴△AMN≌△AMＨ
∴MN＝MH…………………11分
∴ＭN2＝DM2+BN２
即=1…………………1２分

9